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Propiedades de la suma y multiplicación de números reales.

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Ave Rumiante

on 14 August 2014

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Transcript of Propiedades de la suma y multiplicación de números reales.

Hecho!
Propiedades de la suma y multiplicación de números reales.
Conmutativa de la suma y la multiplicación de números reales.
Afirma que el orden de los sumandos no altera la suma (el resultado) y lo mismo afirma en el caso de la multiplicación, que el orden de los factores (los números que se multiplican) no altera el producto (el resultado de la multiplicación). Esto, en lenguaje matemático, se expresa así:
La propiedad de cerradura de la suma y multiplicación de números reales.
Propiedad
Enunciado matemático
Cerradura de la suma
a + b es un número real
Cerradura de la multiplicación
ab es un número real
Si a, b , c son tres números reales cualesquiera, entonces:
Ejercicio 1
Cuando sumas 3 + 4 + 5, dices: “tres más cuatro, siete, más cinco, doce”.

a) Si alguien te dijera: “no entiendo por qué dices tres más cuatro, siete, si no
hay ningún siete y luego agregas más cinco, doce” ¿Qué le dirías para
explicarle lo que dice no entender? Escribe aquí lo que le dirías.

b) Algo similar haces cuando multiplicas tres (o más) números. Por ejemplo al
multiplicar 3 (4) (5), dices: “tres por cuatro, doce, por cinco, sesenta”. Explica
por qué procedes así.

c) .¿Qué relación encuentras entre la propiedad de cerradura y tu manera
de proceder al efectuar la suma y la multiplicación de tres números
reales?
Al sumar (o multiplicar) más de dos números reales, primero sumas (o multiplicas) los dos primeros números y los sustituyes por un número que vale lo mismo que la suma (o la multiplicación) de los dos que sustituyes reduciendo con este procedimiento el número de sumandos (o factores) de la operación y luego repites el procedimiento hasta obtener un solo número que se conoce como el resultado.
Si a, b, c son tres números reales cualesquiera,
entonces a + b + c = (a + b ) + c y abc = (ab)c
Esta manera de proceder se enuncia así:
Asociativa de la suma
(a + b) + c = a + (b + c)
Asociativa de la multiplicación
(ab)c = a(bc)
La propiedad asociativa de la suma y multiplicación de números reales.
Propiedad
Enunciado matemático
Si a, b , c son tres números reales cualesquiera, entonces:
¿Qué hubiera pasado si al sumar 3 + 4 + 5 en lugar de sustituir 3+ 4 por 7, se hubieran sumado 4 + 5 obteniendo 9 y luego se hubiera sumado 3 + 9? Es evidente que se hubiera obtenido el mismo resultado de la suma original. Es decir que:
( 3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
En la multiplicación sucede lo mismo, esto es
(3 · 4) · 5 = 3 (4 · 5)
Corrobora que, efectivamente, el resultado es el mismo efectuando las operaciones indicadas en cada procedimiento. Como esto es válido para cualquier terna de números reales, constituye una propiedad de la suma y la multiplicación denominada propiedad asociativa y se enuncia así:
Si a, b, c son tres números reales cualesquiera, entonces (a + b) + c = a + (b + c) y (ab)c = a (bc)
Esta propiedad establece que al sumar (o multiplicar) tres números reales, se obtiene el mismo resultado si se suman (o multiplican) los dos primeros números y al resultado se suma (o se multiplica por) el tercer número; que si se suman (o multiplican) los dos últimos y el resultado se suma (o se multiplica por) el primer número.
Conmutativa de la suma y la multiplicación de números reales.
Conmutativa de la suma
ab = ba
Propiedad
Enunciado matemático
a + b = b + a
Conmutativa de la multiplicación
Si a, b , c son tres números reales cualesquiera, entonces:
Si a, b, c son tres números reales cualesquiera, entonces: a + b = b + a y ab = ba
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