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Ecuaciones Lineales

Tesis Maestría
by

Jhon Erazo

on 24 January 2013

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Transcript of Ecuaciones Lineales

Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos. Henry David Thoreau (1817-1862) UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Jhon Darwin Erazo Hurtado
Jderazo@uniquindio.edu.co

Liliana Patricia Ospina Marulanda
lpospina@uniquindio.edu.co Línea de investigación: Educación Matemática ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA Y SU APLICACIÓN EN LA SOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMA Planteamiento del problema Existe una actitud de apatía y falta de compromiso de los estudiantes frente a las matemáticas.
Los estudiantes presentan serias dificultades al pasar del lenguaje habitual al algebraico y viceversa.
Tradicionalmente, la forma de enseñar ecuaciones lineales con una incógnita, se ha realizado en forma mecánica.
Resolver una ecuación en forma algorítmica, no garantiza interpretación de los procesos. Se hace necesario, generar estrategias didácticas de enseñanza y aprendizaje de ecuaciones lineales con una incógnita y su aplicación en la resolución de problemas, conducentes a mejorar el nivel de desarrollo de competencias interpretativa, argumentativa y propositiva. ¿Desarrollarán los estudiantes de grado séptimo, la capacidad para interpretar, argumentar y proponer desde el concepto de ecuación lineal con una incógnita, a partir del diseño e implementación de una estrategia didáctica en el marco de la pedagogía conceptual? Desarrollar en los estudiantes de grado séptimo del colegio Campestre Edelmira Niño Nieto, la capacidad para interpretar, argumentar y proponer desde el concepto de ecuación lineal con una incógnita, a partir del diseño e implementación de una estrategia didáctica en el marco de la pedagogía conceptual. Identificar los aprendizajes previos sobre el concepto de ecuación lineal con una incógnita que tienen los estudiantes del grado séptimo del Colegio Campestre Edelmira Niño Nieto

Establecer el nivel de competencias interpretativa, argumentativa y propositiva alcanzado por los estudiantes de grado séptimo que se les orienta el concepto de ecuación lineal con una incógnita y su aplicación en situaciones problema, mediante la estrategia didáctica de enseñanza propuesta.

Establecer el nivel de competencias interpretativa, argumentativa y propositiva de los estudiantes de grado séptimo que se les oriente el concepto de ecuación lineal con una incógnita mediante la estrategia didáctica tradicional.

Comparar el nivel de competencias interpretativa, argumentativa y propositiva alcanzado por los estudiantes de grado séptimo del concepto de ecuación lineal con una incógnita y su aplicación en situaciones problema de ambos grupos, para determinar la eficacia de la estrategia didáctica utilizada. ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA - APRENDIZAJE DE ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA Y SU APLICACIÓN EN SITUACIONES PROBLEMAS Objetivo General Objetivos específicos Varias investigaciones apuntan a plantear estrategias que permitan el desarrollo de competencias en matemáticas para estudiantes de básica secundaria y media. Hernández, S. (1998) en su investigación “La Enseñanza del Álgebra a través de la Resolución de Problemas en la Escuela Secundaria” en Ciudad de México, tiene como propósito manifestar su convicción de que la resolución de problemas ha de jugar un papel fundamental en la enseñanza de las matemáticas El grupo Azarquiel (1991) en su trabajo “Ideas y actividades para enseñar álgebra”, menciona aspectos que se deben tener en cuenta : reconocer e interpretar símbolos y signos algebraicos. Londoño S. et al (2010) en su investigación “Acercamiento de la Ecuación de Primer Grado desde la Modelación” en la ciudad de Medellín, tiene como propósito determinar de qué manera estudiantes de grado once construyen modelos de la ecuación de primer grado mediante situaciones propias de sus contexto Estado General del Tema Pedagogía Conceptual Busca el desarrollo de la inteligencia basado en la modificación del orden del modelo del hexágono y la inclusión del concepto de mentefacto, naciendo como paradigma para responder a los retos educativos de la sociedad colombiana Secuencia Didáctica: Es el orden en que se presentan las actividades a través de las cuales se lleva a cabo el proceso de enseñanza- aprendizaje

Algoritmo de Resolución de problemas (ARP): también llamado método de la U, es una estrategia de resolución que busca desarrollar en los estudiantes altos niveles de comprensión y resolución de situaciones problemas matematizables Competencia Interpretativa: Para el MEN mencionado por Ospina (2010), se refiere a los actos que un sujeto realiza con el propósito de comprender lo planteado o dicho en un texto o una situación específica.

Competencia Argumentativa: involucra todas aquellas acciones que tienen como fin dar razón de una afirmación y que se expresa en la explicitación del “Por qué” y “Para qué” de un planteamiento teórico, en la articulación de conceptos y teorías con el ánimo de justificar una afirmación, en la demostración matemática, en las conclusiones, etc.

Competencia Propositiva: Según el MEN (2006), es una actuación crítica creativa, caracterizada por plantear opciones o alternativas de solución a la problemática suscitada por una situación o explicitadas en un texto. Competencias Pasos Metodológicos de la Investigación Se aplicó un pre-test a los estudiantes de grado séptimo del Colegio Campestre Edelmira Niño Nieto para identificar los conceptos previos. Implementación de la estrategia a los estudiantes del grupo experimental Desarrollo del modelo tradicional de enseñanza de ecuaciones lineales con una incógnita aplicada a la resolución de situaciones problema a los estudiantes del grupo control. Realización del análisis estadístico de los datos utilizando la prueba t-student y comparación de resultados obtenidos. Discusión.
Publicación de conclusiones y recomendaciones. Diseño de una estrategia didáctica de enseñanza y aprendizaje de ecuaciones lineales con una incógnita aplicada a la resolución de situaciones problema. Conceptos Previos:

Se procura averiguar qué saben los estudiantes sobre el concepto de igualdad, propiedades de las igualdades, ecuación, incógnita, etc. Fases Resuelve la siguiente situación
problema La unión hace la fuerza
Rafaela y Andrea, son dos muy buenas amigas que, por cosas de la vida, terminaron haciendo su carrera universitaria lejos del hogar de cada una y cada una vive en un aparta-estudio en un mismo edificio.
Rafaela le comenta a su amiga sobre el poco tiempo que le queda para hacer los trabajos de la universidad:
-No amiguis, casi no me queda tiempo para estudiar, y es que yo no soy capaz de dejar mi apartamento desordenado por ponerme a estudiar.
-Lo mismo me pasa – comenta Andrea- en mi casa me enseñaron a ser muy aseada, y me demoro 36 minutos arreglando todos los días mi cuarto.
-Tan lenta!, – dice Rafaela – yo me demoro 24 minutos en arreglarlo todo muy bien.
-Eso es Rafa, si nos juntamos para arreglar juntas el apartamento de cada una no nos demoraríamos ni 15 minutos en arreglar cada uno.
-No te creo Andre.
-Mira, ya te lo demuestro con una sencilla ecuación…
¿Tendrá razón Andrea en su apreciación? Fichas Ejemplo Fase Simbólica:
Una vez los estudiantes son conscientes de las características y propiedades aprendidas en la fase anterior, se les muestra la forma de representarlo con símbolos matemáticos. Esta fase se desarrolló teniendo en cuenta los pasos de la secuencia didáctica propuesta por la Fundación Internacional de Pedagogía Conceptual Alberto Merani. Fases Actividades Ejemplo Resolución de Problemas:
Las situaciones problema en matemáticas se utilizan en todos los niveles educativos, para enseñar a asociar situaciones del mundo real con el lenguaje abstracto de las matemáticas y a pensar con lógica. Fases ¿Qué ocurre si añadimos 2 Kg a
cada platillo?, dibuja la balanza Fase gráfica:
Una vez los estudiantes han tenido contacto con elementos tangibles, físicos, es necesario que represente gráficamente esta experiencia. Fases Fase Real:
En esta fase se busca que el estudiante visualice el concepto de ecuación lineal con una incógnita y su aplicación en situaciones problema a través de representaciones como videos, gráfica, fotografías, etc. Fases El Recorrido Histórico:

El propósito es mostrarle al estudiante la historia de construcción del concepto de ecuación lineal con una incógnita. Fases Temas tratados en el grupo control

Ecuaciones Lineales:
Definición de Igualdad
Tipos de igualdades
Propiedades de las igualdades
Definición de ecuación
Ejemplos
Definición de ecuación lineal
Ejemplos
Transformaciones para obtener ecuaciones equivalentes
problemas Si existe diferencias entre los promedios de ambas pruebas, es decir el grupo control tuvo avances en el nivel de aprendizaje.
El P-value= 0,0258189, por tal razón la probabilidad de equivocación al rechazar la hipótesis nula es baja, por lo tanto se acepta la hipótesis de investigación. Grupo Control Pretest - Postest No existe diferencias entre los promedios de los grupos, es decir los grupos son homogéneos.
El P-value= 0,223156, por tal razón la probabilidad de equivocación al rechazar la hipótesis nula es alta, por eso no se rechaza. Pretest Grupo Control - Grupo Experimental Si existe diferencias entre los promedios de ambas pruebas, es decir el grupo experimental tuvo avances en el nivel de aprendizaje.
El P-value= 0, 00000000516926, por tal razón la probabilidad de equivocación al rechazar la hipótesis nula es baja, por lo tanto se acepta la hipótesis de investigación. Grupo Experimental Pretest - Postest Si existe diferencias entre los promedios de ambos grupos.
El P-value= 0,00027898, por tal razón la probabilidad de equivocación al rechazar la hipótesis nula es muy pequeña (menor 1%), por lo tanto se acepta la hipótesis de investigación. Postest Grupo Control - Grupo Experimental Título de la investigación Pregunta de investigación Mentefacto Procedimental Modelación Enunciación Ejercitación Simulación
Comprensión
que respalda
la destreza



Desarrollo de
la destreza Secuencia Didáctica Encuadre Motivación La Fundación Internacional de Pedagogía Conceptual Alberto Merani (FIPC, 2010) Propone, desde pedagogía conceptual, 4 fases de la secuencia didáctica para la enseñanza-aprendizaje de una competencia:

Inicio Secuencia Didáctica Síntesis y conclusiones Demostración


Cierre Secuencia Didáctica Discusión

Diálogo con los autores que intervienen en el marco referencial.
Además de un análisis cuantitativo, se realizó el análisis cualitativo basado en entrevistas a algunos estudiantes y una matriz que permite verificar el desarrollo de las competencias por categorías. Gracias! Rojas Garzón, P. J. (2010). Iniciación al Álgebra Escolar: Elementos para el Trabajo en el Aula. Memoria 11° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Bogotá.
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La enseñanza del método de la U permitió a los estudiantes del grupo experimental un mejor desempeño en la resolución de situaciones problema. Conclusiones Conclusiones Con la implementación de la estrategia de enseñanza-aprendizaje propuesta los estudiantes alcanzaron un mayor nivel de competencia interpretativa, argumentativa y propositiva al resolver situaciones problémicas que involucran el concepto de ecuación lineal con una incógnita.

Los estudiantes del grupo experimental mostraron mayor interés, motivación y disposición hacia el aprendizaje del concepto. Se espera que la estrategia de enseñanza-aprendizaje propuesta sirva de referente a los docentes de matemáticas de instituciones educativas oficiales y privadas de la región y del país como aporte a su quehacer pedagógico. Recomendación
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