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지구과학에서 급수와 미분의 적용 사례

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by

지아 이

on 9 October 2014

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Transcript of 지구과학에서 급수와 미분의 적용 사례

지구과학에서 급수와 미분의 적용 사례
1조 : 강하영, 곽지혜, 김가영, 강다현,
백세희, 송다연, 신예지, 이지아, 조현수
사용
기상 및 기후 모델

난류의 특성 연구

장기간 전지구 관측자료


이중푸리에급수를
이용한 스펙트럴법
인위적으로 극조건을 부여할 필요가 없다.

푸리에 급수
일정 주기를 갖는 함수를 sin과 cos의 합으로 이루어진 무한급수로 표현
스펙트럴법
미분방정식의 해를 구할 때 쓰인다.

임의의 함수를 경계조건을 만족하는 기저함수의 급수로 전개하고, 공간미분은 기저함수의 미분으로 나타낸다.

이전의 방식에 비해 정확도가 높고 비선형항의 계산에 있어서도 효과적이기 때문에 각국의 기상 및 기후모델에 쓰인다.
효율적 특성
1. FFT를 사용 할 수 있어야 한다.

2. 극지방의 격자점이 조밀하게 되있지 않아야 한다.

3. 구면좌표계로 인해 극 문제가 없어야 한다.




이중푸리에급수를 이용한 스펙트럴법
미분을 이용한 태풍의 분석
⇨ 이중푸리에급수와 와동방정식의 스펙트럴화
<경계조건>
푸리에 변환 가능
⇨ 전지구에서 일어나는 대기,지표면의 현상을 관측하고 파악할 수 있다.
목차
풍속
전향력 + 기압 경도력 + 원심력 + 태풍의 이동
(φ = 위도, Ω = 지구 자전 각속도(rad/sec))

(ρ은 운동하는 공기의 밀도, dp/dn 는 거리에 따른 압력변화)

(r = 태풍의 중심으로부터 떨어진 거리, V = 풍속)

(Vt = 태풍중심에서의 풍속, r = 태풍의 중심으로부터 떨어진 거리, a = 태풍의 중심과 임의의 지점과의 경사각)
풍속
코리올리힘(f)과 태풍의 이동에 의해
발생하는 힘은 지점에서의 풍속에 비례한다.

기압 분포
마이어스(meyers)가정 이용

P = 태풍중심으로부터 r만큼 떨어진 점의 기압(mb)
Pc : 태풍중심의 기압(mb)
ΔP: 태풍중심으로부터 태풍영역 밖의 기압 차(mb)
r0: 태풍중심으로부터 최대풍속이 나타나는 지점까지의 거리(km)

1. 거리에 따라서 미분


2. 아래식에 1식을 대입한 후 근의공식을 이용하여 V 에 대해 정리





(r0 = 태풍반경, ΔP = 중심기압과 지점과의 압력차, p = 공기밀도, f = 코리올리인자)
대상지점의 풍속 계산
폭풍 반경
 기압 P - 태풍 중심으로부터의 거리(r)의 함수 P(r)로 나타냄




일반적으로 중심으로부터 먼 곳에서는 중심으로 부터의 거리의 평방근에 역비례
중심으로부터 40-50km 이내의 가까운 곳에서는 거리에 비례

최대풍속
 



(Po는 중심기압(hPa), 풍속의 단위는 m/sec)
기압분포 식을 통한 폭풍 반경 계산
폭풍 반경
태풍역내의 풍속을 V, 폭풍반경 r







태풍의 반경을 약450km, 풍속 20m/sec 이상의 반경 중심기압이 1000hPa일 때 110km,
960hPa일 때 210km로 넓어 진다.

자료 출처
정형빈 교수님 논문 "이중 퓨리에급수를 이용한 스펙트럴법 : 구면 조화함수 필터의 와도방정식에의 응용"(1999년 3월 15일)

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