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表現型を捕まえる

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by

Ryo Yamada

on 18 February 2017

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Transcript of 表現型を捕まえる

表現型を捕まえる
形・分布・幾何

第二回 生命情報研究会
2017/02/21
@ 国際科学イノベーション棟5階
by ウイルス・再生医科学研究所
i i d
Independent and Identically-Distributed
データ解析
t-検定
ANOVA
分割表
「同一地点」
「たくさんの観察」
「みんな平等」
「みんな独立」
理想気体
多重検定補正
ボンフェロニ補正と
その親類
1 - ( 1-p)^n
すべての検定は相互に独立
(1-p) の掛け算
連鎖不平衡
相互に非独立
補正はどうする?
観察は相互に独立ではない
James-Stein Estimator
試験を1人で受けたとき
 9割正答 → 「正答能力が9割」
試験を100人で受けたとき
正答率6割くらいの正規分布になった
 9割正答 → 「正答能力は8割5分」
個人に関する推定は
集団に影響を受ける
経験ベイズ
https://www.r-bloggers.com/understanding-empirical-bayes-estimation-using-baseball-statistics/
打率の話
これは「独立」「非独立」の話なのか?
1つのことをそれだけに着目して勝手に決められない という話
勝手に決められないときは
ややこしくなる という話
簡単な「非独立」
対応のあるt-検定
時系列データ解析
「今」の値は「直前」の値に「近い」 という制約
関数解析
経済統計
滑らかな場合
滑らかでない場合
微分方程式
確率微分方程式
関数って何?
値を「比較的簡単に」決めるルール
「比較的簡単に」:パラメタの数・自由度
クラスタリング
3群の違い
ANOVA
繰り返しt 検定
どこで区切るかは簡単
空間次元が上がると?
分離境界を関数表現する?
関数作成方法の自由度はとても高い
2次元空間を分離するのは曲線

曲線は「関数」だった
「関数解析」自体が大変だった
次元を上げる
3次元空間にのたうつのは曲面
3次元空間を分離するのは曲面
曲面の「関数解析」…

次元圧縮
イントロダクション
広がりがある
隣の値は関係がある
時間
空間
 この世の空間
 情報空間
幾何
 ユークリッド幾何
 非ユークリッド幾何
 位相幾何
 情報幾何
曲線
フルネ-セレ
曲面
曲率と曲率フロー
状態空間モデル
軌道
アトラクタ
分布
形の特徴づけ
二重平坦
非ユークリッドだけれど
普通の非ユークリッドとは違う
ユークリッド幾何
平らであることから
自由になる
座標系から
自由になる
古典力学的表現
量子力学的表現
経済統計
滑らかでない場合
確率微分方程式
FACS
分布
状態がきれいな形とみなすと
遺伝子発現
セル・サイクル
状態ポテンシャル
安定軌道
状態空間は必ずしも「古典的軌道」とは限らない
曲がった『様子』を
平らな世界で表現する

違いを表現したい
関数解析
関数って何?
値を「比較的簡単に」決めるルール
「比較的簡単に」:パラメタの数・自由度
次元圧縮
関数にもいろいろある
分布にもいろいろある
曲線を
「あるタイプの関数」

「関数を決めるパラメタ」
との組とみなす
分布を
「あるタイプの分布」

「分布を決めるパラメタ」
との組とみなす
関数空間
関数が置かれている空間
e
f(x)
すべての分布を関数
に対応付ける
情報幾何空間
分布が置かれた空間

曲がって広がった『様子』を
まっすぐな世界の点に置き換えて考える

指数型分布族
曲がった『様子』を
曲がったまま表現する

脊椎骨
射影幾何
常微分方程式
複比保存
観察できるのは:脊椎骨の大きさ
背後にあるのは、相互作用している2因子の指数関数的増大
つなぐのは、2因子の比
保存された複比
 表現型としてとてもよい
『良い形の背骨だ!』
これは、『パターン認識?』
それとも、『良い形から背景ルールの良さを逆算している?』
双曲幾何と鉤針編みと癌
非ユークリッド幾何
細胞の増殖パターンという離散ルール
双曲幾何
球面幾何
共形幾何
生命体たちは
「まっすぐ・平ら」なことを
知らずに
生きている

どんな幾何を使っても自由
座標系から自由になる
曲率
球面の模様~球面の分布
球面調和関数分解
曲率フロー変形
球面上の場
局所の伸び縮み
伸びたところ
縮んだところ
全部を積分すると表面積
表面積一定な変形~「積分 一定」な表面場の変化
積分が1な密度分布~確率密度分布
形~球面の模様


曲線
関数解析
分布
分布にもいろいろある
e
f(x)
すべての分布を関数に
対応付ける
指数型分布族
曲がって広がった『様子』を
まっすぐな世界の点に置き換えて考える

情報幾何空間
分布が置かれた空間

平らな空間?
曲がっているけれど
平らな空間
しかも、「二重に平ら」な空間
ピタゴラスの定理
ユークリッド幾何
情報幾何
拡張ピタゴラスの定理
細胞の形CREST
情報幾何・離散データ構造CREST
FACS
松田先生
 京大(医)ゲノム医学センター
津田先生(東大)
瀬々先生(産総研)
竹内先生(名工大)
門松先生(名大)
杉山先生(阪大)
石井先生(阪大医)
松田先生(阪大情報)
三村先生(広島市大)
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