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Distribución de la varianza muestral

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by

Valentina Nivia Cortés

on 3 April 2014

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Transcript of Distribución de la varianza muestral

Universidad del Valle sede Buga
Fórmulas
Ejemplo
Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una población normal con varianza igual a 6, tenga una varianza muestral:
a. Mayor que 9.1
b. Entre 3.462 y 10.745
¿Qué es?
Definición: A la distribución muestral (s2) se le conoce también como distribución Chi-cuadrada (x2). Es decir, que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de las varianzas.
¿En qué consiste?
El cálculo de probabilidad en una distribución muestral de varianzas nos sirve para saber como se va a comportar la varianza o desviación estándar en una muestra que proviene de una distribución normal. También es utilizada para obtener una estimación por intervalos y realizar pruebas de hipótesis para una varianza poblacional.
Distribución de la Varianza Muestra
l
Ana María Fontal Castaño
Valentina Nivia Cortés
Estadística II

Propiedades
1. Los valores de X2 son mayores o iguales que 0.
2. La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1 (grados de libertad).
3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
4. Las distribuciones X2 no son simétricas (pendiente positiva).
5. Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).
6. La varianza muestral es una variable aleatoría.
n: Tamaño de la muestra
s2: Varianza Muestral
o2: Varianza de la población de donde se extrajo la muestra
Bibliografía
LEVIN, Richard. RUBIN David, Ji - cuadrada y anális de la varianza. En: Estadística para administración y economía, 7a edición, capítulo 11, p. 484 - 488
ANDERSON, David. SWEENEY, Denis. WILLIAMS, Thomas. Muestreo y distribuciones muestrales. En: Estadística para administración y economía, 10a edición, capítulo 7, p. 270 - 288
WEBSTER, Allen, prueba Chi - cuadrado y otras pruebas no paramétricas. En: Estadística aplicada a los negocios y a la economía, 3ra edicíon, capítulo 14, p. 465
Se usa para
Para estimar riesgos en inversiones (el riesgo depende de la varianza).
Para aplicar el teorema central del límite.
Para estimar desigualdades en ingresos, rentas, entre otros.


Donde a equivale a "negativo"
Solucíon
Páginas consultadas

http://www.itch.edu.mx/
http://halweb.uc3m.es/
Al buscar este número en el renglón de 24 grados de libertad (n-1), nos da un área a la derecha de 0,05 por lo tanto: P (S2>9,1)= 0,5
Noviembre 15 - 2013
a.
Al buscar estos valores en el renglón de 24 grados de libertad, nos dan unas áreas de 0.95 y 0.01 respectivamente. Como se está pidiendo la probabilidad entre dos valores se resta (0.95 - 0.01) quedando 0.94.
Por lo tanto la P(3.462 s2 10.745) = 0.94

y
b.
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