Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Construcción de modelos geométricos a partir de las sombras

No description
by

MATEO LUZURIAGA ESPINOSA

on 16 January 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Construcción de modelos geométricos a partir de las sombras

Construcción de modelos geométricos a partir de las sombras en la Tierra
objetivos
Analizar cómo se puede medir las dimensiones de algunos objetos fijándose en su sombra.
Investigar cómo se descubrió este método de medición basado en las sombras.
Proponer algunos ejemplos para demostrar estas teorías.
Antecedentes
Muchos objetos debido a sus dimensiones muy grandes hacen de su mediación muy difícil. Por esta razón desde hace miles de años varios pensadores como por ejemplo Tales de Mileto se han ideado para medir estos objetos y encontrar sus dimensiones solo con ver su sombra. Si bien el experimento de Tales fue realizado para hallar la altura de una pirámide, con este y otros métodos se puede hallar las dimensiones de varios objetos diferentes.
Desarrollo
Semejanza de triángulos:
Decimos que dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son iguales dos a dos y sus lados son proporcionales.

¿Cómo calcular la altura de una pirámide?

Se cuenta que un sacerdote egipcio propuso a Tales de Mileto (s. IV a. C) este mismo problema cuando ya las pirámides rondaban los 2000 años de edad y respondió con un método de los más ingenioso para medir dicha altura:

En el siguiente esquema se visualiza el problema y cómo calculó Tales la altura clavando su bastón en la arena:

Para que estos dos triángulos sean semejantes, los ángulos a y a1, b y b1, c y c1 han de ser iguales; y los a lados A y A1, B y B1, C y C1, proporcionales.
Por ejemplo, si para los lados damos los siguientes valores : A=3, B=5, C=4, y A1=6, B1=10, C1=8 ; podemos notar que dividiendo A entre A1, B entre B1, y C entre C1; obtenemos siempre 2. Dos es la razón de proporcionalidad entre los lados de ambos triángulos.
La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo. De esta forma, los ángulos de los triángulos son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes.


Supongamos ahora que las medidas se realizaron a una hora del día en la que:
sombra pirámide = 200 m
sombra bastón = 2.05 m
Y que el bastón medía 1.5 m
Se tendría entonces:

De donde se obtiene:

Que es el valor aproximado que tenía la pirámide de Keops en la antigüedad (actualmente 137 m aproximadamente).
Por supuesto, el método de Tales se puede utilizar para averiguar la altura de cualquier objeto muy grande

Conclusiones
• Después de haber analizado esta teoría para medir objetos a partir de su sombra podemos concluir que son cálculos que hacen mucho más fácil este propósito ahorrando tiempo y recursos. Además los resultados que se obtienen son muy precisos y sencillos.

• Este método de medición es muy antiguo y fue usado por primera vez por el egregio Tales de Mileto para calcular la altura de una pirámide fijándose en su sombra. Después de este acontecimiento varias aplicaciones se derivaron.

• Se pudo demostrar la efectividad de estos métodos mediante el ejemplo de la medición del edificio. Otro ejemplo es el de la pirámide de Keops, este quizás es el más antiguo y el más famoso ejemplo de este método.

Referencias bibliográficas
• Recuperado de http://navegandoentrenumeros.blogspot.com/2013/05/medir-la-altura-de-las-piramides.html
• Recuperado de http://www.astroava.org/index.php/taller/52-calculo-de-la-altura-de-un-objeto.html
• Recuperado de http://maya.nmai.si.edu/sites/default/files/resources/lesson-plans/Observando%20y%20rastreando%20sombras.pdf
Full transcript