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INTERVALOS DE CONFIANZA

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by

Christian Uribe

on 29 September 2013

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Transcript of INTERVALOS DE CONFIANZA

INTERVALOS DE CONFIANZA
Estimación Puntual:
No garantiza ni mide la precisión de la estimación



PARÁMETRO

Bondad de ajuste y tamaño de la muestra:
proporciona una mayor o menor confianza en la estimación obtenida.
Intervalo de confianza


Proporcionar límites de confianza


Valor desconocido del parámetro


Medir el grado de confianza que merece la estimación


Esta confianza de inclusión se mide mediante un porcentaje (%).






EJEMPLOS

Diámetro de 8 + Ó - 0,05 mm

Contenido de proteína
de carne de pollo es 20,2 + Ó - 1%

Métodos

Muestras
Grandes

Muestras
Pequeñas

OBJETIVOS

Intervalos de Confianza

General:









Poder estimar los parámetros poblacionales de una media y una proporción, así como para la diferencia de medias y proporciones.

Diferencia
Dos proporciones

Muestra
Grande

Una media y una proporción

Específicos

OBJETIVOS

Diferencia
Dos medias

Muestra
Pequeña

Parámetro poblacional

Intervalos de Confianza

CALCULAR
SSPS

Utilizando
paquetes

EXPONER

Específicos

OBJETIVOS

Intervalos de Confianza

Uso del cálculo

EXCEL

Nivel de significación o error tipo uno (α).

Los intervalos (conjuntos) deben contener el valor verdadero del parámetro con probabilidad dada generalmente alta.

Número (1 - α) que esté muy próximo a uno (1) tal que la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre entre los intervalos (inferior y superior) sea mayor o igual (≥) a (1 - α).

NOCIONES FUNDAMENTALES

1 – Alfa

Alfa (α) se elige fijo y generalmente es pequeño. 0,01 o 0,05.

La probabilidad de que el intervalo incluya el valor del parámetro es 1 - Alfa

La probabilidad de que el intervalo no incluya el valor del parámetro es 1 + Alfa

NOCIONES FUNDAMENTALES

Tipos de Problemas

La técnicas estadísticas se encargan de resolver los problemas de Estimación y Contraste de hipótesis.

Estimación es generalizar la información obtenida en una muestra de una población. La muestra debe ser aleatoria.

NOCIONES FUNDAMENTALES

Población Diana

NOCIONES FUNDAMENTALES

Muestra

En la práctica (situación habitual)



Error
aleatorio

Error
sistemático

Población Muestreo


El proceso de estimación conlleva a obtener un estimador que tenga ciertas condiciones deseables para hacer inferencia sobre el modelo de probabilidad que ha generado los datos.

Entre los métodos de estimación de la estadística paramétrica, se tiene:
Momentos
mínimos cuadrados
máxima verosimilitud

TEORIA DE ESTIMACIÓN

ESTIMACIÓN:
Consiste en la búsqueda del valor del parámetro poblacional objeto de estudio. Puede ser puntual o por intervalo de confianza.

ESTIMADOR:
Un estimador de un parámetro, es un estadístico que se emplea para conocer el parámetro θ desconocido.


TEORIA DE ESTIMACIÓN

MEDIA MUESTRAL = estimador no sesgado de la media de una población.

La media de la distribución muestral de las medias muestrales tomadas de esa misma población = media de la población

Propiedades de un Estimador:

Insesgado
Eficiencia
Consistencia

TEORÍA DE ESTIMACIÓN

Tamaño del error estándar del estadígrafo de la muestra.

El estadígrafo más eficiente es el que tiene el menor error estándar o desviación de la distribución muestral.

Propiedades de un Estimador:

Insesgado
Eficiencia
Consistencia

TEORÍA DE ESTIMACIÓN

En la medida en que el tamaño de la muestra aumenta se está seguro de que el valor del estadígrafo se acerca al valor del parámetro de la población.

Cuando un estimador es consistente, se vuelve más confiable tomando muestras grandes.

Propiedades de un Estimador:

Insesgado
Eficiencia
Consistencia

TEORÍA DE ESTIMACIÓN

TEORIA DE ESTIMACIÓN

ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL
Al seleccionar una muestra aleatoria por M. A. S sin reemplazamiento y pesos iguales, se tiene:






A partir de este planteamiento se tiene que la media muestral es un estimador insesgado de mínima varianza de la media poblacional. Entonces:


TEORIA DE ESTIMACIÓN

VARIANZA DEL ESTIMADOR
Cuando se conoce la varianza poblacional, la ecuación para el cálculo es:





N es el tamaño de la población, n es el tamaño de la muestra, es la varianza poblacional


TEORIA DE ESTIMACIÓN

VARIANZA DEL ESTIMADOR
Cuando NO se conoce la varianza poblacional, el cálculo se realiza por medio de la varianza muestral





Por definición:

TEORIA DE ESTIMACIÓN

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Intervalo de Confianza

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Variabilidad del Parámetro


ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Error de la estimación



ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Límite de Confianza




ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Valor a




ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
QUE ES UN INTERVALO DE CONFIANZA?
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UN PROMEDIO.

Generalmente cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional ( ),
la varianza poblacional ( ) es desconocida, por lo que el intervalo para ( ), es muy poco práctico.

ENTONCES QUE REALIZAMOS AQUÍ?
UN DATO MUY IMPORTANTE ES SABER.. CUANDO UNA MUESTRA ES PEQUEÑA?
QUE ES EL ESTADISTICO T DE STUDENT?
QUE SON LOS GRADOS DE LIBERTAD?
CURTOSIS

Indica que tan apuntada o achatada se encuentra una distribución respecto a un comportamiento normal (distribución normal).

Si los datos están muy concentrado hacia la media, la distribución es LEPTOCURTICA (curtosis mayor a 0).

Si los datos están muy dispersos, la distribución es PLATICURTICA (curtosis menor a 0).

El comportamiento normal exige que la curtosis sea igual a 0 (MESOCURTICAS).

Entonces son tres los tipos de curtosis: negativa (correspondiente a la distribución platicúrtica), nula (correspondiente a la distribución mesocúrtica) y positiva (correspondiente a la distribución leptocúrtica).



El comportamiento normal exige que la curtosis sea igual a 0 (distribución mesocúrtica).

Entonces son tres los tipos de curtosis: negativa (correspondiente a la distribución platicúrtica), nula (correspondiente a la distribución mesocúrtica) y positiva (correspondiente a la distribución leptocúrtica).
EJEMPLO.
Supongamos que seleccionamos 19 personas de una población donde
su promedio de gastos en fotocopias es de 4000 pesos al mes y con
una desviación estándar de 1500 pesos. Con un 95% de confianza.

COMO BUSCO LOS GRADOS DE LIBERTAD?
A mi tamaño de la muestra se le resta 1, decir:

G.L = n – 1
G.L = 19 – 1
G.L = 18

PRUEBA DE DOS COLAS

PRUEBA DE UNA COLA
U = 4000 pesos + ó – 1.734 x 1500 pesos / raíz 19
Intervalos diferencias de medias,
varianzas desconocidas pero iguales
Cuando las varianzas son desconocidas, se debe realizar previamente una prueba estadística para verificar si éstas son iguales o diferentes. Para realizarlo debemos hacer uso de la distribución F, bien sea mediante el cálculo de la probabilidad de que la muestra tomada provenga de dos poblaciones con varianzas iguales, o mediante el uso de un intervalo de confianza para la relación de dos varianzas, según se estudiará más adelante
EJEMPLO
Para encontrar si un nuevo suero detiene la leucemia, se seleccionan nueve ratones, todos con una etapa avanzada de la enfermedad. Cinco ratones reciben el tratamiento y cuatro no. Los tiempos de sobrevivencia en años, a partir del momento en que comienza el experimento son los siguientes:

REGLA DE DECISIÓN:
Si 0.10 <= Fc 15.1 <= no hay evidencia para decir que las varianzas NO son iguales,
Si la Fc < 0.10 ó si Fc > 15.1 las varianzas No son iguales.



COMO REALIZAR EL ENSAYO DE HIPOTESIS?
La regla de decisión dice que…

Si t es <= 1.895, se aceptan las muestras por lo tanto son IGUALES
Si t es > 1.895, son diferentes

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS DE DOS DISTRIBUCIONES NORMALES, VARIANZAS DESCONOCIDAS PERO DIFERENTES
El departamento de zoología de la Universidad de Virginia llevó a cabo un estudio para estimar la diferencia en la cantidad de ortofósforo químico medido en dos estaciones diferentes del río James. El ortofósforo se mide en miligramos por litro. Se reunieron 15 muestras de la estación 1 y se ontuvo una media de 3.84 con una desviación estándar de 3.07 miligramos por litro, mientras que 12 muestras de la estación 2 tuvieron un contenido promedio de 1.49 con una desviación estándar 0.80 miligramos por litro. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia del contenido promedio real de ortofósforo en estas dos estaciones, suponga que las observaciones vienen de poblaciones normales con varianzas diferentes.
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS CON MUESTRASRELACIONADAS O DEPENDIENTES
GRACIAS !!!
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