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Al determinar los esfuerzos principales de esta manera, no s

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by

Sergio Armendariz

on 10 February 2014

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Transcript of Al determinar los esfuerzos principales de esta manera, no s

Al determinar los esfuerzos principales de esta manera, no solo obtenemos los valores de los esfuerzos principales, sino que también qué esfuerzo principal está asociado con qué ángulo principal.
 


El Tercer Esfuerzo Principal

Gráfica del esfuerzo normal y del esfuerzo cortante en función del ángulo teta (para esfuerzo normal en y=0.2 y esfuerzo cortante xy en o.8 sigma x

Las ecuaciones de transformación para esfuerzo plano muestran que los esfuerzos normales sigma x1 y los esfuerzos cortantes Tx1y1 varían continuamente mientras se giran los ejes a través de un ángulo teta.

Introducción


Con esta ecuación tangente se pueden encontrar los valores del ángulo en el intervalo de 0 a 360°. Estos valores difieren en 180°, con un valor entre 0° y 180° y otro entre 180° y 360°. Por tanto el ángulo tiene dos valores que difieren en 90°, observamos que los esfuerzos principales ocurren sobre planos mutuamente perpendiculares.
 
Los esfuerzos principales se pueden calcular al sustituir cada uno de los dos valores de en la primera ecuación de la transformación:
Esfuerzos principales
Ángulos principales
Esfuerzos cortantes sobre los planos principales
Casos especiales
El tercer esfuerzo principal
Esfuerzos cortantes máximos
Elemento Finito



Esfuerzos principales y esfuerzos cortantes máximos

Esfuerzos cortantes máximos
Esfuerzos Cortantes sobre los Planos Principales

1)



2)



Ángulos Principales

Esta ecuación tiene la misma forma que la ecuación para sigma 1 pero difiere por el signo menos antes de la raíz cuadrada.
Las formulas anteriores para sigma uno y sigma dos se pueden combinar en una sola fórmula para los esfuerzos principales.


Al sustituir la expresión para sigma uno en la ecuación anterior despejando sigma dos obtenemos.


Los esfuerzos normales máximo y mínimo, denominados esfuerzos principales, se pueden determinar a partir de la ecuación de su transformación para el esfuerzo normal.


Esfuerzos principales


El menor de los esfuerzos principales denotado por sigma 2, se puede encontrar a partir de la condición de que la suma de los esfuerzos normales sobre planos perpendiculares es constante.


Después de sustituir el valor de R obtenemos:


También podemos obtener formulas generales para los esfuerzos principales. Para hacer esto nos referimos al triangulo rectángulo que está elaborado a partir de la ecuación tangente.
 


En donde obtenemos:




Al derivar con respecto al teta y al igualar a cero, obtenemos una ecuación para la cual podemos encontrar los valores de teta para los que el esfuerzo normal es un mínimo o un máximo.

La ecuación para la derivada es:


*El subíndice p indica que el define la orientación de los planos principales, es decir, los planos sobre los que actúan los esfuerzos principales.


Cortante Puro

Uniaxial y Biaxial

Casos Especiales

(Tau).- Esfuerzo cortante.

(Teta subíndice p).-Angulo con respecto a un plano principal o un eje principal.

(Sigma xy).- Esfuerzos normales sobre planos perpendiculares a los ejes x, y.
Símbolos


 


Ahora sustituimos estas expresiones para cos20p y sen20p en la ecuación normal y obtenemos el más grande algebraicamente de los esfuerzos principales denotado por sigma subíndice 1.


Hipotenusa:


 



 


Del triángulo obtenemos
 


Teorema de Pitágoras
 


Elemento Finito:

Análisis de viga tipo I
Un elemento en esfuerzo plano está sometido a esfuerzos σ1=12300 psi, σ2=-4200 psi, y τxy=-4700 psi.

Determine los esfuerzos principales y muéstrelos sobre el croquis de un elemento orientado de manera apropiada.
Determine los esfuerzos cortantes máximos; muéstrelos sobre el croquis de un elemento orientado de modo apropiado (considere sólo los esfuerzos en el plano).

Ejemplo:

Mallado
Ejemplo:

2D
3D
Ángulo esfuerzo cortante máximo
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