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Técnicas de conteo

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Mariana Maya

on 8 April 2014

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Transcript of Técnicas de conteo

Historia
Comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat y Blaise Pascal tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar. Más tarde Christian Huygens se planteó el debate de determinar la probabilidad de ganar una partida, y publicó en 1657, el primer libro sobre éste tema.
Durante el siglo XVIII, el cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo sobre la base de su anterior definición; en este se destacan el teorema de Bernoulli y la distribución binomial en 1713 y también en 1738 el teorema central del limite, estudiado por De Moivre.
En 1809 Gauss inició el estudio de la teoría de errores, la cual Laplace completó.
A mediados del siglo XIX, Gregor Mendel publicó Su obra llamada ‘La matemática de la Herencia’, la cual fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad a las ciencias naturales.
A principios del siglo XX el matemático ruso Andrei Kolmogorov definió esta de forma axiomática y estableció las bases para la moderna teoría de la probabilidad que en la actualidad es parte de una teoría más amplia como es la teoría de la medida.
Personas que aportaron a su desarrollo
La probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII, Blaise Pascal y Pierre Fermat y del siglo XVI, Gerolamo Cardano.

Pierre Fermat se destacó por sus importantes aportaciones a la teoría de la probabilidad y calculó diferencias.

Impacto en la vida cotidiana
Las técnicas de conteo nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.

En una encuesta: se toman datos, se cuentan y se realizan fórmulas matemáticas para llegar a una conclusión.

Las apuestas: serie de cálculos donde se muestra la probabilidad.

Elegir entre una u otra cosa: la dificultad se basa en cuántas y cuáles sean las opciones.


Definición
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Existen varios principios o técnicas, conocidas como:
La técnica de la multiplicación
La técnica aditiva
La técnica de la suma o adición
La técnica de la permutación
La técnica de la combinación.


Técnicas de conteo

Laura Gómez, Tatiana Arenas y Mariana Maya.
Once A

Técnicas o principios de conteo
Multiplicación
Si una operación se puede efectuar de n1 maneras y para cada una de ellas se puede efectuar una segunda operación de n2 maneras y así sucesivamente hasta la operación nr, entonces el número de maneras en que el proceso puede realizarse será el producto.
Aditivo
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, y la primera de esas se puede hacer de M maneras o formas, la segunda de N y la última de W, dicho ejercicio se puede llevar a cabo de:

M + N + .........+ W maneras o formas
Suma o adición
Si una primera operación puede realizarse de m maneras y una segunda operación de n maneras, entonces una operación o la otra pueden efectuarse de:

m+n maneras.
Permutación
Determina el número de posibles arreglos cuando sólo hay un grupo de objetos.


Fórmula: n P r = n! (n - r)

El orden de los objetos de cada posible resultado es diferente.

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinación
Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.
Su fórmula es:

n C r = n! r! (n – r)!

Combinaciones: AB, AC, BC
Regla general
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