Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

mecanica, centro de masa y centroides

No description

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of mecanica, centro de masa y centroides

CENTRO DE GRAVEDAD CENTRO DE MASA Y CENTROIDES
EL PESO RESULTANTE DE UN SISTEMA SERA IGUAL AL PESO TOTAL DE LA SUMA DE LAS PARTÍCULAS

Centro de masa para un sistema de varias partículas
Coordenadas del centro de masa:

CENTRO DE GRAVEDAD PARA UN SISTEMA DE PARTICULAS

ES EL PUNTO DONDE SE UBICA EL PESO RESULTANTE DE UN SISTEMA DE PARTICULAS.

NOTA: LAS PARTÍCULAS SOLO TENDRÁN PESO BAJO LA INFLUENCIA DE UNA ATRACCIÓN GRAVITATORIA.

LOS PESOS NO PRODUCIRÁN MOMENTOS RESPECTO AL EJE Z.

WR=∑W

FORMULAS GENERAL SI g ES CONSTANTE

CENTRO DE MASA PARA UN
SISTEMA DE PARTÍCULAS

ES UNA MEDIDA QUE DEPENDE DE LA MASA INDIVIDUAL Y DE LAS POSICIONES DE LAS PARTÍCULAS QUE LO COMPONEN.

EL C.M. PARA UN SISTEMA DISCRETO SE VA A CONSIDERAR COMO UN PUNTO GEOMÉTRICO.

EL C.M. NO TIENE PORQUE COINCIDIR CON NINGUNA DE LAS PARTÍCULAS DEL SISTEMA.

EJEMPLO
Calculo del centro de masa en un par de partículas.

r1 y r2=vector posición

COORDENADAS DEL C.M
Xcm= m1x1+m2x2
m1+m2

Ycm= m1y1+m2y2
m1+m2

VECTOR POSICIÓN DEL C.M

La ubicación del centro de masa coincide con la del centro de gravedad pero no hay que olvidar que las partículas tienen peso solo bajo la influencia de una atracción gravitatoria, mientras que el centro de masa es independiente de la gravedad.

Centro de Gravedad

Centro de masa

Centroide
Un cuerpo rígido está compuesto de un número infinito de partículas, y si los principios usados para determinar las ecuaciones del centro de gravedad para un sistema de partículas discretas son aplicados al sistema de partículas que componen un cuerpo rígido, resulta necesario usar integración en vez de una suma discreta de términos. Considerando la partícula arbitraria ubicada en y con un peso diferencial dW, las ecuaciones resultantes son:

Aquí la integración debe ser efectuada a todo el volumen del cuerpo.

La densidad , o masa por volumen unitario, está relacionada mediante la ecuación = g, donde g es la aceleración debida a la gravedad. Sustituyendo esta relación en las ecuaciones del centro de gravedad y cancelando g en los numeradores y denominadores, se obtienen ecuaciones similares (con reemplazando a ) que se pueden usar para determinar el centro de masa del cuerpo.

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto.
Su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa.
Las fórmulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya que son independientes del peso del cuerpo y dependen sólo de la geometría de éste.
Si un objeto es subdividido en elementos de volumen dV, la ubicación del centroide C para el volumen del objeto puede ser determinada mediante las formulas:

Centroide del Volumen

Centroide del Área

El centroide del área superficial de un objeto, tal como una placa o un disco, se puede encontrar subdividiendo el área en elementos dA y calculando los "momentos" de esos elementos de área con respecto a cada uno de los ejes coordenados

Formulas
Centroide de una Línea

Si la simetría del objeto, tal como la de una barra delgada o la de un alambre, toma la forma de una línea, el equilibrio de los momentos de los elementos diferenciales dL con respecto a cada uno de los ejes coordenados resulta:

Simetría

En los casos donde la forma tenga un eje de simetría, el centroide de la forma se encontrará a lo largo de ese eje.
En los casos donde una forma tenga dos o tres ejes de simetría, se infiere que el centroide se encuentra en la intersección de esos ejes.

CUERPOS COMPUESTOS

Consisten en una serie de cuerpos “más simples” que pueden ser rectangulares, triangulares o semicirculares y que están conectados entre sí
Dichos cuerpos pueden ser seccionados en sus partes componentes
Para un numero finito de pesos tenemos

Distribución de masa homogénea:
Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la relación.
Distribución de masa no homogénea: 
Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad.
Teoremas de Pappus y Guldinus

Los teoremas de Pappus y Galdinus son dos y se usan para encontrar el área superficial y el volumen de cualquier objeto de revolución.
Se proporciona las pruebas de los teoremas y estas requieren que las curvas y áreas generatrices no crucen el eje alrededor del cual gira.

Esfera
Parabola
AREA
VOLUMEN
El área de una superficie de revolución es generada al girar una curva plana alrededor de un eje fijo. según el teorema 1 de pappus guldinus es igual al producto de la longitud de la curva generatriz y la distancia recorrida por el centroide de la curva al generar el área superficial.

Se toma un diferencial del solido de revolución, dicho diferencial da una vuelta al eje de rotación del longitud:
Este calculo es solo un pequeño trozo del área, para calcular el área completa se toma
Según el teorema de pappus guldinus

Para llegar a dicha formula:
Llegando la formula , como el solido de revolución no siempre le da la vuelta completa al eje de rotación la formula final es:

El volumen de una superficie de revolución es generado al girar un área plana alrededor de un eje fijo. el teorema de pappus guldinus También puede ser aplicado a volumenes o áreas compuestas por una serie de partes componentes.

El volumen de un cuerpo de revolución es igual al producto del área generatriz (𝑑𝐴) por la distancia recorrida por el centroide del área .

Sustituyendo obtengo que el volumen:
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
NOTA
EJERCICIO
Determine los ejes centroidales de la pieza utilizada para generar un movimiento armonico.
1) Determine el area de la superficie interna del pistón de un freno. El pistón consiste en una parte circular completa. Su seccion transversal se muestra en la figura.
EJERCICIO 2
Determine el área de la superficie exterior del tanque de almacenamiento.
Determine el volumen del tanque de almacenamiento.
R. 3558.98pies2
R.118747.15 mm2
Donde el centroide esta dado por la ecuación:

El tanque mostrado en la figura se usa para almacenar
líquidos. Estime el volumen del tanque y su área
superficial. El tanque tiene una tapa plana y las placas
con que está hecho son de espesor insignificante.
Ejemplo
El volumen de la esfera es generado al
girar el área semicircular alrededor del
eje x.
Full transcript