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on 19 July 2014

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MATEMATICAS FINANCIERAS
Anualidades Anticipadas
Bonos
Definición:
Anualidades Vencidas
Una anualidad anticipada es aquella en la cual los pagos se llevan a cabo al inicio del periodo de pago.


Las anualidades así conformadas reciben el nombre de anualidades anticipadas porque los pagos se efectúan al principio del período por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa (primero paga y después tiene derecho a ocupar la casa durante el mes que se pagó).

http://www.slideshare.net/rss211060/anualidades-vencidas-anualidades-anticipadas

http://ingenieriaeconomicaapuntes.blogspot.com/2009/08/anualidades-ordinarias-y-anticipadas-v.html

Matemáticas Financiera
Segunda Edición. Libro #2:
Autor: Armando Mora Zambrano

Matemáticas financieras II
ISBN 9607-733-145-2
Usias Ochoa Lopez
Primera edición: 2012

Libro Fundamentos y práctica de las matemáticas financieras / AUTOR: Miguel Córdoba Bueno/2011. Librería-Editorial Dykinson.

Formulas :

F/A= ((1+i)^(n+1)-(1+i))/i

P/A=((1+i)-(1+i)^-(n-1))/i
Ejercicios
Presente de una anualidad anticipada
El señor Julio Torres deposita $150 mensual en su cuenta corriente del Banco Pichincha y le pagan el 7.5% de interés anual capitalizados mensualmente.

¿Cuál será el valor que recibirá en 20 años?

Datos
A=150
Tasa=7.5%
M=mensualmente
N=20 años

F/150= ((1+0.075/12)^(240+1)-(1+0.075/12))/i

F/150= ((1+0.075/12)^(240+1)-(1+0.075/12))/(0.075/12)

F/150= ((1.00625)^241-(1.00625))/0.00625

F/150 = 3.482447138/0.00625

F= 83,578.73

Definición:
Cuál será el valor presente de una anualidad de $8500 al inicio de cada periodo en 15 años si fueron colocadas a una tasa del 6.5% capitalizada mensualmente.

Datos

A=8500
Tasa= 6.5%
Nper=15 años
M=mensualmente

P/8500 = ((1+0.065/12)-(1+0.065/12)^-(120-1))/(0.065/12)

P/8500 = ((1+0.065/12)-(1+0.065/12)^-(119))/(0.065/12)

P/8500 = ((1.005416667)-(1.00541667)^-(119))/0.005416666667

P/8500 =0.479621661/0.005416666667

P/8500 = 88.54553741

P=752,637.07

Ejercicios
Futuro de una anualidad anticipada
Una compañía emite bonos con un valor de $4100 cada uno, redimibles a la par a un plazo de 5 años .La tasa de interés que ofrece es de 30% anual pagadero cada trimestre ¿qué precio se debe pagar por cada bono si se adquiere un año antes del vencimiento que se desea un rendimiento de 27.74% capitalizable cada mes?

SOLUCIÓN:

Antes de calcular el valor presente del bono es necesario obtener la tasa equivalente capitalizable trimestralmente de la tasa de rendimiento deseada.

27.74% capitalizable cada mes = 28.3861976%
Capitalizable cada trimestre.

El interés trimestral de cada cupón es:
I=(100)(0.30/12)(3)=$7.50

Por lo tanto, el valor de la compra del bono es:

P=7.5[(1-(1+0.283861976/4)^(-4)/((0.185/12)]+100(1+0.283861976/4)^(-4)
P=$101.36

Ejercicio bono
Integrantes
Taller 2
Marjorie Erazo Vives

Isabel Intriago Durango

Gisella Delgado
Anualidades vencidas o también llamadas anualidad ordinaria, es aquella cuyos pagos se realizan al final de cada periodo de pago.


Consiste en una serie de pagos en donde el primero se efectúa al finalizar el primer periodo, el segundo se realiza al término del segundo periodo etc. Por ejemplo: pagos por conceptos de créditos comerciales.

Bibliografía: matemáticas financieras
5ta edición
Abraham Hernández

Bibliografía: matemáticas financieras
5ta edición
Héctor Manuel Vidaurri Aguirre

Bibliografía: matemáticas financieras
1 era edición
José Enrique Giraldo Pacheco

Libro de fundamentos técnicos de matemática financiera/autor: Hugo Palacios Gomero/Fondo editorial puco-2006.

Libro de matemática financiera/autor: JOSE LUIS VALLALOBOS /Segunda Edición.

Definición:
Formulas :anualidades vencidas de un futuro
A/F=i/((1+i)^n-1)

F/A=((1+i)^n-1)/i
Formulas: anualidades vencidas de un presente
P/A=(1-(1+i) ^(-n))/i

A/p=i/(1-(1+i) ^(-n) )

Ejercicio
Una persona deposita S/ 1.000 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años.
Tenemos:
S/ 1.000
I = 6% = 0,06
m = 12
n = 20 años
Formula:

F/A=((1+i) ^n-1)/i

F/A=((1+0.06/12) ^(12*20)-1)/(0.06/12)

F/A=2.310204476/0.005

F=462.0408952*1000
A=462040,90

Ejercicio
Una mina en explotación tiene una producción anual de $ 8’000.000,00 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%.

US$ 8’000.000,00
i = 8% = 0,08
n = 10 años

Formula: P/A=(1-(1+i) ^(-n))/i
P/8000000=(1-(1+0.08) ^(-10))/0.08
P/8000000=0.536806511/0.08
p=6.710081399*8000000
p=53680651,19

Futuro de una anualidad
Presente de una anualidad
Ejercicio completo
El banco Guayaquil concede un crédito de 45000 a una tasa del 8.6% y a un lapso de 6 años con un año de gracia y pagos trimestrales .si durante el periodo no se paga interés ni capital calcular:
El valor a pagar incluido los intereses durante el periodo de gracia
El valor trimestral
Tabla de amortización

Datos
P=4500
i= 8.6%
n=6 años
Periodo de gracia=1 año
m= trimestral 4
F/P=(1+i) ^n

F/45000=(1+0.086/4) ^(1*4)

F=1.088813467*45000
F=48996,61
A/p=i/(1-(1+i) ^(-n) )

A/48996,61=(0.086/4)/(1-(1+0.086/4) ^(-5*4) )
A/48996,61=0.0215/0.346519578
A=3040,02


Un bono es un documento, más propiamente denominado *título de deuda*, emitidos generalmente por el estado, la corporación edilicia o cualquier entidad pública, con el objeto de reunir fondos procedentes de un cantidad grande de acreedores o compradores de los bonos puesto en venta o de circulación.



Es un documento a largo plazo emitido por una empresa privada o por el gobierno. Particularmente el prestatario recibe hoy dinero a cambio de una promesa de pago después con interés pagado entre el periodo efectuado el préstamo y el instante del reembolso.

Libro de fundamentos técnicos de matemática financiera/autor: Hugo Palacios Gomero/Fondo editorial puco-2006.

Libro de matemática financiera/autor: JOSE LUIS VALLALOBOS /Segunda Edición.

Libro de matemática financiera para toma de decisión empresarial/ autor: CESAR ACHING GUZMAN

Libro de matemática financiera/autor: HECTOR MANUEL VIDAURRI 2012cengage learning editorial.

Libro Fundamentos y práctica de las matemáticas financieras / AUTOR:Miguel Córdoba Bueno/2011.Librería-Editorial Dykinson.

Propietarios de una fábrica de ropa están planeando la expansión de su negocio. Por tal motivo emiten bonos corporativos con un valor nominal de $100cada uno, con la finalidad de financiar el proyecto de inversión. Los bonos vencerán a la Par de dentro de 10 años y pagaran un interés trimestral del 15% anual.
El señor Jiménez compro un bono en 490 a través de su agente de bolsa.

¿A qué pagos tiene derecho el señor Jiménez?
¿Cuál será el interés total que recibirá por su inversión?

SOLUCIÓN

El señor Jiménez recibirá $4100 en la fecha de vencimiento del bono dentro de 10 años. Además durante 10 años recibirá cada 3 meses el interés del cupón corresponde el cual tiene un valor de:

I=(100)⌈0.15/12⌉(3)=$3.75

El bono se compró con descuento (baja la par), debido a que se pague por una cantidad inferior a su valor nominal. Esta hace que la rentabilidad de la inversión sea mayor a 15% anual. Como en 10 años hay 40periodos trimestrales el interés total ganado por los inversionistas es:

($3.75/CUPON)(40CUPONES)=$150

Ejercicio bono
Tabla de amortización
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