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DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO

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Cristina Pérez Prieto

on 11 May 2015

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SISTEMAS DE
NUMERACIÓN LA NUMERACIÓN INTRODUCCIÓN Tipos de sistemas de numeración Principio posicional Principio aditivo regular Agrupamiento múltiple Base distinta a 10 Sistema de numeración oral Didáctica de la numeración Materiales para el valor de posición Sistemas de numeración HINDO-Arábigo Secuencia de actividades Lynn A.Steem 1998. Las matemáticas son términos referidos a la experiencia de las personas ante la naturaleza y la propia convivencia humana. Patrones o regularidades presentes en fenómenos.
Dimensiones de los objetos y sus representaciones.
Cantidad presente en las cosas, en los fenómenos y en sus propiedades.
La incertidumbre de algunos eventos.
El cambio presente en los fenómenos y en las cosas. Los números aparecen a partir de la percepción de la cantidad y el esfuerzo por medirla. Representar el número correspondiente a la cantidad concreta de elementos. Diversidad de sistemas de representación numérica verbal y escrita. Escritura simbólica
Escritura en la lengua materna:
Escritura figurada diez Conjunto de reglas que permite expresar mediante palabras o mediante la representación numérica, cada uno de los números naturales. SE NECESITA: Conjunto de símbolos o cifras
Base de numeración o módulo TÉRMINOS Cifra: signo que representa a un número.
Dígito: puede expresarse con un sólo guarismo.
Guarismo: Expresión de cantidad compuesta por dos o más cifras.
Número: Expresión de una cantidad. Signo o conjunto de signos que representan un número.
Cantidad: Número que resulta de una medida u operación EFICACIA DEL SISTEMA Los números se escriben de forma única y cómoda.
A partir de la escritura simbólica se puede comparar´ números, directa y fácilmente.
Permite efectuar cálculos algorítmicos rápidamente y con reglas sencillas. Principio multiplicativo regular Símbolos para la unidad, la base y las potencias de base.
El número representado se obtiene sumando los valores de los signos que componen su representación.
b-1 para hacer el agrupamiento. Símbolos para la unidad, la base, las potencias de base y todos los números comprendidos entre la unidad y la base.
El número representado se obtiene multiplicando cada potencia de la base por el valor del símbolo que la precede y sumando los resultados junto con las unidades. NO POSICIONALES POSICIONALES Con funcionamiento análogo al sistema de numeración decimal, se pueden construir otros sistemas de principio posicional cuya base sea un número natural cualquiera mayor que uno.
Fijada una base b, necesitamos b-1 signos/cifras y el 0, para representar cualquier número m.
m= a.b + a.b + a.b + a.b ... Se definen símbolos para el uno, para los números comprendidos entre el uno y la base y un símbolo más para indicar la ausencia de unidades de un orden: el cero. Símbolos y reglas de escritura Base específica de numeración El valor de posición Es el tamaño de los grupos. (Grupos de grupos)
Unidades de distinto orden. (Principio de valor relativo)
Cifra situada más a la derecha: unidades. Símbolos abstractos, tantos como el número que indica la base.
De izquierda a derecha: las unidades de los distintos órdenes.
Forma desarrollada o polinómica del número. Dificultades añadidas No hay diez palabras para obtener todos los nombres de los números.
El sistema oral de numeración es de base 10 y de principio multiplicativo.
once, doce, trece, catorce y quince.
Veinte, treinta, cuarenta,..., noventa.
Potencias de 10: diez mil, cien mil, diez millones o cien millones.
Billón ESPAÑA (10 ) vS. Billón UK (10 )
Utilizamos 28 palabras distintas.
Hasta la treintena se escribe palabra única.
Setecientos, novecientos.
Ordinales. El término numeración se utiliza para denotar aquellos conceptos, herramientas, habilidades y entendimiento necesario para nombrar y procesar y operar números hasta diez y más.
Los niños se introducen en los números más grandes de diez mediante el conteo.
Pensar usando decenas y unidades: REPRESENTACIÓN DE BASE.
Permite tratar con una tarea de forma flexible y fácil. Esquema triangular Payne y Rathmell (1975) Competencias del sistema de numeración Agrupar y saber el nombre de los grupos. (Agrupar conjuntos equivalentes y aprender oralmente y escritos el número de grupos y el de unidades).
Esquema de hacer más de un grupo. ( Esquema generalizado para agrupar: [10 u= 1D; 10D= 1C]).
Esquema para recordar grupos. (Valor de posición: desarrollo del esquema posicional para escribir los números).
Representar los números de tres maneras diferentes (Nombre oral del número, Número escrito y Modelo para representarlo en el sistema de numeración que corresponda).
Traducción de un sistema de representación a otro Conocimiento del valor de posición MODELOS CONCEPTUALES CONTEO REPRESETACIÓN VERBAL REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA Valor de posición: poseer conocimiento conceptual y ser capaz de conectar ese conocimiento con las representaciones verbales y simbólicas del mismo.
El conteo es crucial para el desarrollo del conocimiento conceptual, y también para establecer conexiones con las formas verbal y escrita.
A mayor elaboración de los modelos y de los conceptos asociados, mayor es la evolución y la flexibilidad en el procedimiento de contar. Son ítems individuales simples (ej. judías, cubos o cuerdas) Están ya organizados en grupos antes de que los niños los puedan usar.
Tienen suficientes ítems para formar un grupo. También pueden cambiarlo por un ítem diferente que representa un grupo de magnitud más alta. NO AGRUPADOS AGRUPADOS Los grupos los hacen los propios niños, construyen relaciones mentales entre U y D, y entre D y C. Contar grupos de diez y construir modelos de centenas es un trabajo tedioso. NO RESULTA PRÁCTICO. VENTAJAS: DESVENTAJAS: DESVENTAJAS: VENTAJAS: VENTAJAS: DESVENTAJAS: PROPORCIONALES NO PROPORCIONALES Fácil construir números con C y M. Fácil construir números con C y M. No están relacionadas en función del tamaño, deben de aprender previamente las reglas de intercambio que se fijan -> Entender las relaciones de base 10. Aunque cada pieza es proporcionalmente más grande que la inmediatamente inferior, no hay garantía de que esta relación exista en la mente del niño.
Aprenden a nombrar diez o decena, pero aún tiene que contar para hallar cuántos cubos se necesitan para construirla. Objetos (in-)suficientes para hacer otro conjunto.
Cantidad de conjuntos.
Cantidad de objetos que quedan sueltos. HACER Y CONTAR GRUPOS NOMBRES DE DECENAS Y UNIDADES Ayudar a los niños a relacionar grupos de diez y objetos individuales con los nombre usuales de: Decenas y Unidades. Contar de uno en uno
Contar por grupos y piezas sueltas
Contar por decenas y unidades. SECUENCIA DE DECENAS Y UNIDADES Para entender el valor de posición se debe entender que: ( 10 u = 1 D = 10 u ) Sin numerales (10 huecos del tablero = 1 contador en la taza).
Con numerales: valor de posición con números hasta el 99. ESTIMACIÓN POR DECENAS
Y
SECUENCIA DE NÚMEROS Y NUMERALES DEL 10 AL 100. SENTIDO DEL NÚMERO Y CONTEO 3 2 Usos de los números Importancia del sentido del número Intuición sobre los números que surge de relacionar y comprender los diversos usos y significados del número. Desarrollo del sentido numérico, significado numérico o capacidad numérica INTRODUCCIÓN Teorías sobre el desarrollo del sentido del número El sentido del número Técnicas de recuento Conocimiento procedimental Leer y escribir números de forma oral o contando conjuntos de objetos. Tipos de conocimiento numérico Comprensión general de una persona sobre el número y sus operaciones. Asimismo se relaciona con la habilidad e inclinación a usar esta comprensión de forma flexible, estableciendo juicios matemáticos y desarrollando estrategias útiles para el manejo de número y operaciones. Conocimiento conceptual Concepto de cardinalidad. Responde a la pregunta: Cuántos hay.
Se entiende a través de otras relaciones basadas en la cantidad Contribuye directamente a las habilidad para la resolución de problemas y el pensamiento flexible en situaciones numéricas.
Las actitudes positivas en los niños con buenos conceptos del número va en contraste con la inseguridad en años posteriores.
Es un requisito fundamental para desarrollar estrategias básicas.
Las relaciones de los números hasta diez son el pilar en el que nos basamos para extenderlo a números grandes.
Aumenta la estimación y el cálculo mental. Razones Requisitos lógicos Conteo Entender la clasificación antes de poder comprender el significado esencial del número.
Definir un conjunto es saber si un objeto pertenece o no a un determinado conjunto.
Conjuntos equivalentes, aplicación biyectiva. Los conceptos numéricos y contar significativamente se desarrolla de manera gradual. A través de la experiencia el resultado es la aplicación de técnicas para contar.
El conocimiento procesual y el conocimiento conceptual están entrelazados. ENFOQUE CARDINAL MODELO PIAGET El número se adquiere sólo en la medida que los aspectos cardinal y ordinal del número se coordinan entre sí.
Comprensión de las relaciones de ordenación (seriación) y de la clasificación o formación de conjuntos.
Comprender la correspondencia biunívoca implica comprender tanto la clasificación como la seriación. (Teoría de conjuntos) Un buen concepto del sentido del número incluye una colección de relaciones integradas.

El significado del número y el concepto sobre el mismo se desarrolla a lo largo de la vida, partiendo de ideas globales de cantidad o cardinalidad y conteo, relacionándolas con aspectos del uso cotidiano de los números.

La comprensión de los principios de conteo necesita la asimilación de clasificación, seriación y correspondencia biunívoca. Relaciones entre cantidad-cardinalidad y conteo Establecer una biyección o correspondencia uno a uno.
Cálculo (lat. calculus)_ piedra pequeña.

Son procedimientos universales que surgen ligados a la necesidad de:
Comunicar información referente al tamaño de las colecciones de objetos (CARDINAL DE COLECCIÓN). Para obtener un cardinal primero se adjudica a cada elemento una y sólo una palabra, y a la última palabra adjudicada al último elemento del conjunto, se repite designando con ella el número de elementos o el cardinal del conjunto.
Indicar el lugar que ocupa o debe ocupar un objeto dentro de una colección ordenada de objetos (ORDINAL DE OBJETO). Para obtener un ordinal primero se utiliza una sucesión de palabras y a cada una de esas palabras se adjudican los elementos siguiendo el orden establecido. Un completo conocimiento conceptual no se construye antes de adquirir el conocimiento procedimental del conteo oral.

Al principio el conteo oral sigue un patro de sonidos sin propósitos, pero con el tiempo extienden esa habilidad para determinar el número de objetos de una colección, cómo usar la secuencia de contar para crear colecciones propias y determinar sucesivamente el número de objetos de una colección grande.
SECUENCIA INICIAL: los niños no ven la secuencia de número como palabras separadas. Aprender la secuencia hasta diez.
PATRONES DE CONTEO: para contar una centena el niño necesita saber: la secuencia de dígitos del uno al nueve, las transiciones que señalan los números acabados en nueve, los términos de transición, las reglas para generar nuevas series y las excepciones a esas reglas. CONTEO ORAL REGLA DEL ORDEN ESTABLE: las palabras usadas en el conteo deben de ser las mismas cada vez que se cuenta. Aprender la secuencia de conteo estándar.
LA REGLA UNO A UNO: cada palabra del conteo se empareja con un objeto contado. Correspondencia biunívoca. Mejor con conjuntos dispuestos en fila, con objetos inamovibles, o marcando los contados.
LA REGLA DE ABSTRACCIÓN: las colecciones puedes ser contadas y no tienen por qué ser uniformes (2-3 años).
REGLA DE CARDINALIDAD: el último elemento contado en el conjunto se conecta y se relaciona con la denominación de cardinal de un conjunto.
REGLA DE IRRELEVANCIA DEL ORDEN: el orden en que se enumeran los elementos de un conjunto y su distribución no tienen importancia a la hora de la designación del cardinal del conjunto. (Comienza la construcción del conocimiento conceptual de número). CARDINALIDAD Y CONTEO RELACIÓN MÁS O MENOS QUE ESQUEMA SUCESOR RELACIÓN PARTE-TODO RELACIONES ESPACIALES TAMAÑO RELATIVO DE LOS NÚMEROS NÚMEROS COMO PUNTOS DE REFERENCIA Desarrollar la idea de cardinal a partir de la representación de cantidades se relaciona una cantidad con otra cantidad.
Más, menos, los mismos, suficientes...
Establecer correspondencias uno a uno visual o manipulativamente para comparar cantidades. Línea numérica mental.
Descubrir la relación siguiente de (n+1) y usarla para comparar cantidades.
A partir de las experiencias informales se construyen conceptos aritméticos básicos y las primeras aproximaciones a los conceptos de adición y sustracción. 1 Comparar colecciones o números significa asimilar:
Al contar dos colecciones diferentes se termina con la misma palabra: son equivalentes, igual cantidad.
Si no se termina en la misma palabra: hay más... hay menos...
Si se acaba en la palabra siguiente o anterior: hay uno más, hay uno menos.
Importante la comparación con los números notables (5 y 10).
2. Comprender qué hace cambiar un número significa asimilar:
Contar hacia adelante equivale a añadir o aumentar (adición informal).
Contar hacia atrás es igual a quitar o disminuir (sustracción informal). Contar una colección de 9 objetos no señala el hecho de que 9 pueda considerarse como 6+3, 3+4+2...
Modo de pensar que permite considerar dos o más cantidades como entidades separadas y también como parte de un todo mayor.
Normalmente la adquisición de esta relación tiene que ver con la madurez del niño/a.
El esquema de parte- parte- todo está relacionado con: la comprensión de los niños sobre las conexiones entre adición y sustracción, la resolución de problemas con texto de adición y sustracción, y en niveles superiores, la comprensión y el desarrollo de otros conceptos como valor de posición, conceptos de porcentajes o de fracciones. Incluye el reconocimiento al instante de cantidades en conjuntos de patrones, dando un entendimiento global de cantidad o entidad.
Utilizar los modelos pautados ya que ofrece la posibilidad de fusionar los conceptos que se desarrollan a partir del esquema sucesor y a partir del esquema parte- parte- todo.
Subitación: facultad referida a las disposiciones descritas con el nombre de modelos pautados. (Reconocer cuántos hay sin necesidad de contar). Cómo de grande es un número.
A los dos años un número grande es aquel mayor que dos.
A los tres años hay diferencia clara entre uno, dos y tres. Para ellos 5 y 10 tienen el mismo tamaño. Cualquier cantidad mayor que tres es vista como muchos.
Cuantificadores: muchos, pocos, todos, algunos, ninguno...
Dar al número un significado con experiencias personales.
MARCAS NUMÉRICAS O NÚMEROS DE ANCLAJE: como 10 o 15. (Dificultades para estimar el tamaño de colecciones más grandes que cinco porque aún no han construido los números de anclaje). Consideraciones metodológicas Esquema triangular NOMBRE DEL NÚMERO NUMERAL
(R. GRÁFICA) CANTIDAD CANTIDAD (idea de cardinal): a partir de la representación de cantidades se relaciona una cantidad con otra cantidad. (Relación más o menos que...).
NOMBRE DEL NÚMERO
NUMERAL: Identificar numerales que parezcan diferentes, así como relacionar un numeral con otro numeral y escribir numerales. (Percepción visual modificada).

RELACIÓN CANTIDAD- NOMBRE DEL NÚMERO: se debe relacionar cantidades con el nombre del número asignado a esas cantidades (Contar objetos).
RELACIÓN NUMERAL- NOMBRE DEL NÚMERO: leer números escritos simbólicamente (numerales), lo cual implica una tarea de decodificación.
RELACIÓN NUMERAL- CANTIDAD: vínculo crítico de la aritmética formal donde los símbolos gráficos de los numerales se convierten en números, de tal forma que los niños ya han desarrollado un conjunto de asociaciones que están detrás del símbolo escrito. Capacidad numérica Conocimiento formal: leer y escribir numerales LECTURA de número de un dígito.

Primero deben ser capaces de distinguir los símbolos.
Se requiere una imagen mentar de cada numeral, sabiendo qué partes lo componen y qué partes forman el todo.

ESCRITURA de números de un dígito.

Primero los niños deben tener una imagen mental y un plan que les permita trasladar esa imagen sabiendo por dónde empezar, en qué dirección seguir, qué necesita dibujar, cuándo parar, ... CUANTIFICAR (Aspecto cardinal del número)
IDENTIFICAR LA POSICIÓN DE UN OBJETO EN UNA SECUENCIA O EN UN GRUPO (Aspecto ordinal)
MEDIR (Aspecto de medida)
CALCULAR (Aspecto operacional: cálculo exacto o aproximado)
NOMBRAR COSAS (Aspecto de código) 12 9 El sentido del número o competencia numérica se puede describir por medio de un conjunto de características agrupadas en cuatro categorías.

1. DESARROLLAR EL SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS Y LAS OPERACIONES.
Comprensión inicial de la doble vertiente: cardinal-ordinal.
Conocimiento de los distintos significados de las operaciones asociados a distintas acciones surgidas de la vida cotidiana y su aplicación para seleccionar la interpretación más adecuada a cada situación.
Conocer distintas representaciones de los números y de las operaciones, así como el efecto del uso de un número como operador sobre otro número.
2.BUSCAR RELACIONES ENTRE LOS NÚMEROS Y LAS OPERACIONES.
Comprensión dela relación inicial "Uno más que" a partir del conteo hasta la comprensión del concepto de valor de posición en números de cualquier tamaño (fracciones, decimales y porcentajes).
Incluye el conocimiento de las relaciones entre las distintas operaciones.
3.ENTENDER LAS ESTRATEGIAS DE CÁLCULO Y USARLAS APROPIADA Y EFICIENTEMENTE.
Comprensión de las relaciones numéricas y las propiedades que subyacen en los procedimientos de cálculo usados.
Saber elegir ante una situación concreta la estrategia de cálculo adecuada. Cálculo con eficiencia.
4. DAR SENTIDO A SITUACIONES NUMÉRICAS Y DE CANTIDAD
Explorar aspectos de un problema particular para entender en cada momento qué representan los números (qué unidad se asocia a cada uno de los números implicados en un problema.
Cada operación aritmética puede ser interpretada de varias maneras. PENSAMIENTO LÓGICO Y TEORÍA DE CONJUNTOS 1 0 1 2 3 PENSAMIENTO LÓGICO- MATEMÁTICO TEORÍA DE CONJUNTOS, CORRESPONDENCIAS Y RELACIONES COLECCIÓN O GRUPO DE OBJETOS (ELEMENTOS)
Se representan simbólicamente en mayúsculas y entre llaves se escribe o describe el conjunto dado.
Los elementos están separados por comas.
Se puede caracterizar el conjunto mediante una definición por comprensión. B= [m=2 con n E N ] / pares positivos.
Diagrama de Venn: representación gráfica (En más utilizado en E.I.)
El conjunto está bien definido cuando es posible determinar si un objeto es o no elemento del conjunto.
Dos conjuntos (A y B) son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos.
Se llama conjunto vacío a aquel que no tiene ningún elemento.
Conjunto referencial o universal (U) es aquel al que pertenecen todos los elementos de todos los conjuntos con los que se esté trabajando en una determinada situación. CONJUNTO CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURALES (N) = [o, 1, 2, 3, ...]
NÚMEROS ENTEROS (Z) = [..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...]
NÚMEROS RACIONALES (Q) = números enteros, números decimales finitos y números decimales infinitos periódicos.
NÚMEROS IRRACIONALES (I) = números decimales infinitos no periódicos.
NÚMEROS REALES (R) = Q U I
NÚMEROS COMPLEJOS O IMAGINARIOS (C) = son la extensión de los números reales, forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado y contiene los R. SUBCONJUNTO Es todo aquel grupo de elementos que pertenece a un conjunto, y el mismo está incluido dentro de un conjunto más amplio.

x E A


V c A // A c A _ Incluido // Incluido igual pertenece Subconjunto propio // Subconjunto (igual) OPERACIONES UNIÓN DE CONJUNTOS: se refiere a la asociación de dos conjuntos determinados en un tercero.

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS: es aquel conjunto formado por los elementos comunes a los conjuntos dados. Si no hay elementos comunes de dice que los conjuntos son disjuntos o incompatibles.

COMPLEMENTARIO DE UN CONJUNTO: para un conjunto B que es a su vez subconjunto de A, se dice que el conjunto complementario de B respecto de A es aquel formado por todos los elementos de A que no son elementos de B.

CORRESPONDENCIA: Para un elemento x del conjunto A le corresponde uno o más elementos del conjunto B. El subconjunto de B, formado por las imágenes de los elementos de A, se llama conjunto imagen de f y se representa por Im(f).
Aplicación inyectiva o unívoca: a elementos diferentes de A les corresponden imágenes diferentes en B. (NO PUEDE HABER IMÁGENES REPETIDAS)
Aplicación epiyectiva, supreyectiva, exhaustiva o sobreyectiva: todos los elementos del conjunto final son imágenes del conjunto original. La Im(f) coincide con el conjunto final.
Aplicación biyectiva o biunívoca: cuando la correspondencia es al mismo tiempo inyectiva y epiyectiva.

CONJUNTOS EQUIPOTENTES: dos conjuntos (A y B) son equipotentes cuando se puede establecer entre ellos una aplicación biyectiva. Fundamentos lógicos PROPOSICIÓN: es una oración declarativa que es correcta o falsa, pero no ambas a la vez. P(x)

CONECTIVAS: son acciones que se realizan sobre las proposiciones.
Negación: ¬
Conjunción:
Disyunción: V

CUANTIFICADORES LÓGICOS: se utilizan junto con los predicados. Los predicados son especificaciones de una colección de objetos, junto con una familia de proposiciones, una para cada objeto.
Existencia:
Cuantificador universal (Todo):
Negación de cuantificadores:
[ ¬ ( x P(x) = x ¬ P(x) ]
[ ¬ ( x P(x) = x ¬ P(x) ]

RELACIONES (clases de conjuntos)
Relación binaria: [aRb]
Propiedades: REFLEXIVA [aRa], SIMÉTRICA [aRb]-> [bRa], TRANSITIVA [aRb] [bRc]-> [aRc]
Relaciones de equivalencia: si es reflexiva, simétrica y transitiva.
Representación gráfica mediante Grafos (flechas direccionadas) E A V E A E E CARDINAL Y NÚMERO NATURAL CARDINAL
Indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, ya sea cantidad finita o infinita. Permite la comparación de la cantidad de elementos de conjuntos infinitos.
Si el conjunto A y B tienen el mismo cardinal son equipotentes, pero no tienen por qué ser iguales.
NÚMERO NATURAL
La teoría de clases desarrolla la noción de cardinal de un conjunto para definir número natural y posteriormente para poder establecer un orden.
El número cardinal es el ente abstracto que resulta de establecer la relación "ser equipotente" entre conjuntos. Esta relación divide a los conjuntos en subconjuntos, en cada uno de los cuales están todos los conjuntos que son equipotentes entre sí.
El número natural o cardinal de un conjunto es la clase formada por todos los conjuntos en los cuales puede establecerse una aplicación biyectiva con el conjunto dado o entre dos cualquiera de ellos; es decir, un número natural es la única característica común a cada conjunto finito y a todos los conjuntos equipotentes con él. El pensamiento matemático EDUCACIÓN MATEMÁTICA
El objetivo principal es propiciar la alfabetización matemática, atribuyendo el propósito de formar ciudadanos críticos
Primera dimensión: CONOCER MATEMÁTICO. Dominio de los conceptos y procedimientos propios de la matemática, así como la adquisición de procesos, habilidades, destrezas y competencias propios de la disciplina.
Segunda dimensión: CONOCER TECNOLÓGICO. Aplicaciones basadas en modelos matemáticos, es decir, conceptos y procedimientos matemáticos.
Tercera dimensión: CONOCER REFLEXIVO. Aspectos sociológicos y éticos inherentes a los objetivos y a la forma en que se maneja esa tecnología basada en modelos matemáticos
NUESTRA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Concepción negativa de la matemática. Área excluyente y discriminadora.
Aprendizaje mecánico, repetitivo, memorístico, alejado del desarrollo de procesos y de la resolución de problemas, carente de significado y desconectado de la vida.
Ausencia de planificación de la enseñanza matemática y de sus aplicaciones.
En la planificación por proyectos educativos es insuficiente la práctica matemática.
Falta de desarrollo en docentes y alumnos de factores afectivos y actitudinales positivos.
El saber y hacer de los docentes: poco dominio de los contenidos y de la didáctica de la matemática.
Ausencia de la resolución de problemas como vía primordial para desarrollar el conocimiento matemático.
Falta de comprensión de la evaluación como acompañamiento al proceso formativo.
Desconocimiento de suficientes experiencias exitosas en la didáctica de las matemáticas.
Dotación insuficiente de recursos bibliográficos y didácticos. MATEMÁTICA-SOCIEDAD
La matematización prescriptiva está presente desde la antigüedad en situaciones cotidianas y diarias.
Para SKOVSMOSE las matemáticas tienen la capacidad de moldear a la sociedad, por ser el principio básico para el diseño de la tecnología (sustenta los sistemas de información y comunicación).
P. GRIFFITHS. Los matemáticos tienen dos objetivos: ser capaces de mantener la tradicional fortaleza de nuestra investigación básica y ampliar nuestro contacto con el mundo que está más allá de la ciencia. LA CONCEPCIÓN MATEMÁTICA
La matemática es fruto de un proceso de construcción humana como respuesta a la tarea de resolver problemas, por lo que es un proceso cultural y es imposible separar las matemáticas del contexto histórico y social en el que se elaboran.
Entender las matemáticas como un proceso es determinante para entenderlas y trabajarlas en el aula. Es ver las matemáticas como un oficio y no una lección. MATEMÁTICAS, unidad en la diversidad
Aunque hay una disciplina, hay muchas maneras de llegar a ella, por lo que existen diversos sistemas para representar un concepto, diversos procedimientos o algoritmos para hacer operaciones, diversas formas de resolver un mismo problema y diversas vías para demostrar una proposición matemática.
Una persona domina un concepto matemático cuando es capaz de identificarlo en cualquiera de sus posibles sistemas de representación, representarlo en todos ellos y saber traducirlo de cada sistema a los demás.
MATEMÁTICAS, ciencia de relaciones
Todo está relacionado de algún modo, no hay cosas que queden aisladas.
Esta es la forma de ir construyendo el pensamiento matemático, relacionando algo nuevo con lo anterior y no aislando conocimientos.
Debemos construir un pensamiento abierto a la diversidad y en el que los procedimientos están ligados a los conceptos, encontrando en ellos su significado pleno. MATEMÁTICAS COMO DOCENTES
Entender las matemáticas son la base de su didáctica: la forma en que se construye el conocimiento matemático es una fuente imprescindible a la hora de planificar y desarrollar su enseñanza.
El docente debe:
Alcanzar unos niveles de conocimiento tecnológico y reflexivo.
Construir el conocer de cada tópico matemático pensando en cómo se enseña en el aula y reconociendo que nuestro saber limita y condiciona el trabajo docente.
Tomar conciencia del proceso que seguimos para su construcción, así como de los elementos cognitivos, actitudinales, emocionales que se presenten en dicho proceso. Todo niño de la primera infancia necesita aprender a ser lógico. Sólo aquel que reconozca las reglas lógicas puede entender y realizar adecuadamente incluso las tareas matemáticas más elementales.
Permite establecer las bases del razonamiento, así como la construcción no sólo de los conocimientos matemáticos, sino de cualquier otro perteneciente a otras asignaturas del plan de estudios.
El pensamiento lógico infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla principalmente, a través de los sentidos y las experiencias.
La interpretación del conocimiento matemático se va consiguiendo a través de experiencias en las que el acto intelectual se construye mediante una dinámica de relaciones sobre la cantidad y la posición de los objetos en el espacio y en el tiempo.
Capacidades que favorecen el pensamiento lógico-matemático.
La observación
La imaginación.
La intuición.
El razonamiento lógico.
Elementos que ayudan a la conceptualización matemática:
Relación material con los objetos.
Relación con los conjuntos de objetos.
Medición de los conjuntos en tanto al número de elementos.
Representación del número a través de un nombre con el que se identifica.
Categorías básicas del pensamiento lógico-matemático.
Capacidad para general ideas cuya expresión o interpretación sobre lo que se concluya sea verdad para todos o mentira para todos.
Utilización de la representación o conjunto de representaciones con las que el lenguaje matemático hace referencia a esas ideas.
Comprender el entorno que nos rodea, con mayor profundidad, mediante la aplicación de los conceptos aprendidos. Importancia del pensamiento lógico Pensamiento lógico
Educación INFANTIL Juntar por semejanzas y separa por diferencias. PERTENENCIA (relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que forma parte) e INCLUSIÓN (relación que se establece entre cada subclase y la clase de la que forma parte).
SELECCIONAR: hacer dos montones en un conjunto de objetos uno formado por los de la propiedad dada y el otro por el resto de elementos.
ORDENAR: permite establecer una disposición sistemática de los elementos de un conjunto de datos a partir de un atributo determinado de dichos elementos. CLASIFICACIÓN SERIACIÓN Y SEC. LÓGICAS CORRESPONDENCIA CUANTIFICADORES LÓGICOS Establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenar esas diferencias.
Series CUALITATIVAS (SECUENCIAS LÓGICAS): sucesión de objetos ordenados atendiendo a una cualidad que cambia alternativamente dando lugar a repeticiones.
Series CUANTITATIVAS: los objetos se ordenan de forma creciente o decreciente en dunción de la cualidad cuantitativa.
Series TEMPORALES: ordenar los sucesos en relación con referencias temporales establecidas previamente. Permiten que el niño adquiera conceptos como: MUCHOS, POCOS, NINGUNO, ALGUNO, TODOS... Correspondencia término a término o biunívoca.
Operación a través de la cual se establece una relación de uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos a fin de compararlos cuantitativamente. Aprendizaje a través de la resolución de problemas Estrategias Errores ESTRATÉGIAS HEURÍSTICAS
Fase de búsqueda. No se impone restricción alguna al pensamiento. Fase de pensamiento espontáneo, original, inventivo y creador.
Fase de arreglo. Presenta una solución bajo un razonamiento correcto.
Fase de comprobación. Repensar el razonamiento para comprobar si es correcto y soluciona el problema.
TÉCNICAS MÁS UTILIZADAS
El principio del "Desvío"
Organización
Analogía
Ensayo y error
Estrategias numéricas CÓMO EVITAR LOS ERRORES
Mejorar la habilidad de razonar.
Mejorar el ambiente de la tarea.
Formalizar la intuición (argumentos lógicos).
Habituar al alumnado a tomar decisiones. Se entiende por resolución de problemas los desafíos operativos que se presentan a los niños para que elaboren estrategias válidas para la intelectualización de las relaciones matemáticas.
CONDICIONES BÁSICAS
El niño sabe perfectamente lo que hay que hacer.
El niño desconoce en un planteamiento cómo hay que hacerlo.
USO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (Kilpatrick)
Los problemas se analizan como un vehículo para lograr algunas metas curriculares.
La resolución de problemas se considera como una de tantas habilidades que se debe enseñar.
La resolución de problemas es como un arte en el sentido de simular la actividad matemática dentro del aula.
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