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Présentation TPE sur le Nombre d'Or

Présentation de notre TPE sur le nombre d'or. Lycée la Colinière. Année 2012-2013.
by

Valentino44 gaga

on 22 March 2013

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Transcript of Présentation TPE sur le Nombre d'Or

Et dans l'art ? Présence dans la
nature ? Conclusion Mythe ou réalité ? Nombre d'or Mythe ou réalité ? Valentin Gallouédec
Corentin Godu
Mathilda Ruiz Nombre d'or = 1,618033... Philosophie Arithmétique Biologie Art Géométrie Botanique Phyllotaxie Peinture Mythe ou réalité ? Une réalité
mathématiques ? Des propriétés algébriques La seule solution positive de cette
équation est le nombre d'or On en déduit : de même : D'autres propriétés remarquables : le formule de Binet, la suite d'or etc... Les puissances de phi : Apparition dans une suite additive Suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... , 987, 1597, ... Des propriétés géométriques Des figures géométriques "dorées" Appelé Phi (de l'architecte grec Phidias)

Nombre mystérieux (la solution négative est notée ) ex : Suite d'or : A B Extrême et moyenne raison entre 2 longueurs a et b a/b = (a+b)/a Où placer C pour que [AB] soit découpé en "extrême et moyenne raison" ? On pose AC = x et CB = 1 L'unique solution positive
de cette équation est le nombre d'or 1 A B C Le rectangle d'or 1 Spirale d'or Triangle d'or 2 Pentagone régulier Triangle d'or 1 Pourquoi "d'or" ? Aspect esthétique + Connotation avec la perfection = métal le plus pur et le plus beau (or) "Des propriétés arithmétiques et géométriques remarquables...
... conséquence directe de sa définition. En aucun cas un nombre mystérieux.

D'autres constantes tout aussi importantes : V2, V3, Pi... et tout aussi fascinantes." Conclusion Conclusion "Végétaux : apparition du nombre d'or suite à des contraintes d'encombrement et d'optimisation.

Chez l'Homme : clef de l'harmonie de son corps ? Moyen de s'associer à la divine proportion ?

Il reste loin d'être évident à trouver : très peu d'exemples.

Mais des études entretiennent le doute sur sa présence" Une oeuvre architecturale : le Parthénon Le Modulor, un concept du Corbusier Le nombre d'or dans la peinture ? Le Parthénon s'inscrit-il dans un rectangle d'or comme on le croit souvent ? La cité radieuse, construite par le Corbusier à Rezé Sacrement de la Dernière Cène , Salvador Dali La Naissance de Vénus , Boticelli, 278,5 * 172,5 Construction très subjective
Peintre n'a jamais revendiqué son utilisation Utilisation explicite et revendiquée (rare)
D'autres : Henri Cartier-Bresson, Jacques Villon etc... Conclusion "Le nombre d'or pourrait avoir inspiré des générations d'artistes depuis les égyptiens jusqu'aux grands peintres de la Renaissance.

Mais... on ne le retrouve dans aucun traité d'art.

Un autre rapport plus facile à construire : 8/5 avec lequel on pourrait l'avoir confondu.

"Beau" d'une oeuvre : plus subtil qu'un rapport de dimensions (couleurs, volumes, finesse, subjectivité etc...)." Propriétés arithmétiques intéressantes mais pas mystérieuses Nature : des exemples parfois interpellant... mais très rares. Harmonie de tout l'univers résumé à la présence d'un seul nombre ? Une utilisation rarement revendiquée des artistes. Nombre d'or : soulève des réflexions métaphysiques et philosophiques :

Le nombre d'or est-il un moyen de retrouver Dieu dans la Nature ?
Peut-on concilier science et religion ?
D'où vient la beauté ? Mythe populaire sans réelle consistance scientifique Questions Création d'une suite additive = 1.6180033... Végétaux
(tournesol) Animaux
(homme) Le simulateur numérique de croissance L'expérience de Douady et Coudert Primordia Apex Divergence d'or (137.50776405...°) Divergence de 137° Divergence de 65° Divergence de 45° Expérience qui prend en compte les contraintes de formation de la plante et l'apparition successive des primordia. Contraintes d'encombrement et d'optimisation de l'espace L'expérience des tailles "[Le nombre d'or] est une loi universelle [...] dans laquelle est contenu le principe fondamental de tout effort de beauté et de complétude [...] qui a trouvé sa plus parfaite réalisation dans la forme humaine."
Adolf Zeising Le visage selon Marquardt Nombre d'or : la clé de l'harmonie du corps ? Un concept architectural basé sur le nombre d'or TPE - Nombre d'or
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