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PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN SENO

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by

Marta Fernández Bayón

on 7 April 2014

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Transcript of PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN SENO

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN SENO
y=(-3)sen((1/2)(x-π))-10

Considerando la función
f(x)=a sin(b(x+c))+d b,cER b>0
Aplicando diferentes valores de a,b,c y d muestra que:
la amplitud de la función está dada por el módulo de a
la función tiene un periodo de 2π/b
la línea y=d es una línea de simetría
d=(valor máximo+valor mínimo)/2
la función se obtiene cambiando la gráfica por y=a sin(bx) por c unidades hacia la izquierda y d unidades verticalmente hacia arriba cuando c,d>0
y=3sen(2(x+π/4))+10
y=senX
AMPLITUD
La amplitud se define como la semidistancia entre el valor máximo y el valor mínimo en una función
(d-/a/, d+/a/)
a>0
Valor mínimo de
a.sin(b(x+c))+d
viene dado por el valor mínimo de sin(b(x+c)) que es -1.

El valor mínimo es -/a/+d
El valor máximo es /a/+d
a<0
El valor mínimo de f(x) viene dado por el valor máximo de sin(b(x+c)) que es 1.

El valor mínimo de f(x) es -/a/+d

El valor máximo es /a/+d
Amplitud= /valor máx-valor mín//2=
/d+/a/-(d-/a/)//2=
/d+/a/-d+/a///2=
/2/a///2=
2/a//2=
/a/

La función tiene un periodo de 2π/b

Una función real f(x) es periódica, de periodo T si f(x)=f(x+T)
¿f(x)=f(x+2π/b)?
f(x+2π/b)=a.sen(b(x+2π/b +c))+d=
a.sen(b(x+c)+2πb/b)+d

Como sen(x) es periódica de periodo T=2π

sen(b(x+c)+2π)= sen(b(x+c))
f(x+2π/b)=a.sen(b(x+2π/b +c))+d=
a.sen(b(x+c)+2πb/b)+d=
a.sen(b(x+c))+d=f(x)

f(x) es periódica de periodo 2π/b
La línea y=d es una línea de simetría
Calculo el eje imponiendo que a.sen(b(x+c)) sea 0
Añadiendo valores
FIN
Marta Fernández Bayón
David Toledo Aparicio
Rubén Calvo Ibáñez
CONCLUSIONES
f(x)=a.sen(b(x+c))+d

a.sen(b(x+c))=0

f(x)=d es el eje de simetría
OBTENCIÓN DEL VALOR "D":
OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN f(x)=a(sen[b(x+c)])mediante la función f(x)=a sen (bx):
Hemos dado el valor 3 a "a", por lo que la amplitud de la función se verá multiplicada por 3. Como la amplitud de la función seno es 1, la de esta función será 3.

"a" es el valor por el que la amplitud de la función se verá multiplicada.
Las conclusiones son las bases de la investigación. Ha quedado demostrado con esta investigación que:

la amplitud de una función periódica está dada por el módulo de a
la función tiene un periodo de 2π/b
la línea y=d es recta de simetría
d=(valor máximo+valor mínimo)/2
la función se obtiene cambiando la gráfica por y=a sin(bx) por c unidades hacia la izquierda y d unidades verticalmente hacia arriba cuando c,d>0
En este caso hemos dado el valor 2 a "b" por lo que la función se verá estrechada a la mitad. Al ser la función seno una función periódica, será el periodo el que verá su valor reducido a la mitad.
"b" es la razón por la que la función se verá estrechada.
Aquí el valor para “c” es π, lo que significa que la función estará desplazada hacia la izquierda en π valores de x (en el gráfico equivale a 1(*π)). Lo apreciamos al compararla con y = sen(x). En la original, la función comienza ascendiendo en x = 0, sin embargo, esta función comienza de manera ascendente en x = -1, lo que significa que la función se ha desplazado π hacia la izquierda.

La función se desplaza “c” valores hacia la izquierda

Para este último coeficiente, hemos empleado el valor 10. Esto ha producido que la función se desplace 10 valores hacia arriba sobre el eje y. En el caso de la función seno se puede decir que su eje central que era y = 0 ahora es y = 10.
“d” es el valor por el que la función se verá desplazada verticalmente hacia arriba
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