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Die Poisson Verteilung

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by

moritz krause

on 18 May 2014

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Transcript of Die Poisson Verteilung

Von dem Problem des Chevalier de Méré zur Poisson Verteilung
Das Problem des Chevalier de Méré
Von de Méré zur Poisson - Verteilung
Die Poisson Verteilung
Siméon Denis Poisson (1781 - 1840)
Häufigkeit eines Ereignisses in einer bestimmten Zeit
"Verteilung der seltenen Ereignisse"
Wenn n groß ist und p klein
Großer Rechenaufwand bei Binomialkoeffizienten
Annäherung mit der Poissonverteilung
von Moritz Krause
0 1 2 3 4 5
k
P(einf.)
P(doppl.)
P(dreif.)
48,2% 38,6% 11,6% 1,5% 0,1%
50,86% 34,88% 11,46% 2,40% 0,36% 0,04% ...
P(vierf.)
P(fünff.)
51,26% ...
51,33% ...
51,34% ...
Antoine Gambauld Chevalier de Méré (1607 - 1685)

Berühmter Glücksspieler

Spiel keine 6 in 4 Würfen (Ein Würfel)

Kein 6er-Pasch in 24 Würfen (zwei Würfel)

Zuschussgeschäft (Paradoxon)

Er wendet sich an Blaise Pascal
Beispiel Nr. 1 - Der Server
Ein Server erhält im Mittel 120 Anfragen / 1 Stunde
Überlastung bei mehr als 5 Anfragen / 1 Minute
Der Erwartungswert : 120/h, t = 1min = 1/60 h, Erwartungswert x t = 2
Beispiel Nr. 2 - Poisson Prozess / Atomarer Zerfall
Der atomare Zerfall von Plutonium
Materialprobe mit 7200 Zerfällen in einer Stunde
Unabhängige Zufallsvariablen
Eine Überlastung mit etwa 5,3% im Minutenintervall
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