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LOGARITMOS EN LA MÚSICA

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Introducción
Es muy común escuchar que “hay Matemática en la Música porque cuando se abre una partitura ésta está llena de numeritos”, es decir, de los números del compás y las digitaciones. Obviamente esta observación es muy simple. Se dice que hay Matemática en la Música, que la Música y la Matemática están muy relacionadas. Pero ¿hay Matemática en la Música? ¿Están relacionadas? ¿Qué relación existe entre la Música y la Matemática? ¿Música y logaritmos?
Pero... ¿Qué son los logaritmos?
Un logaritmo no es otra cosa que un exponente por lo que el logaritmo en base a del número x es b.
La constante "a" es un número real positivo distinto de 1, y se denomina base del sistema de logaritmos. La potencia "ab"
¿Logaritmos en la Música ?
Hay desde luego similitudes innegables como que ambas tienen algo de mágico, son tan abstractas que parecen pertenecer a otro mundo y sin embargo tienen gran poder en este mundo, la música afecta al que escucha y las matemáticas tienen múltiples aplicaciones prácticas. Una parte de las matemáticas estudia los números, sus patrones y formas y estos elementos son inherentes a la ciencia, la composición y la ejecución de la música.
Conclusión
La música está cargada de emociones, es alegre o triste, suave o agresiva, puede ser espiritual, estética, religiosa pero no podemos hablar de un teorema “triste” o de una demostración “agresiva”.
Tanto el matemático como el músico se encuentran ocupados resolviendo problemas o componiendo o interpretando, enseñando a alumnos sin detenerse a pensar que ambos están entregados a disciplinas que son paradigmas de lo abstracto.
Ahora sabemos que los logaritmos son más que solo números, son parte de nuestra vida diaria.
La Música y las Matemáticas
La música cambia su textura y carácter según el lugar y la época. Puede ser cristalina o densa, sentimental o explosiva. Por su parte, las matemáticas son directas, nunca alteran su carácter. La música se crea a partir de algo físico, instrumentos de todo tipo de materiales la producen. Las matemáticas son, sobre todo, abstracciones que no necesitan ni siquiera papel y lápiz. El mundo actual no podría concebirse sin ellas, ¿cómo haber llegado a la tecnología y a todos los inventos modernos sin las matemáticas?
Relación entre los logaritmos y la Música
Los grados de tonalidad de la escala cromática representan los logaritmos en base 2 de sus magnitudes.
Supongamos que la nota do de la octava más baja, que representaremos por cero, está determinada por "n" vibraciones por segundo. El do de la primera octava producirá 2n vibraciones, el do de m-ésima octava producirá n·2mvibraciones cada segundo. Si hemos llamado cero a do, y seguimos numerando las notas, tendremos que sol será la 7ª, la la 9ª, la12ª será de nuevo do, en una octava nás alta, etc.
LOGARITMOS EN LA MÚSICA
En tiempos de la antigua Grecia, la Música no sólo se consideró como una expresión artística de las Matemáticas sino que su estudio y análisis estuvo siempre ligado a la Teoría de los Números y a la Astrología. De hecho, para los griegos la teoría matemática de la música formaba parte de una teoría
Como en la escala cada nota tiene logaritmos más vibraciones que la anterior, entonces el número de éstas en cualquiertono se puede expresar con la fórmula.
Un ejemplo de escala logarítmica
es el pentagrama utilizado
en occidente para escribir música
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