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Mínimos cuadrados

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Janette Becerra T.

on 23 November 2012

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Transcript of Mínimos cuadrados

Ejemplos En la práctica se pueden utilizar dos métodos para calcular los pronósticos a través de mínimos cuadrados:
Fórmula general
Y
Métodos simplificado. Esta técnica como su nombre lo indica se trata de sacar el total de las desviaciones elevadas al cuadrado a un valor mínimo: su objetivo es determinar los coeficientes a y b, que son conocidos como coeficientes de regresión, donde x es la variable independiente (tiempo), y es la variable dependiente (pronóstico de la demanda). La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas.
Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal.
También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas. Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria.  « Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.» En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Es decir, que teniendo dichos datos históricos o experimentales, se puede no obtener la pendiente y la ordenada de origen de la recta que mejor se ajuste a los valores dados y con base a la ecuación o función poder estimar hacia el futuro. Supongamos una empresa con información desde el año 1994 a 2004, queriendo conocer cuál sería la tendencia para el 2005. En el cuadro siguiente puede verse cómo se armaría la tabla para calcular los totales en base a los cuales calcularemos a y b. El coeficiente X, dado que la cantidad de años a analizar n es impar (n = 11), se obtiene de la siguiente forma: 0 para el año que se encuentra exactamente a la mitad, en este caso año 6, es decir, 1999. Para cada año anterior se resta 1 (uno) y para cada posterior se suma 1 (uno).  Método simple Panasonic, empresa internacional en su área de pilas desechables, desea calcular el pronóstico de ventas para el año 2003, teniendo como antecedentes los datos que se muestran en la tabla. El cálculo del pronóstico se deberá emitir mediante la fórmula general y corroborarse con el método simplificado que corresponda. Método general Método simplificado (pares y nones)
El método simplificado como su nombre lo indica, en la práctica es más simple y se llega al resultado de forma más rápida. Las expresiones a usar son:






Dónde:
n = tamaño de la muestra o el número de períodos
x = período en el que se desea el pronóstico
y = el pronóstico Para aplicar este método en el cálculo de pronósticos de la demanda, se deben tener en cuenta las siguientes expresiones matemáticas:
Formula general







Dónde:
n = tamaño de la muestra o el número de períodos
x = período en el que se desea el pronóstico
y = el pronóstico «Esta es otra técnica de tipo cuantitativo que permite el cálculo de los pronósticos para períodos futuros, para lo cual requiere de registros históricos que sean consistentes, reales y precisos.»  
Pronostico por mínimos cuadrados Su uso básicamente se centra en que permite encontrar la ecuación de una línea recta a partir de datos previos o experimentales. Generalmente pueden ser datos históricos de determinadas variables como ventas, costos de materias primas, tasas de inflación, etc. «Es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.» Definición del método
Mínimos cuadrados Becerra Torres Laura Janette
Díaz Tristán Alma Cecilia
González Martínez Alejandra
Ramírez Torres Luz Angélica
Salinas Almanza Brenda Sarahí
Saucedo Duran Karla Alejandra
IDIE 708 Mínimos cuadrados En el año 2005, es decir para y = 6 (coeficiente que le correspondería al año 2005), las ventas serían:
Y = 835 + 45 x 6 =1,106
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