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SISTEMA MASA-RESORTE

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by

Anamaria Fonseca

on 3 May 2016

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Transcript of SISTEMA MASA-RESORTE

SISTEMA MASA RESORTE: MOVIMIENTO LIBRE
NO AMORTIGUADO Y AMORTIGUADO

¿Qué es un Sistema
Masa-Resorte ?
MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
WEBGRAFÍA

TIPOS DE
AMORTIGUAMIENTO

El movimiento libre no amortiguado o también llamado movimiento armónico simple es un movimiento periódico con ausencia de fricción.




Movimiento Libre No amortiguado

Ley de Hooke

Supóngase que, una masa M1 está unida a un resorte flexible colgado de un soporte rígido. Cuando se reemplaza m1 con una masa distinta M2, el estiramiento, elongación o alargamiento del resorte cambiará.
Esta definido por medio de la ley de Hooke y la segunda ley de Newton.
Cuando un cuerpo sujeto a un resorte se mueve en un medio que produce fricción, entonces decimos que el movimiento se efectúa con amortiguación.
Después de unir una masa m a un resorte, ésta lo estira una longitud (s) y llega a una posición de equilibrio, en la que su peso, W, está equilibrado por la fuerza de restauración.

El peso se define por W = Mg y entonces la posición de equilibrio será Mg=ks ó Mg-ks=0.

Ejemplo
MOVIMIENTO LIBRE
NO AMORTIGUADO
Dividiendo la ecuación anterior por la masa del objeto obtenemos la ecuación diferencial de segundo orden:

Solución de la Ecuación Diferencial

Consiste en un objeto de masa “M” unido a un resorte flexible, que a su vez se encuentra incorporado a un soporte rígido. Dicho elemento puede moverse sin fricción sobre una superficie horizontal.
DEDUCCIÓN ECUACIÓN DIFERENCIAL: MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO

Ecuación Lineal
Homogénea
Se resuelve la ecuación para encontrar la posición de la del objeto en cualquier instante de tiempo.
Se puede hallar K1 y K2 con condiciones iniciales de velocidad y posición de la partícula en algún instante de tiempo determinado.
Ejemplo 2
La ley de Hooke establece que el resorte ejerce una fuerza de restitución, F, opuesta a la dirección del alargamiento y proporcional a la cantidad de alargamiento s. En concreto, F =ks, donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante del resorte. Si la masa se desplaza una distancia x de su posición de equilibrio, la fuerza restauradora del resorte es F=k(s+x).

segunda ley de newton
La segunda ley de Newton se utiliza para describir las causas del movimiento junto con la primera ley de Newton.

La razón de cambio de la cantidad de movimiento de un cuerpo con respecto al tiempo, es proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo.
sobre amortiguado
Se dice que el sistema está sobre amortiguado porque el coeficiente de amortiguamiento, B, es más grande que la constante K del resorte.
críticamente amortiguado
Se dice que el sistema es críticamente amortiguado puesto que cualquier disminución pequeña de la fuerza de amortiguamiento originario un movimiento oscilatorio.
sub-amortiguado
Se dice que el sistema es sub-amortiguado porque el coeficiente de amortiguamiento es pequeño en comparación con la constante del resorte y las raíz de las diferencia de estas son complejas.
En los sistemas reales están presentes fuerzas disiparías que hacen que la energía mecánica se vaya perdiendo progresivamente, es decir que estas fuerzas se oponen al movimiento, en este caso se dice que el movimiento armónico es amortiguado.
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL: MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
Donde esta es la fuerza de rozamiento o amortiguadora
Lineal Homogénea con Coeficientes Constantes
Ejemplo
críticamente amortiguado
sobreamortiguado
Ejercicio

El momento en el que el contrapeso llega a su desplazamiento extremo respecto a la posición de equilibrio ocurre cuando su velocidad es cero.

Las fuerzas de amortiguamiento que actúan sobre un cuerpo se consideran proporcionales a la velocidad instantánea ya que entre más rápido se mueva nuestra x, más fuerte va a ser la fuerza que aplica el resorte.
Movimiento Libre Amortiguado
SISTEMA MASA RESORTE: MOVIMIENTO LIBRE
NO AMORTIGUADO Y AMORTIGUADO
Ejemplo
SUB-AMORTIGUADO
Lineal Homogénea con coeficientes constantes
SISTEMA MASA RESORTE: MOVIMIENTO LIBRE
NO AMORTIGUADO Y AMORTIGUADO
https://es.scribd.com/doc/28247196/Dennis-g-Zill-Solucionario-Ecs-Diferenciales-a-Mano
http://www.fis.puc.cl/~jalfaro/fiz0121/clases/Movimiento%20Oscilatorio.pdf
SOLUCIÓN ALTERNATIVA DE X(T)
Partiendo de la solución general de la ecuación diferencial del movimiento libre no amortiguado, se dedujo lo siguiente:
Siendo 'A' la amplitud del movimiento, es decir, el máximo valor que llega a tomar la posición del objeto ya sea en dirección positiva o negativa de su posición de equilibrio. Y es el ángulo de fase del movimiento.
SOLUCIÓN FORMA ALTERNATIVA
Teniendo en cuenta que:
Hallar el ángulo de fase:

Solución Forma Alternativa
Solución Forma Alternativa
Gráfica Movimiento Libre No Amortiguado
gráfica movimiento libre no amortiguado
GRÁFICA
Gráfica
Gráfica
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