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Introdução à Estatística

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Wesley Almeida

on 28 April 2015

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Transcript of Introdução à Estatística

Estatística:
conceitos elementares

Wesley M. Almeida
wesley.almeida@pucpr.br

A mediana de um conjunto de valores ordenados segundo uma ordem de grandeza, é a medida que divide o conjunto em duas partes iguais.


Seja os salários Xi = 680,00 , 560,00 , 470,00 , 660,00 , 930,00 , 560,00
Xi = 470,00 , 560,00 , 560,00 , 660,00 , 680,00 , 930,00
Xi = R$ 610,00
Mediana (Md)
É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de dados.


Seja os salários Xi = 680,00 , 560,00 , 470,00 , 660,00 , 930,00 , 560,00
Mo R$ 560,00 que é o salário de maior freqüência do grupo.
Moda (Mo)
Média;
Moda;
Mediana;
Separatriz.
Medidas de Posição
Distribuição de Freqüência
As séries estatísticas, quase sempre são representadas por meio de gráficos, a fim de se obter, facilmente, uma síntese visual das principais características dos dados sob análise.
Os gráficos devem respeitas três características: simplicidade, clareza e veracidade.
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Qualitativas: quando seus valores forem expressos por atributos (não numéricas). Podem ser:
- Nominais (sexo, estado civil, etc)
- Ordinais (Cultura: primeiro grau, segundo grau, etc)

Quantitativas: são as inerentemente numéricas. Podem ser:
- Contínuas: quando podem assumir valores num intervalo. (peso, altura, renda, lucro, custo etc)
- Discretas: quando assumem valores pontuais, geralmente de números inteiros (número de filhos de um casal, etc).
Variável
É a diferença entre o maior e o menor valor observado.
AT = X(máximo) – X(mínimo)
No caso de dados agrupados, a AT é dada pela diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe.
AT = L(máx) = l(mín)
Amplitude Total (AT)
Variância;
Desvio Padrão;
Coeficiente de Variação.
Medidas de Dispersão
Quartis (Qi): Denominamos quartis os valores de uma série que a divide em quatro partes iguais. Indicamos por: Q1, Q2 e Q3.
 
Decis (Di):Denominamos decis os nove valores de uma série que a divide em dez partes iguais. Indicamos por: D1,..,D9.
 
Percentis (Pi): Denominamos percentis os noventa e nove valores de uma série que a divide em cem partes iguais. Indicamos por: P1,...P99.
Separatrizes
Medidas de Posição ou de Tendência Central: ponto central de uma distribuição de dados;
Medidas de Dispersão: grau de variabilidade dos dados pesquisados;
Medidas de Simetria: medir o quanto uma distribuição se afasta da condição de simetria;
Medidas de Curtose: caracterizar a forma da distribuição quanto a seu achatamento.
Medidas Descritivas
AT= 40 – 18 = 22
k= √31 = 5,57 = 6
h= 22/6 = 4
Uma série estatística, onde os dados encontram-se dispostos em classes.
Dados brutos: idade dos alunos;
Rol: idades em ordem crescente;
Amplitude Total (R): Ls – Li ;
Número de Classes (k): √idades ;
Amplitude das Classes (h): R / k ;
Coleta de dados;
Quanto ao tempo: Contínua / Periódica / Ocasional; ou
Quanto à forma: Direta / Indireta;
Crítica dos dados (Externa ou Interna);
Apresentação dos dados;
Análise dos dados e conclusões.
Estatística Descritiva
Descritiva: coletar, descrever e analisar determinada população.
Inferencial: inferir, induzir ou estimar leis de comportamento da população da qual a amostra foi retirada.
Classificação
Estatísticas: são características quantitativas obtidas na amostra.
Dados Estatísticos: são valores obtidos através de registros estatísticos.
Informações Estatísticas: são dados processados estatisticamente.
Variável: é o que está sendo analisado no interior de uma população e que possibilita a geração de dados distintos ao longo dessa mesma população.
Conceitos Básicos
População: é o conjunto de elementos que possui pelo menos uma característica comum observável.
Censo: é o processo utilizado para levantar as características observáveis, abordando todos os elementos de uma população.
Amostra: é um subconjunto de uma população, obtido através de técnicas de amostragem.
Parâmetros: são características quantitativas obtidas na população.
Conceitos Básicos
Freqüência acumulada dos alunos quanto ao peso.
Fonte: CESUMAR, 2008.
Polígono de Freqüência Acumulada
Fonte: CESUMAR, 2008.
Freqüência dos alunos quanto ao peso.
Polígono de Freqüência
Fonte: CESUMAR, 2008.
Freqüência de alunos quanto ao peso.
Histograma
Fonte: CESUMAR, 2008.
Freqüência da faixa de idade pelo sexo.
Gráfico Comparativo
Fonte: Sec. Municipal de Saúde, 2008.
Percentual da função que desempenha em uma determinada unidade de saúde.
Gráfico de Setor (Pizza)
Fonte: CESUMAR, 2008.
Freqüência da escolaridade.
Gráfico de Barra
TABELA 1: ALUNOS DO CURSO 1º ANO DE ENFERMAGEM QUANTO A IDADE, CESUMAR 2007.
Distribuição de Freqüência
Dados Agrupados
Variância
A variância dá uma idéia geral do comportamento dos dados em torno de sua média, medindo o grau de homogeneidade dos seus elementos. Quanto menor for a variância, mais homogênea será a amostra em relação à população.
Variância
Dados Agrupados
Mediana (Md)
Representa o ponto de equilíbrio de um conjunto de dados.


Seja os salários Xi = 680,00 , 560,00 , 470,00 , 660,00 , 930,00 , 560,00
Então = 680,00 + 560,00 + 470,00 + 660,00 + 930,00 + 560,00 / 6 = 643,30 , então o salário médio deste grupo é de R$ 643,30.
Média
Fonte: Sec. Municipal de Saúde, 2008.
Freqüência dos funcionários de uma determinada unidade de saúde quanto à faixa etária.
Gráfico de Linha
Fonte: Sec. Municipal de Saúde, 2008.
Freqüência do hospital de realização da consulta.
Gráfico de Coluna
Fonte: Sala de Aula/CESUMAR.
Exemplo 2: Tabela de Dupla Entrada ou de Contingência
 
ALUNOS DO CURSO 1º ANO DE ENFERMAGEM
QUANTO AO SEXO E ESTADO CIVIL, CESUMAR 2007.
Tabela Estatística
Fonte: Sala de Aula/CESUMAR.
Exemplo 1: Tabelas Simples

ALUNOS DO CURSO 1º ANO DE ENFERMAGEM
QUANTO AO SEXO, CESUMAR 2007.
Tabela Estatística
É a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos ao seu valor médio, é dado por:

= (6,7 / 28,75) * 100 = 23,29


Observação:
menos 10% ótimo representante da média
10 |— 20% bom representante da média
20 |— 35% razoável representante da média
35 |— 50% representa fracamente a média
50% p/ cima não representa a média
Coeficiente de Variação
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Desvio Padrão
D9 = liD9+
= 38 + (4*((28,8-28)/4)) = 38,8 ou seja, 90% das idades estão abaixo de 38,8 anos.
Decil
Q1 = liQ1+
= 22 + (4*((8-4)/12)) = 23,33 ou seja, 75% das idades estão acima de 23,33 anos.
Quartil
Dados Agrupados
Mediana (Md)
Dados Agrupados
Moda (Mo)
=
Dados Agrupados
Média
P10 = liP10+
= 18 + (4*((3,2-0)/4)) = 21,2 ou seja, 90% das idades estão acima de 21,2 anos.
Percentil
Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, a organização, a descrição, a análise e a interpretação de dados, visando a tomada de decisões. (Antônio Arnot Crespo)
Média = 688 / 31 = 22,19 anos
= 18 + (4*(25-0)) / ((25-0)+(25-2)) = 20,08 anos
Mo = li +
= 22 + ((4*((31/2)-10) / 8)) = 24,75 anos
Md = li +
= 26 anos
= 1/(32-1) * (27840 – (920²/32) = 44,84
= √44,84 = 6,7
Medidas de Curtose
Essas medidas procuram caracterizar a forma da distribuição quanto ao seu achatamento. O termo médio de comparação é dado pela distribuição normal.
Coeficiente de Curtose
a) Leptocúrtica: K > 0,263
b) Mesocúrtica: K = 0,263
c) Platicúrtica: K > 0,263
Medidas de Simetria
Tem por objetivo básico medir o quanto uma distribuição se afasta da condição de simetria.
a) Simétrica: a média, moda e mediana são iguais.
b) Assimétrica Negativa: a média é menor que a mediana que é menor que a moda.
c) Assimétrica Positiva: a média é maior que a mediana que é maior que a moda.
Coeficiente de Assimetria
As = 0 (simétrica)
As = > 0 (assimétrica positiva)
As = < 0 (assimétrica negativa)
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