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Mecánica Cuántica

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CESAR ROSADO MENDEZ

on 26 August 2013

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Transcript of Mecánica Cuántica

Mecánica Cuántica
3.- Modelo de Bohr y sus antecedentes
4.- Naturaleza Ondulatoria
5.- Parámetros característicos de las ondas.
Todo movimiento ondulatorio, al transmitirse presenta las siguientes características:

La posición más alta con respecto a la posición de equilibrio se llama cresta.
El ciclo es una oscilación, o viaje completo de ida y vuelta.
La posición más baja con respecto a la posición de equilibrio se llama valle.
El máximo alejamiento de cada partícula con respecto a la posición de equilibrio se llama amplitud de onda.
El periodo es el tiempo transcurrido entre la emisión de dos ondas consecutivas.
 Al número de ondas emitidas en cada segundo se le denomina frecuencia.
La distancia que hay entre cresta y cresta, o valle y valle, se llama longitud de onda.
 Nodo es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.
 Elongación es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la onda y la línea de equilibrio
6.- Espectro electromagnético
Cada sección de este tiene valores característicos de sus niveles de ondas, longitudes de ondas y frecuencias asociadas con sus fotones.
1. Mecánica Cuántica
QFBT
8.- Postulado del modelo atómico de Bohr y sus limitaciones
10.- Orbitas elípticas
7.- Efecto fotoeléctrico
11.- Principios de Incertidumbre Heisenberg

9.- Modelo de Bohr-Sommerfeld

De esta forma procura
describir y explicar las propiedades de las moléculas, los átomos y sus constituyentes
:
electrones, protones, neutrones
, y otras partículas más esotéricas como los quarks y los gluones.
La teoría cuántica fue propuesta por MAX PLANCK en 1900, para explicar la radiación de un cuerpo caliente.
La constante de Planck es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o a una partícula elemental.

Es una constante física que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría.

Se ocupa del comportamiento de la materia y la radiación en las escalas
atómica y subatómica.
La Mecánica Cuántica
El estudio de la Mecánica Cuántica es importante por varias razones.
En primer lugar porque pone de manifiesto la metodología esencial de la Física.

En segundo lugar porque tuvo un éxito formidable ya que permitió dar respuestas válidas a casi todos los problemas en los cuales se la ha aplicado.

En tercer lugar porque es la herramienta teórica básica para numerosas disciplinas de gran importancia, como la Química Física, la Física Molecular, Atómica y Nuclear, la Física de la Materia Condensada y la Física de Partículas.
Una luz (fotón) se comporta como una partícula.
"Golpea al electrón y le entrega una cantidad suficiente de energía que lo expulsa del metal"
Foco Emisor (Fuente): punto del que parte la perturbación.

Frente de onda: lugares geométricos de los puntos del medio
que tienen igual fase (estado de vibración) en un instante dado.
(Figura geométrica que se forma al originarse una perturbación).
(en 2 dimensiones son líneas y en 3 dimensiones superficies)

Rayos de Onda: son rectas perpendiculares a los frentes de ondas
que determinan gráficamente las direcciones de propagación.

Elementos de una onda
Empiezan a notarse efectos como el principio de indeterminación de Heisenberg que establece
"La imposibilidad de conocer con exactitud, arbitraria y simultáneamente, la posición y el momento de una partícula."

Así, los principios fundamentales de la mecánica cuántica establecen con mayor exactitud el comportamiento y la dinámica de sistemas irreversibles.
Fue un físico alemán considerado como el fundador de la teoría cuántica y galardonado con el Premio Nobel de Física en 1918
Comienza esencialmente
-Descubrimiento de los rayos catódicos en 1838 realizado por Michael Faraday
-La introducción de la expresión cuerpo negro por Gustav Kirchhoff en el invierno de 1859-1860.
-La sugerencia hecha por Ludwig Boltzmann en 1877 sobre que los estados de energía de un sistema físico deberían ser discretos
-La hipótesis cuántica de Max Planck en el 1900
En 1900 el físico alemán Max Planck introdujo la idea de que la energía estaba "cuantizada", con el fin de derivar una fórmula para la dependencia de la frecuencia observada con la energía emitida por un cuerpo negro.

En 1905, para explicar el efecto fotoeléctrico, esto es, que la luz brillante de ciertos materiales se debe a la expulsión de electrones del material, Albert Einstein postuló basándose en la hipótesis cuántica de Planck que la luz está compuesta de partículas cuánticas individuales, las que más tarde fueron llamadas
fotones
2.- Orígenes de la Teoría Cuántica
La constante de Planck (representada por la letra h) relaciona la energía E de los fotones con la frecuencia ν de la onda lumínica (letra griega nu) según la fórmula: E=hν
Modelo cuantizado del átomo propuesto en 1913 por el físico danés Niels Bohr para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein en 1905.
La característica esencial del modelo de Bohr es que, según él, los electrones se ubican alrededor del núcleo únicamente a ciertas distancias bien determinadas.

El por qué de esta disposición se estableció más tarde, cuando el desarrollo de la mecánica cuántica alcanzó su plena madurez.

El modelo de Bohr es muy simple y recuerda al modelo planetario de Copérnico, los planetas describiendo órbitas circulares alrededor del Sol.

El electrón de un átomo describe también órbitas circulares, pero los radios de estas órbitas no pueden tener cualquier valor, sino valores fijos.
Cuando un electrón salta de una órbita a otra, lo hace sin pasar por órbitas intermedias.

Esto es una afirmación que rompe las ideas normales que tenemos, porque no podemos visualizar cómo sucede esto exactamente.

Es pertinente recordar lo que dijo Einstein: "... debemos admirar humildemente la bella armonía de la estructura de este mundo, en la medida en que podamos comprenderlo. Eso es todo."
Bohr propuso que el electrón gira alrededor del núcleo con energía constante y que se encuentra definido en niveles de energía cuantizada.
Su modelo es unidimensional que utiliza un número cuántico (n) para describir la distribución de electrones en el átomo.
El modelo de Bohr es análogo al de Rutherford, pero consigue salvar la inestabilidad del electrón recurriendo a la noción de cuantificación.

En la corteza, los electrones se sitúan siguiendo caminos determinados llamados orbitales. Cada orbital está definido por números cuánticos, que determinan el tamaño, la forma y la orientación del orbital.
El número cuántico principal, n, determina el tamaño del orbital. Puede tomar cualquier valor natural distinto de cero: n = 1, 2, 3, 4...


NÚMERO CUÁNTICO SECUNDARIO
O AZIMUTAL (l):

NÚMERO MAGNETICO (m)

El número magnético (m), se calcula según el valor del número cuántico (l), adquiriendo todos los valores, que van desde –l hasta +l
(-l,…..0,….+l). Este número describe la orientación del orbital en el espacio.

NÚMERO SPIN (S)

La regla de Hund, basado en el modelo de Bohr y Sommerfeld nos dice que :
Un orbital, es el espacio o región donde se puede encontrar girando al menos un electrón (e-)

NÚMEROS CUÁNTICOS
N = Número cuántico principal.
l = Número cuántico secundario , azimutual ó de forma.
M = Número Magnético y describe la forma de la orbita.
s = Número spin, nos dice en que dirección gira el electrón, si gira en contra de las manecillas del reloj es – ½ y si gira en sentido de las manecillas es +1/2.

Se uso para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos, fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización a partir de ciertos postulados.
Limitaciones del modelo atómico de Bohr
¿Por qué no son posibles todos los saltos electrónicos?
La comparación de las líneas espectrales obtenidas empíricamente, con los saltos electrónicos que se pueden considerar entre los diferentes estados cuánticos, mostró que no todos los saltos son posibles, sino únicamente los que cumplen determinadas reglas de selección. El modelo sólo podía introducir las reglas de selección "ad hoc" sin ningún fundamento teórico.
¿Cómo se justifica la existencia de direcciones privilegiadas en los enlaces atómicos?
Experimentalmente se conocía que al formar moléculas, los átomos se enlazan entre sí a lo largo de determinadas direcciones privilegiadas, lo que se refleja finalmente en la geometría de la molécula formada.
Este hecho sugiere la existencia de unas orientaciones privilegiadas de los electrones más externos del átomo (los que participan en el enlace químico) que el modelo tampoco puede explicar.

¿A qué se debe la luminosidad mayor de unas rayas sobre otras?
En todos los espectros algunas líneas son mucho más brillantes que otras, lo que indica una mayor probabilidad de transición entre algunos estados cuánticos, que entre otros.
El modelo no proporciona ninguna una explicación para este hecho o, dicho de otro modo, no aporta ningún mecanismo para calcular las probabilidades de transición entre estados estacionarios.
En 1916, Sommerfeld modificó el modelo de Bohr considerando que las órbitas del electrón no eran necesariamente circulares, sino que también eran posibles órbitas elípticas; esta modificación exige disponer de dos parámetros para caracterizar al electrón.

    Así, introducimos el número cuántico secundario o azimutal (l)

El físico alemán Werner Karl Heisenberg desarolló en 1927 el principio de incertidumbre ante la dificultad de expresar en lenguaje matemático la relación entre la posición del electrón y su momento lineal (velocidad · masa):
“No se puede conocer simultáneamente la posición exacta del electrón y el valor exacto de su momento (o lo que es lo mismo, de su velocidad)”

El principio de indeterminación de Heisenberg explica que si en un instante dado hay una gran certeza para conocer el momento lineal de un electrón, habrá una gran incertidumbre en conocer su posición.

Modelo Atómico Niels Bohr

Una serie de postulados cuánticos que establecieron un nuevo marco conceptual para el desarrollo de la teoría atómica. Funcionaba muy bien para el átomo de hidrogeno pero marcaba un error con otros elementos. Describía las ondas como circulares alrededor del núcleo
Modelo Atómico Arnold Sommerfeld

Considero que las orbitas no eran circulares, sino elípticas. Dio lugar a un nuevo numero cuántico el AZIMUTAL, representado con la letra L, que determina la forma de los orbitales y toma valores que van desde 0 hasta n-1


Newton también usó su modelo corpuscular para explicar otros fenómenos del comportamiento de la luz, como la reflexión (que interpretó como un rebote de las partículas luminosas) y la refracción.
En la misma época en la que Newton hizo estas propuestas, Huygens (1629-1695) formuló una teoría ondulatoria de la luz en la que la consideró una onda mecánica semejante al sonido y, por tanto, longitudinal. Para Huygens, la luz (como el sonido) necesitaba un medio para propagarse. Teniendo
en cuenta que se propaga por todo el espacio, tuvo que acudir al éter, entendido como un medio que inunda dicho espacio y se deforma al
paso de la onda luminosa
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