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funciones de variable real

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by

Alexandra Figueroa

on 14 January 2014

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Transcript of funciones de variable real

FUNCIONES DE VARIABLE REAL
El concepto de función aparece con frecuencia en el estudio de álgebra,
trigonometría y geometría analítica. En los cursos de cálculo ocupa un lugar central, ya que nos permite conocer el comportamiento de cualquier función y facilita su graficación.
Dominio de una función de variable real
Sea
f
una función de variable real
f:
X --> Y. El conjunto X para el cual se encuentra definida, constituye el dominio de la función. Este conjunto se representa simbólicamente por
dom f.
Rango de una función de variable real
Sea
f
una función de variable real f: X-->Y, el conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio, constituye el rango de la función. Este conjunto se representa simbólicamente por
rg f.
Una función presenta rango y dominio
Representación gráfica
de funciones
funciones crecientes
tipos de funciones
Resulta interesante estudiar el comportamiento de las funciones para identificar sus características más relevantes, tales como: unicidad en los elementos del rango, igualdad entre el rango y el conjunto de llegada, intervalos de crecimiento o decrecimiento (monotonía), puntos donde la función no está definida o tiene saltos (discontinuidad), puntos de intersección con los ejes coordenados, simetrías, comportamiento idéntico de funciones en determinados intervalos, valores máximos y/o mínimos, cotas superiores o inferiores, tendencias de valores de la función.
funciones sobreyectivas
funciones inyectivas
Sean X y Y dos conjuntos no vacíos, subconjuntos de los números reales. Una función de variable real de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X un único elemento de Y. Esto se representa simbólicamente por:
Función de una variable real:
Si f (x) contiene un cociente, este no existe si el denominador se hace cero, por lo que se deben excluir del dominio aquellos valores de x que provocan esta situación.
Si f (x) contiene una raíz de índice par, esta existirá sólo si el radicando es positivo o cero.
A partir de esto, podemos anotar lo siguiente:
ejemplo: sacar el dominio de una función de variable real.
Despejar algebraicamente la variable x en la función.
El rango será el conjunto de valores que puede tomar la variable y, una vez despejada la variable x.
Un procedimiento para obtener la imagen de una función y = f (x), es el siguiente:
Criterio de la recta vertical
Una curva en el plano cartesiano representa una función, si cualquier recta vertical interseca la gráfica, como máximo, en un punto.
TEOREMA DE LA RECTA HORIZONTAL
Una curva en el plano cartesiano representa una funcion inyectiva, si y solo si cualquier recta horizontal interseca su grafica, como maximo en un punto.

f es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada están relacionados por lo menos con un elemento del dominio, por lo tanto el rango f debe coincidir con los elementos de llegada.
función estrictamente creciente
funciones decrecientes
función estrictamente decreciente
Función Monótona
Se dice que f es una función monótona en un intervalo , si y sólo si f eso estrictamente creciente o estrictamente decreciente en ese intervalo.
De acuerdo a esta definición, se puede considerar la monotonía de una función por intervalos, existiendo otros casos en los que las funciones son monótonas en todo su dominio.
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