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LINEA RECTA

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by

Karen Julieth Castro Osorio

on 28 November 2014

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LINEA RECTA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA HENRY DANIELS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CASTILLA LA NUEVA-META
30-OCTUBRE-2014
10°1

La geometría analítica se caracteriza por la aplicación de los métodos algebraicos al estudio de la geometría, mediante el uso de sistemas coordenados.

LINEA RECTA
DEFINICIONES PRELIMINARES.
COMO PARTE DEL ESTUDIO PRELIMINAR DE LA GEOMETRIA ANALITICA SE DEFINEN LOS SIGUIENTES TERMINOS: LUGAR GEOMETRICO, DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Y PENDIENTE DE LA RECTA.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Para definir la distancia entre dos puntos se usa la construcción auxiliar propuesta.
Con los puntos P1 ( X1,Y1), P2 (X2, Y2) y Q(X2,Y1) Se forma el triangulo rectángulo P1P2Q cono ángulo recto en Q.
En P1P2Q se tiene que la medida de sus catetos P1Q y P2Q se expresa como
P1Q= |X2 – X1|y P2Q = |Y2 –Y1|
La hipotenusa P1P2 del P1P2Q determina la distancia entre P1 y P2 nombrada d(P1,P2). Luego, por el teorema de Pitágoras se tiene que
(P1P2)2 = (P1Q)2 + (P2Q)2
P1P2= |X2 –X1|2 + |Y2 –Y1|2
P1P2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 pues (x2 – x1)2 = |x2 – x1|2

PENDIENTE DE LA RECTA
Se define la pendiente m de la reta que pasa por los puntos P1 ( x1,y1) y P2 (x2,y2) como m = Y2 – Y1/ X2 – X1 con x1 = x2
La recta l que pasa por los puntos P1(x1 y1) y P2(x2,y2).
En el triangulo rectángulo P1P2Q el ángulo 0 mide igual que el ángulo que forma la recta con el eje x además, por definición de tangente en un triangulo rectángulo, se tiene que
tan 0 y2-y1/x2-x1
Así la pendiente de la recta es igual a la tangente del ángulo que la recta forma con la parte positiva del eje x. El ángulo 0 se conoce como el ángulo de inclinación de la recta. Es decir, es posible definir la pendiente de una recta en función del ángulo de inclinación. Así, m = tan 0

Ecuación de la recta

(Segundo medio)

Para entrar en esta materia y para entender lo que significa la Ecuación de la Recta es imprescindible estudiar, o al menos revisar, lo referido a Geometría analítica y Plano cartesiano.

La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano).

La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).

Recta_Ecuacion002
La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la misma línea (par de coordenadas para A y par de coordenadas para B en el plano cartesiano) es que podemos encontrar una expresión algebraica (una función) que determine a esa misma recta.

El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.

Para comprender este proceder es como si la misma línea solo se cambia de ropa para que sepan de su existencia pero expresada en términos matemátiicos (como una ecuación).

Es en este contexto que la Geometría analítica nos enseña que una recta es la representación gráfica de una expresión algebraica (función) o ecuación lineal de primer grado.

Esta ecuación de la recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la línea recta que se quiere representar algebraicamente. Dicho en otras palabras, hay varias formas de representar la ecuación de la recta.
ECUACION DE LA RECTA
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