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Análisis de gráficas de funciones polinomiales

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Blanca Gaytan

on 26 April 2016

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Transcript of Análisis de gráficas de funciones polinomiales

Funciones polinómicas
Función constante: f(x)=k
Se trata de una función polinómica de grado 0. Su gráfica es una recta horizontal que pasa por todos los puntos de ordenada y=k (y por tanto Im(f)=k).
Función cuadrática: f(x)=ax2+bx+c
Para obtener una función cuadrática es necesario que a≠0. Se trata de una función polinómica de segundo grado, cuya gráfica es una parábola abierta hacia arriba si a>0, o bien hacia abajo si a<0.
Valor absoluto
Comportamiento extremo y término principal
Análisis de gráficas de funciones polinómicas
Una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).
Formalmente, es una función:



Donde P(x), es un polinomio definido para todo número real* x; es decir, una suma finita de potencias de x, multiplicados por coeficientes reales, de la forma:





*En todas las funciones polinómicas el dominio está formado por todos los números reales; pues siempre es posible elevar un número real a una potencia de exponente natural, luego multiplicarla por otro real, y por último sumar o restar con otro término similar.
REFERENCIAS:
Rivera, Carlos. "Funciones polinómicas y sus gráficas". Precalculo 3.
Propiedades de la Gráfica de una Función Polinomica:
La gráfica de una función polinomial P de grado n tiene las siguientes propiedades:
1. P es una función continua; por lo tanto, su gráfica no tiene interrupciones, huecos ni saltos.
2. La gráfica de P es una curva suave con esquinas redondeadas y no tiene esquinas agudas.
3. La gráfica de P tiene como máximo n interceptos-x.
4. La gráfica de P tiene como máximo n-1 puntos donde cambia de dirección.

Fatela, Marcos. "Análisis gráfico de funciones". Recuperado de: https://es.scribd.com/doc/14433127/11-Analisis-Grafico-de-Funciones.
Mustafa A. Munem. "Precalculus". Editorial Reverté. Barcelona, 2006.
Un ejemplo de función constante es f(x)=−1:
FUNCIONES RACIONALES
La función racional está formada por un cociente entre dos polinomios, en forma genérica de grados "m" y "n" respectivamente.En una función de este tipo el dominio es igual a todo el conjunto de números reales salvo los valores aislados de "x" que hacen cero al polinomio denominador. Esto es así debido a que no podemos "nunca" dividir por cero.
En la siguiente gráfica se muestra una función racional, y se observa que su dominio incluye a todos los números reales distintos a "2". En ese punto la función presenta una discontinuidad llamada polo o asíntota* vertical: al acercarnos más y más a x = 2 la función crece o decrece indefinidamente crece hasta +∞ ó decrece hasta −∞. Además posee una asíntota horizontal de ecuación y = 1.

*Se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se curva a la gráfica de tal función;1 es decir que la distancia curva entre las dos tiende a ser uno (1), a medida que se extienden indefinidamente.
Educatina. "Análisis de Gráficos de Funciones Polinómicas". Recuperado de:
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.
® Por Educatina
Ejemplo:
Gráfique la función racional:
Donde dicha función tiene la intercepción en x en (-1/4, 0) y la intercepción en y en (0, 1). Encuentre más puntos en la función y grafique la función.
La asíntota vertical de una función racional es el valor de x donde el denominador de la función es cero. Iguale el denominador a cero y encuentre el valor de x .

2 x + 1 = 0

x = -1/2
°La asíntota vertical de la función racional es x = -0.5.
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