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Integral Basic

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by

Nicolai Schork

on 2 September 2013

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Transcript of Integral Basic

a
b
f(x) dx
TheSimpleMaths
DAS INTEGRAL
5
10
Geschwindigkeit
v (in m/s)
Zeit
t (in s)
Auto
5
10
Geschwindigkeit
v (in m/s)
Zeit
t (in s)
Wieviel Strecke
hat Jan nach 10s
zurückgelegt?
10s * 5 m/s = 50m
50
5
10
= Fläche
Zusammenhang?
5
10
y
x
f(x) = 5
Fläche = 5 * 10
5 * x
= F(x)
denn: F(10) = 50
Stammfunktion
=
Fläche zwischen x -Achse, der
y-Achse und der rechten Grenze x
5
10
y
x
f(x) = 2x
F(x) = x²
F(5) = 25
überprüfen:
Dreieck
Fläche = 1/2 * 10 * 5
= 25
andere linke
Grenze
a
b
Wie groß ist die Fläche?
F (b)
F (b)
a
a
= F (b) - F (a)
0
0
Fläche von 0 bis b
Fläche von 0 bis a
Fläche von a bis b
Fläche zwischen linker Grenze a und rechter Grenze b
Leibniz Schreibweise
rechte Grenze
linke Grenze
Funktion
dx
b
a
f(x)
dx
=
F(x)
a
b
F(b) - F(a)
=
f(x) = -x² + 4
Wie groß ist die markierte Fläche?
2
-2
dx
=
- x³ + 4x
-2
2
(- 2³ + 8) - (- (-2)³ - 8)
=
-x² + 4
linke Grenze
a = -2
rechte Grenze
b = 2
1
3
1
3
1
3
=
- + 8 - ( - 8)
8
8
3
3
=
- + 8 - + 8
8
8
3
3
=
32
3
Flächeneinheiten (F.E.)
Aber Achtung!
Wie groß ist die markierte Fläche?
dx
=
- cos(x)
sin(x)
-
-
- cos( ) - (- cos( ) )
=
-
- cos( ) + cos ( )
=
-
1 - 1 0
=
=
Jan merkt sich:
- Flächen unter der x-Achse gehen negativ in die Rechnung ein
Skizze machen & Flächen mit
Betrag einzeln berechnen
also nochmal....
dx
=
- cos(x)
sin(x)
0
0
-cos( ) -(-cos(0))
=
=
dx
=
- cos(x)
sin(x)
-cos(0) -(-cos( ))
=
-2
0
-
0
-
-
2
=
Gesamtfläche = 2 + | -2 | = 4 (F.E.)
Integral Basic
DAS INTEGRAL
Du brauchst Hilfe in Mathe...
...und hast dafür
GELD
auszugeben?
keinen Bock
Du musst Dich nicht um Deine


eigene Nachhilfe
kümmern!
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