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Convolucion Números Aleatorios

Simulacion
by

isaac parra

on 4 October 2012

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Transcript of Convolucion Números Aleatorios

Generación de Variables Aleatorias Generación de variables
aleatorias Características deseables: Convolución Variables que se generan
con este método Procedimiento general Ejemplos El proceso de simulación necesita la generación de datos
semejantes a los que se producen en la realidad, lo que precisa la Búsqueda de métodos que nos permitan obtener valores de variables aleatorias que sigan
determinadas distribuciones de probabilidad a partir de los números aleatorios generados, que siguen la distribución Uniforme en el intervalo (0,1). Exactitud: se han de obtener valores de una variable con una precisión dada. A veces se tiene suficiente con obtener una aproximación y otras no.

Eficiencia: el algoritmo que implementa el método de generación tiene asociado un
tiempo de ejecución y un gasto de memoria. Elegiremos un método que sea eficiente en cuando al tiempo y a la cantidad de memoria requeridos.

Complejidad: Buscamos métodos que tengan complejidad mínima, siempre y cuando se garantice cierta exactitud.

Robusted: el método tiene que ser eficiente para cualquier valor que tomen los
parámetros de la distribución que siga la variable aleatoria.

Facilidad de implementación. Normal, Binomial, Poisson,
Gamma, Erlang Distribución
Binomial La facilidad de aplicación de dichos métodos, así como el coste computacional asociado a los mismos, varía mucho según la familia de variables aleatorias a las que se apliquen. El algoritmo concreto a utilizar para generar variables aleatorias dependerá de la distribución a generar, pero de forma general tendrá las siguientes etapas: La distribución de probabilidad de la suma de dos o más variables aleatorias independientes es llamada la convolución de las distribuciones de las variables originales. El método de convolución permite generar variables aleatorias en función a una combinación lineal ponderada de otras variables aleatorias el método entonces requiere que la variable aleatoria a ser generada Yi pueda expresare como una suma lineal ponderada de otras variables aleatorias Xi El método de convolución se puede usar siempre y cuando la variable aleatoria x se pueda expresar como una combinación lineal de K variables aleatorias: Y=b *x + b *x + b *x +...+b *x 1 1 2 2 3 3 n n bi es una constante que refleja la ponderación de la variable xi en la combinación lineal
•Una operación matemática en la cual tomamos dos señales y producimos una tercera

•De la misma manera que en multiplicación tomamos dos números y producimos un tercero Procedimiento a seguir 1.-Se generan números aleatorios (R ,R ,...,R )

2.-Con uno o mas dependiendo del método a utilizar de los números aleatorios, se generan las variables aleatorias componentes (x ,x ,...,x ) usando algunos de los métodos anteriores

3.-Se obtiene un valor de la variable por la suma lineal de las variables aleatorias componentes 1 2 k 1 2 k Generar uno o más Números aleatorios U(0,1) Transformación dependiente de la distribución Obtener X de la distribución deseada Distribución
Normal Distribución
Erlang-K Distribución
Chi 2 Distribución
Poisson Una variable Binomial de parámetros n y p es la suma de n variable Bernulli con probabilidad de éxito P • Si la función de distribución se puede invertir utiliza inversión.

• Si la función de distribución es la suma de otras funciones de distribución utiliza composición.

• Si la variable aleatoria es composición de otras variables aleatorias utiliza convolución

• Si existe una función que maximice a función densidad utiliza aceptación rechazo.

• Si existe algún tipo de relación utiliza métodos específicos. La suma de un gran número de
variables de determinada distribución tiene una distribución normal. Este hecho es usado para generar variables normales a partir de la suma de números
U(0,1) adecuados Una variable Erlang-k es la
suma de k exponenciales 1.- Generar Z, que son variables aleatorias
normales estándar
2.- Elevar al cuadrado cada variable Z generada.
3.- Para generar una variable chi-cuadrado de grado de libertad “n” suma n variable Z² Método de
generación Método de
generación X = Z + Z + Z + Z 2 2 2 2 2 4 1 2 3 4 1. Se inicializa X=0 y t=0
2. Se generación una variable aleatoria X ~ exp(1/ λ)
3. Se actualiza t = t + X
4. Si t ≤ T entonces Y = Y + 1
5. Se repite el algoritmo a partir del 2do punto, hasta que t › T.
El valor de Y generado, sigue una distribución Poisson. La convolución se puede ver también como: ¿Como saber cuando
usar este método? Convolución
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