Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Jada piirväärtus

Jada piirväärtus
by

Külli Nõmmiste

on 14 August 2018

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Jada piirväärtus

Jada piirväärtus
Jada saame kujutada graafiliselt, kui vaatleme seda funktsioonina, mille määramispiirkonnaks
on naturaalarvude hulk ja funktsiooni valemiks jada üldliige.
Jada graafiline kujutis on punktihulk.
Uurime jadade käitumist, kui jada järjekorranumber n tõkestamatult kasvab, st .
Seda nimetatakse matemaatikas nn .
Kõrvalepõige ajalukku:
Piirprotsesside kasutamine viis 17. saj. matemaatilise analüüsi tekkimiseni.
Gottfried Wilhelm Leibniz
piirprotsessiks
Vaatleme jada



Kujutame seda jada graafiliselt.
Alates 100-ndast liikmest erinevad jada liikmed arvust 1 vähem kui 0,01 võrra.
Definitsioon:
Arvu A nimetatakse jada , kui iga positiivse arvu jaoks leidub jadas järjekorranumber m, millest alates jada järgnevad liikmed erinevad arvust A vähem kui võrra, st
piirväärtuseks
Tähistatakse:
Pane tähele!
hääbuva jada piirväärtus on 0
tõkestamatult kasvava jada piirväärtus on + ja tõkestamatult kahaneva jada piirväärtus on
nn pendeldavatel tõkestamatutel jadadel piirväärtus puudub
kui jada piirväärtus on mingi arv A, siis öeldakse, et jadal on lõplik piirväärtus
konstantse jada piirväärtus on see konstant ise
Piirväärtuse arvutamine
Kui on olemas lõplikud piirväärtused
ja , siis
Valemite 1 - 8 abil ei ole võimalik piirväärtust arvutada nn määramatuse juhtudel:

, , .

Selliste jadade piirväärtuse leidmiseks tuleb jada liikmeid eelnevalt teisendada nii, et määramatus kaoks.
Jada graafiline kujutis
Matemaatiline analüüs on matemaatika haru, mis uurib funktsioone piirprotsesside abil.
Pane tähele!
Full transcript