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Schätzung der Treasury-Spot-Rate-Strukturkurve

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Johanna Angermann

on 17 December 2010

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Transcript of Schätzung der Treasury-Spot-Rate-Strukturkurve

Schätzung der Treasury-Spot-Rate Strukturkurve anhand der US-Treasury-Bonds angefertigt von: Johanna Angermann Seminararbeit am Lehrstuhl für Finanzierung und Investition, Universität Leipzig, Univ.-Prof. Dr. Frank Schuhmacher Gliederung 1. Bedeutung von Spot-Rate-Strukturkurven 3. Daten erfassen 3.1. Trader Workstation 3.2. US-Department/FED 2. US-Treasury Bonds US Staatsanleihen
von USA emittierte Schuldverschreibungen
Laufzeit 10 bis 30 Jahre
Ziel: Geld von privaten Anlegern leihen
Wert bemisst sich nach Bonität des Landes
wie Aktien an der Börse gehandelt
fester Zinssatz, Fälligkeit und Nennwert
--> risikoarme Anleihe
ausschließlich in USD
--> geschützt vor ausl. Veränderungen des Zinsniveaus, oder Wechselkursschwankungen auch Zinsstrukturkurve
grafische Veranschaulichung vom Verhältnis vers. Zinssätze zueinander in Abhängigkeit ihrer Fälligkeit
abhängig u.a. von: Laufzeit, steuerl. Belastung, Risiko, Prämien
Prognosen und Analysen, Anlageentscheidungen
zukünftige Entwicklung von Finanzmärkten und der Wirtschaft
Bewertung zinsabhängiger Finanzmittel
unterschiedliche Laufzeit --> unterschiedlicher Zinssatz
-->"Marktzinssatz" nicht ausreichend
Problem: Zinssätze nicht direkt ablesbar, unvollständiger Markt 3.4. Stückzinsen aufgelaufene Zinsen seit der letzten Kuponausschüttung
"Dirty price"="Clean price"+Stückzinsen
actual/actual Prinzip = genaue Tagzählung
halbjährliche Kuponausschüttung
15.08.2010 bis 15.11.2010 = 92 Tage
15.08.2010 bis 15.02.2010 = 184 Tage

Stückzinsen= c/2*92/184
"Clean price" = angezeigterp Anleihepreis 4. Bootstrap-Methode Nominale Zinssätze Angabe von nominalen Zinssätzen p.a.
Umrechnung in stetige Zinssätze
Rc=m*ln(1+Rm/m)
Rc... stetiger Zinssatz
Rm...nominaler Zinssatz
m-mal jährlich verzinst
halbjährliche Verzinsung iteratives Verfahren
rekursive Bestimmung der Zinssätze
benötigte Daten: Anleihepreis, Nennwert, Kupon, Fälligkeit

c/2*e^(-r1*t1)+c/2*e^(-r2*t2)+...+(par+c/2)*e^(-r2N*t2N)=Dirty price

par... Nennwert =100
N...Fälligekeit in Jahren
t...Zeit der Auszahlungen--> halbjährliche Verzinsung --> 2*N Summanden, beginnend mit 0,25 bzw 0,5
r...Diskontierungssatz zur Zeit t

Umformung:

gesucht r2N
5. Näherungsverfahren Näherungsverfahren 5.1. Lineare Interpolation 5.2. Cubic polynomial 5.3. Piecewise cubic polynomial 1. Bedeutung von Spot-Rate-Strukturkurven
2. US-Treasury Bonds
3. Daten ermitteln
3.1. Trader Workstation
3.2. US-Department of Treasury/
Federal Reserve Bank of New York
3.3. Daten zusammenfassen
3.4. Stückzinsen
4. Bootstrapverfahren
5. Näherungsverfahren
5.1. Lineare Interpolation
5.2. Cubic polynominal
5.3. Piecewise cubic polynominal
6. Bedeutung der Zinsstruktur
7. Auswertung des Verfahrens
8. Quellen
9. Fragen 6. Bedeutung der Zinsstruktur 8. Quellen Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 9. Fragen • Bücher:

Hull (2002): Optionen, Futures, und andere Derivate, 7. Aufl., München

Hull (1993): Options, Futures, and other Derivate Securities, 2. Aufl., New Jersey

Niermann(1999): Zinsfutures und Zinsoptionen, 1. Aufl., Köln

Pichler (1995): Ermittlung der Zinsstruktur, 1. Aufl., Wiesbaden
Tuckman (2002): Fixed Income securities, 2. Aufl., New Jersey

Wong (1991): Trading and investing in bond options, 1. Aufl., USA


• Internetquellen:

Federal Reserve Bank (2010)
http://www.federalreserve.gov/releases/h15/20101122/#content

US Department of Treasury
http://www.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/Pages/TextView.aspx?data=yield 3.3. Zusammenfassen der Werte unvollständiger Markt --> fehlende Daten
Ziel: stetige Funktion zu ermitteln einfache Methode
linearer Zusammenhang zwischen 2 Zinssätzen
nicht zufriedenstellend
" gezackter" Kurvenverlauf kubisches Polynom
r(t)=r0+at+bt^2+ct^3
kein "gezackter" Kurvenverlauf mehr
Anpassung der Konstanten a,b, c und r0 über quadratische Abweichung

Problem: negative Spot-Rates ab t>10 Cubic polynomial bis t=10 gut
Zusammensetzung mehrer Polynome
Knotenpunkte finden
1. bei t=10, 2. bei t=20, 3. bei t=30
Funktion: gleiche Vorgehensweise, Anpassung der Konstanten
stetige Funktion beachten! --> r1 und r2 anpassen
in Excel berechnet
Problem: zu wenig Werte zwischen 10 und 20 Jahren 5.4. Anwendung auf TWS Werte nach Schätzung mit Hilfe des Piecewise cubic polynomial
--> Bootstrap Methode anwendbar
Berechnung aller Spot Rates der US Treasury Bonds anhand der TWS Werte
erneute Anwendung des Schätzverfahrens um eine stetige Funktion zu erhalten normale Zinsstruktur
längere Laufzeit --> höhere Zinsen
Anleihepreise mit höherer Fälligkeit schwanken stärker
Preisrisiko
Geldmarktzinssatz unter Kapitalmarktzinssatz
Excel-Tabelle 7. Bewertung des Verfahrens es gibt keine optimale Lösung
2 Hauptprobleme annähernd neutralisiert
dennoch nur Schätzung
keine neg. Spot-Rates
keine extremen Ausreißer
alle Werte aus sicheren Quellen
gleiche Bedingungen, Schließung des Marktes am 15.11.2010
alle auf dem Markt existierenden Werte einbezogen
--> ausreichend Werte
kritisch: 2-stufiges bzw 3-stufiges Schätzverfahren
--> Abweichungen evtl. kumuliert
wenige Werte zw. 10 und 30 Jahren aus dem US-Department
--> Ungenauigkeiten des Schätzverfahrens
allg. Zinsstrukturen ändern sich täglich
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