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Débruitage d'images numériques par les bases d'ondelettes

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by

Mohamed Walid Benblidia

on 25 June 2014

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Transcript of Débruitage d'images numériques par les bases d'ondelettes

Mathématiquement l'ondelette se définit comme suit:




a
facteur de dilatant,
b
facteur de translation,
Une ondelette est une fonction de L²(R) de moyenne nulle :
Débruitage d'images numériques par les bases d'ondelettes
Présentation du projet par
Benblidia Mohamed Walid & Hachi Chakib
Des informations indésirables peuvent apparaître lors de la capture de l'image.
On appelle ces perturbations
Bruit de l’image
.

Le bruit

peut gêner la bonne compréhension et l’extraction de l’information utile de cette image.
Réaliser une décomposition en Ondelette de l'image,
Seuiller les coefficients obtenus,
Reconstruire l’image à partir de ces mêmes coefficients modifiés.
La chaîne VAO
2013/2014
Plan
Licence en Informatique
1. Prétraitement de l'image

3.Débruitage d'images par transformée en Ondelettes
2.Techniques de débruitage
Introduction
Introduction
Démarche proposée
I. Prétraitement de l'image
1 La modification d'histogramme
Histogramme
Déduction des propriétés de l’image à partir de l’histogramme
2 Rehaussement du contraste
3 Le Filtrage
Global:
chaque pixel de la nouvelle image est calculé en prenant en compte la totalité des pixels de l'image de départ.

Local:
chaque pixel de la nouvelle image est calculé en prenant en compte seulement un voisinage du pixel correspondant dans l'image d'origine (noyau). Ex : 5*5, 3*3.


3.1 Exemple de filtre linéaire
Le moyenneur


Application d'un filtre moyenneur 3*3 (résultat à droite)
3.2 Exemple de filtre non-linéaire
Le median


Application d'un filtre median 7*7 (résultat à droite)
II. Techniques de Débruitage
1. Sur le bruit

Le bruit est souvent décrit par sa variance.
L’effet du bruit sur l’image est écrit comme le rapport signal sur bruit (SNR), qui est donné par la relation suivante :
chrominance
luminance
2. Méthodes de débruitage
Outre le moyenneur et le median, il existe des techniques de débruitage plus puissantes.

Le procédé de la méthode
2.2
Le filtrage de Wiener/ Kalman


Une approche fréquentielle pour Wiener, temporelle pour Kalman.
le filtrage de Wiener est adéquat pour les situations dans lesquelles le signal ou le bruit sont stationnaires.
L'approche Kalman permet d’appréhender directement le cas d’un système non stationnaire multivariable.
Application du filtre de Wiener. A gauche l’image originale; Au milieu l’ajout de bruit; A droite l’image filtrée.
Ces facteurs restent normalisés et nous appelons transformée en ondelettes au temps
b
et à l’échelle
a
:
1. L'Analyse Multirésolution

Le but de la "MRA" est d'obtenir un signal avec différentes résolutions, et pour chaque résolution, avoir une représentation dans l'espace des fonctions à l'aide des fonctions de base multi - résolutions : les ondelettes.

Le débruitage par les bases d'Ondelettes peut être réaliser en choisissant un seuil "adapté" appliqué à aux coefficients, et qui permettra de séparer le bruit (partie incohérente) du signal (partie cohérente).


2. Le seuillage
Seuillage dur ou "hard thresholding"

Le seuillage dur est celui qui est le plus "intuitif".
On se fixe un seuil T>0, on ne conserve que les coefficients d'ondelettes supérieurs à T et on met à zéro les autres.

Le seuillage = X si |X|>T
Le seuillage = 0 si |X|<=T

Graphe du seuillage dur
Seuillage doux ou "soft thresholding"

Le seuillage = x – sin(x)* T si | x| > T
Le seuillage = 0 si |x| <= T

Graphe du seuillage doux
3. L'Ondelette de Haar
Les ondelettes de Haar sont les plus simples et les premières à être utilisées.
Pour l'ondelette de Haar, la fonction mère est la fonction définie comme:
La famille d'ondelettes engendrée est:
Le passage à l'espace de dimension 2 peut être pensé d'une manière très simple, on procède en 2 étapes :

A.
On transforme en ondelettes chaque ligne de l'image, 2 par 2 : on obtient une approximation de l'image et des détails.

B.
On prend l'approximation de l'image et on transforme de nouveau en ondelettes, en procédant cette fois sur les colonnes. Finalement on obtient une image d'approximations et 3 images de détailles.

Fin
Merci pour votre attention

Ce type de seuillage garantit que le signal obtenu sera toujours plus régulier que le signal de départ.

Rehaussement du contraste (résultat à droite)
Approximation
Détails
9 niveaux de résolution pour un même signal
A chaque niveau de décomposition on dispose des approximations de la fonction initiale et des informations de détails.
Le bruit correspond en général à des détails faibles.
Restera plus qu'à appliquer un seuillage.

2.1
La méthode ICA


On découpage l’image en série de petites fenêtres, qui seront considérées comme étant les observations.
On extrait les composantes indépendantes puis on procède par seuillage.
III. Débruitage d’images par la transformation en ondelettes
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