Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

학교에서의 은유와 환유

No description
by

Kong Sohyun

on 23 May 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of 학교에서의 은유와 환유

학교수학에서의 은유와 환유 사전적 정의
- 사물의 본 뜻을 숨기고 겉으로 비유하는 말

수학에서의 은유
- 어떤 이름이나 서술적 용어를 글자 뜻 그대로 적용할 수 없는 대상에 적용하는 것 또는 어떤 경험을 다른 경험과 연결하여 그 관계로부터 의미를 창안하는 것 은유 교사는 적절하지 못한
은유의 도입이 학생들에게 혼란과 어려움을 야기할 수 있으므로 교육적 은유의
선택과 사용에 있어
세심한 주의가 요구된다. 기초은유 • 일상경험을 근원영역으로 하고 수학을 목표 영역으로 하는 것

•일상경험을 바탕으로 수학을 이해하게 하므로 교육에서는 새로운 주제
를 도입하여 개념 설명을 하기 위하여 많이 사용

(예) 집합은 용기이다.
은유를 통하여 음식을 먹거나 토하는 것과 같이 사물을 넣거나 사물
을 몸에서 꺼내는 신체적 경험을 통하여 집합을 용기로 이해

(예) 수학적 귀납법은 도미노이다. 연결은유 • 수학의 한 영역을 다른 영역으로 연결시키는 은유

• 전형적으로 수학의 한 분야에 대한 이해를 다른 분야로 투사

• 우리가 가지고 있는 기초 수학적 지식을 바탕으로 또 다른 수학적 개념을
정교화 할 때 주로 사용

(예) 수는 집합이다.
은유를 통하여 개인의 수학적 이해는 집합에 대한 이해에서 수에 대
한 이해로 투사

(예) 수는 직선위의 점이다. 은유의 장점 - 어디서나 발견할 수 있는 편재성
(예) 집합을 벤다이어그램으로 표현하기, 방정식의 풀이에서 이항을 물건
의 이동처럼 표현하기

- 체계적인 개념을 사상
(예) 삼각함수의 값을 구할 때, 90도 보다는 180도를 더 자주 사용

- 지각적 기원을 가짐
(예) 분수의 덧셈을 할 때, 피자조각을 더하는 것으로 하여 결과를 눈으로
확인하고자 함

- 개성적
(예) 학생들 각각이 생각하는 은유적 모양이 다름

- 다대다 대응
(예) 유리수 개념을 '분할로서의 분수, 조각으로서의 분수'등의 구체적 은
유와 '수로서의 분수'인 순수한 수학적 은유에서 나올 수 있음 은유의 문제점 - 여러 은유를 통합하는 어려움
(예) 분수를 피자조각으로 표현했을 때, 피자조각으로 분수끼리의
나눗셈을 계산하기 어려움

- 지나친 은유적 투사를 들 수 있음
(예) x가 1에 가까이 갈 때, 함수값 f(x)는 -3에 가까이 간다는 것을
우리는 이라는 상징으로 나타낸다. 이것을
로 은유적 투사를 시킨다면 무한대 가 마치 수인 것처럼 여겨질
수 있고, 지나친 은유적 투사로 인해 이라는 오류가 생길 수
있음

- 은유적 감금으로 인해 상상이 제약될 수 있음
(예) 어떤 직선 밖의 한 점을 지나는 하나 이상의 평행선이 있을 수 있
다는 것을 2차원 이상에서 생각할 수 있지만 학생들에게 설명하
기 위하여 2차원인 칠판을 사용하기 때문에 평행선이 하나 뿐인
것 처럼 보여 유클리드 기하의 지각적 은유와 조화될 수 없어 상
상을 막게 됨 학교 수업에서의 수학 수업 측면 학생 - 어떤 수학적 개념을 이해하거나 또는 문제해결에 있어서
문제를 이해하고 추론하는데 중요한 역할을 한다.
- 학생들의 수학 학습 전략으로 은유를 활용할 수 있을 것
이라고 기대하고 있다.

교사 - 새로운 수학적 개념을 표현하고 전달하기 위해서 이미
알고 있는 지식이나 언어를 사용할 수 밖에 없기 때문에
은유를 통하여 새로운 개념을 전달하게 된다.
- 그러나 일부의 은유는 일상에서 너무 친숙해지면서 더
이상 은유로 보이지 않는 경우도 있다. 환유 - 사전적 정의
어떤 사물을 그것의 속성과 밀접한 관계가 있는 다른 낱말을
빌려서 표현하는 것

- 수학에서의 환유
어떤 말을 다른 말 대신에 사용하거나, 어떤 범주의 원소나 그
현저한 속성을 사용하여 다른 원소나 전체 범주를 나타내는 것 수학에서의 환유 예시 Rosch의 실험






• 다양한 예시
- 교과서의 대부분의 도형 그림
-

- 0에서 9까지의 수에 일반적인 산술의 원리가 주어지면 자연수의
범주가 생성되 고, 동시에 여기서 쓰고 있는 뜻의 환유적인 성격을
가진 모델이 생겨남
- 10, 100, 1000 등의 꼴의 하위 범주를 사용하여 범주 98을 이해
(100은 거의 98에 가깝다 보다는 98은 거의 100에 가깝다)



환유의 장점과 문제점 장점
수학적 의사소통에서 경제적인 언어사용을 가능하게 함

문제점
- 수학학습에서 일반화나 개념 이해에 장애로 작용하기도 함
- 환유적으로 사용된 도형이 원형과 맞지 않을 때, 학생들이 그것을
인식하지 못하는 경우가 생김
- 일반적인 경우에는 필요하지 않은 도형의 외적인 성질을 생각함
으로써 다이어그램의 필수적인 특징과 임의적인 특징이 분리되지
않음
• 3X-6=3의 좌변의 -6이 부호가 바뀌면서 +6이 되어 우변으로 옮겨짐을
알 수 있다. (중1)


• 이것은 수직선이 실수를 나타내는 직선이라는 것을 말하고 있다. (중3)


•sinA, cosA, tanA에서 A는 ∠A의 크기를 나타낸 것이다. (중3)


•세 자연수 a,b,c에 대해서 a=b×c일 때, b와 c를 a의 약수라고 한다.(중1)
Contents Ⅰ. 은유

Ⅱ. 환유

Ⅲ. 토론 학교수학에서의 은유와 환유의 예 토의해보기 은유와 환유는 수학 언어의 해석과 기호화에 사용되는 추론이므로, 문제해결에서의 언어 해석과 사용에도 적용될 수 있다. 다음은 Presmeg(1997)의 연구에 참여한 학생이 수열의 합을 구하는 문제에서 보인 반응을 통해 은유와 환유의 사용의 예를 살펴보자.


5에서 시작하여 등차가 3인 수열의 30번째 항(92)까지의 합을 구하라는 문제가 주어졌을 때, 한 학생이 이 수열의 구조를 파악한다. 즉, 일정한 수 3이 각 항에 더해져서 다음 항이 생기는 등차수열의 합이 5+8+11+…로 계산된다는 것을 깨닫는다. 첫째 항이 가장 작고 마지막 30째 항이 제일 클 것이다. 둘째 항은 첫째 항보다 3만큼 크고, 29째 항은 30째 항보다 3만큼 작다. 여기서 이 학생은 수열의 합을 구하는 좋은 방법 즉, 가우스 방법을 생각해 낸다. 첫째 항과 30쨰 항, 둘째 항과 29째 항, …의 합은 같으므로 그것들을 먼저 더하는 것이다. 이 방법을 학생은 ‘무지개’라고 말한다. 무지개는 교과서나 교사에 의해 사용된 적이 없고, 모든 사람이 이런 방법을 무지개라 부르지 않는다. 1. 문제를 파악한다.

2. 일정한 수 3이 각항에 더해져서 다음 항이 생기는 등차수열의 합을
5+8+11+…의 형태로 표현한다.

3. 둘째 항은 첫째 항보다 3만큼 크고, 29째 항은 30째 항보다 3만큼
작다는 것을 통해 첫째 항과 30째 항, 둘째 항과 29째 항, …의 합이
같다는 것을 알게 된다.(가우스방법)

4. 이런 식으로 두 항씩 짝을 지어 모두 더하는 방법을 무지개 방법이라고
부른다.

5. 이 무지개 방법을 사용할 때, 무지개가 총 15개가 생기는 것을 알게
되고, 결국 (첫째 항+마지막 항)×15를 구하면 된다는 것을 알게 된다.
즉, 구하려는 답은 (5+92)×15이다.
Full transcript