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Presentación

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by

Daniel Escobedo Mitre

on 1 October 2014

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Transcript of Presentación

Presentación
Unidad 1.
Álgebra de vectores
. [4 sept]
Unidad 2.
Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas
. [25 sept]
Unidad 3.
Funciones vectoriales de una variable real
. [23 oct]
Unidad 4.
Funciones reales de varias variables
. [18 nov]
Unidad 5.
Integración múltiple
. [5 dic]
Unidad I. Álgebra de vectores
Definición de un vector en R2, R3 y su interpretación geométrica.
Introducción a los campos escalares y vectoriales.
La geometría de las operaciones vectoriales.
Operaciones con vectores y sus propiedades.
Descomposición vectorial en tres dimensiones.
Ecuaciones de rectas y planos.
Aplicaciones físicas y geométricas.
Unidad II. Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas.
Unidad III. Funciones vectoriales de una variable real
Unidad IV. Funciones reales de varias variables
Success!
prof. Daniel Escobedo Mitre.
Cálculo Vectorial
Álgebra de vectores.
Cálculo
Vectorial

Mecánica
Clásica
Cálculo
Diferencial
Cálculo
Integral
Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas
Funciones vectoriales de variable real
http://prezi.com/icirzvchqdkw/copy-of-como-graficar-funciones-vectoriales-con-scilab/
Funciones reales de varias variables.
Integración múltiple.
Cilíndricas
Esféricas
Criterios de evaluación
Evaluación escrita: 60% (+/-).
Tareas (ejercicios escritos): .
Tareas (ejercicios con software): .
Ejercicios en clase: Extra.
Unidad V. Integración múltiple.
Ecuaciones Diferenciales
Álgebra Lineal
Electromagnetismo
Cálculo Integral
Vectores en dos dimensiones
Cantidades escalares: Área, longitud, temperatura, tiempo, masa.
Cantidades vectoriales: Fuerza, velocidad, aceleración.
Paralelos, misma longitud.
->Calcular pendiente y distancia.
v
está en posición canónica o estándar.
Ejemplos:
1. Hallar la expresión en componentes y calcular la longitud del vector v con punto inicial (1,2) y punto final (-2,4).
2. Encontrar el punto final de un vector cuyo punto inicial es (-1,3) y cuyas componentes son <3,-2>.

Suma
email: d.escobedo.mitre@gmail.com
Vector en segmento dirigido <-> Vector en componentes
Ejemplo (en hojas)
Demostraciones
Ejercicio
:
Desigualdad del triángulo
Vectores unitarios canónicos.
Ejercicios
Vectores en tres dimensiones
Ejercicio: bosquejar los puntos P(2,4,3), Q(3,2,0), R(2,-3,2) y S(4,4,-2)
Deducción
Hallar la ecuación de una esfera que tiene los puntos P(-2,3,5) y Q(3,-1,3) como extremos opuestos.
Calcular el diámetro de la esfera.
Vectores en el espacio
Ejercicio:
Dado el vector
v
con punto inicial P(2,4,-1) y punto final Q(0,3,-2), hallar la expresión en componentes, la expresión en términos de vectores unitarios y un vector unitario en la dirección de
v
.
Encontrar un vector
w
paralelo a
v
(del ejercicio anterior) pero de longitud 10.
La tensión en cada tramo de la cuerda es de 400 lb. Determinar la magnitud de la fuerza total sobre la argolla en A.
Producto Escalar
Otra definición
Calcular el ángulo que forman los vectores <-1,3,2> y <4,0,2>
Si se calcula el producto punto (o escalar) de dos vectores unitarios en el plano, ¿cuáles son los valores posibles de ese producto?
Cosenos directores
Proyecciones y vectores componentes.
Ejemplo
¿Cómo usar el producto escalar para determinar la proyección?
Aplicación
Un bloque resbala a velocidad constante por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 grados con la horizontal. ¿Cuál es la energía perdida debido a la fricción?
Producto Vecto
ria
l
Otra definición
Propiedades
Producto triple mixto
Calcular el producto vectorial de los vectores <-1,3,1> y <2,1,-4>
¡A practicar!
Rectas y planos en el espacio.
Rectas
Ejercicios:

Determinar si dos rectas son paralelas.
Determinar si dos rectas se intersectan, en caso afirmativo, determinar el ángulo que forman.
Planos
Ejemplo:
Hallar la ecuación de un plano que contiene a los puntos (1,3,-1), (2,0,1) y (4,1,0).
Calcular:
Ángulo entre dos planos.
Ecuación de la recta que se forma de la intersección entre dos planos.
Gráficas de planos
Distancia entre un punto y una recta.
Distancia entre un punto y un plano.
Ejercicios
Ejemplo:
Distancia de un punto al plano.
Distancia entre planos paralelos.
Ejemplo
Sección 11.1
Sección 11.2
Sección 11.3
Ejercicios sección 11.4
11, 23, 39, 41, 59, 61, 63, 64
Sección 11.5
14, 18, 22, 28, 34, 40, 62
Superficies de revolución
Evaluación Escrita, Agosto - Diciembre 2014
Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas.
Introducción
Cambiar a
y = - t/2
Ejercicio/práctica:
Mismas indicaciones, ecuaciones:
x = 1/(t - 1)
y = (t + 1)/(t - 1)
Parametrizar
Definición de curva suave
Ejercicios 55 al 58.
Ejercicios
34
y 62.
Proyecto de trabajo
Deducir las ecuaciones de la hipocicloide o la Epicicloide descritos al final de la sección 10.2.
Resolver el problema 75.
Áreas de superficies de revolución
Superficie de revolución
Longitud de arco.
Ejercicio 75. Sección 10.3
Ecuaciones paramétricas y cálculo
Coordenadas y gráficas en polares
Gráficas en polares
r = 2

r = 3
r = 2sec(theta)
r = - csc(theta)
Gráficas especiales
Área y longitud de arco en polares
Winplot: Animación 2
Gráficas en winplot (polares) y en wxmaxima (senoidales)
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