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a cosa serve la matematica

collegio san carlo
by

Massimo Armanini

on 29 April 2013

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Transcript of a cosa serve la matematica

Passiamo all’ Africa e … alla Ricerca Operativa Gino non spara!!! (o spara in aria)
Se non sparasse toccherebbe a Pino, che sparerà ad Armando e non a lui in quanto Armando è più pericoloso …
Se Pino colpisse Armando … toccherebbe a Gino che, se colpisse Pino, vincerebbe (30%). Se non lo colpisse comunque avrebbe il 20% di probabilità di non essere colpito al turno successivo
Se Pino non colpisse Armando, sarebbero tutti ancora vivi. Toccherà a Armando che sparerà a … Pino, e lo colpirà di sicuro, toccherà quindi a Gino che sparerà ad Armando e avrà il 30% di probabilità di colpirlo e vincere.
Se Gino sparasse a Armando e lo colpisse, toccherebbe quindi a Pino che colpirebbe Gino 80% di probabilità e quindi 20% probabilità di sopravvivenza per Gino.
Se Gino sparasse a Pino e lo colpisse, toccherebbe quindi ad Armando che ucciderebbe Gino di sicuro. Soluzione A ognuna di queste domande mi aiuta a rispondere una specializzazione della matematica:

Teoria dei Giochi

Ricerca Operativa

Matematica Finanziaria Come? Massimizzare 3000Xp+5000Xl euro
Vincoli:
Xp+Xl minor uguale a 12 ettari
10Xp+20Xl minor uguale a 160 ton di concime
3Xp minor uguale a 18 ton di tuberi (Xp min/ug 6 ettari)
7Xl minor uguale a 70 kg di semi (Xl min/ug 10 ettari)
E dimenticavo… (per la Professoressa Perugini)
Non esistono ettari negativi cioè Xp e Xl maggiori uguali a zero Costruiamo un modello Pensiamo alle elezioni politiche, guerre o a altre situazioni di scontri diretti e ad eliminazione successiva.
Può convenire al più debole lasciare i forti scontrarsi tra loro e giocare le proprie (povere) carte in un secondo tempo.
Si possono costruire modelli anche complessi che aiutino nella scelta della decisione ottimale. Importante … guardare avanti.
La teoria dei Giochi è molto usati dai militari. La Morale Pensare sempre avanti !!!
Se necessario istruire l’avversario.
Se le situazioni si ripetono ( e lo si sa ) i risultati possono essere molto diversi. A casa provate nei casi pari e dispari …
In genere i risultati ‘equi’ sono quelli in cui si sa che si giocherà molte volte con lo stesso avversario. La morale … Quanto devo offrire alla mia controparte se volessi essere sicuro che accetti la mia offerta?
Se in un terreno potessi coltivare lattuga e/o patate, quanti ettari destinerei a ciascuna delle due colture?
Se possedessi una miniera d’oro (!) mi conviene estrarlo e venderlo o lasciarlo nel sottosuolo e aspettare? A me serve per…
decidere Costruire Gino: pessimo 30% hit ratio.
Pino: bravo 80% hit ratio.
Armando: imbattibile 100% hit ratio.
Si spara nell’ordine dato, fino a che rimane un solo sopravvissuto.
A chi spara Gino (che è il primo) ? Gioco 3 pistoleri Due Golosi (e un po’ grassottelli): Gino e Pino
1 Torta Gelato.
Siamo in estate e fa CALDO.
La torta si scioglie velocemente.
Tocca a Gino fare un offerta su come dividerla.
Se Pino rifiuta la torta si scioglierà e si dimezzerà. Toccherà a Pino offrire. Se neppure la sua offerta sarà accettata la torta si scioglierà del tutto.
Cosa offrirà Gino a Pino? Facciamo un gioco 2 Due Golosi (e un po’ grassottelli): Gino e Pino
1 Torta Gelato.
Siamo in estate e fa CALDO.
La torta si scioglie velocemente.
Tocca a Gino fare un offerta su come dividerla.
Se Pino rifiuta l’ offerta la torta si scioglie e non si fa in tempo a discutere
Cosa offrirà Gino a Pino? Facciamo un gioco 1 A lanciare i satelliti nello spazio A cosa serve la Matematica? Retta di isoprofitto a 30,000 euro
3000Xl+5000Xp=30,000
Xl=10 Xp=0, Xl=0 Xp=6 Xl Xp 10 16 12 8 6 12 Soluzione grafica Abbiamo 12 ettari di terreno in Zambia.
Possiamo coltivare o lattuga o patate per ogni ettaro.
La World Bank ci ha donato:
70 Kg di semi di lattuga
18 ton tuberi di patate
160 ton di concime
Servono per ogni ettaro:
7 kg semi e 10 ton concime o
3 ton tuberi e 20 ton concime
Ogni ettaro a lattuga rende 3,000 euro.
Ogni ettaro a patata rende 5,000 euro.
Cosa facciamo? Problema di allocazione Costruire La Miniera e la Finanza Risolvo intersezione tra:
Xp+Xl=12 ettari
10Xp+20Xl=160 quintali
Sostituisco Xl=12-Xp

Risultato Xl=8; Xp=4
Ricordo che Profitto = 3000Xl+5000Xp
Max Profitto 24,000 + 20,000 = 44,000 euro Soluzione Passiamo all’ Africa e … alla Ricerca Operativa Pensiamo alle elezioni politiche, guerre o a altre situazioni di scontri diretti e ad eliminazione successiva.
Può convenire al più debole lasciare i forti scontrarsi tra loro e giocare le proprie (povere) carte in un secondo tempo.
Si possono costruire modelli anche complessi che aiutino nella scelta della decisione ottimale. Importante … guardare avanti.
La teoria dei Giochi è molto usati dai militari. La Morale A ognuna di queste domande mi aiuta a rispondere una specializzazione della matematica:

Teoria dei Giochi

Ricerca Operativa

Matematica Finanziaria Come? Collegio San Carlo
22 aprile 2013 A cosa serve la Matematica? Massimizzare 3000Xp+5000Xl euro
Vincoli:
Xp+Xl minor uguale a 12 ettari
10Xp+20Xl minor uguale a 160 ton di concime
3Xp minor uguale a 18 ton di tuberi (Xp min/ug 6 ettari)
7Xl minor uguale a 70 kg di semi (Xl min/ug 10 ettari)
E dimenticavo… (per la Professoressa Perugini)
Non esistono ettari negativi cioè Xp e Xl maggiori uguali a zero Costruiamo un modello Gino non spara!!! (o spara in aria)
Se non sparasse toccherebbe a Pino, che sparerà ad Armando e non a lui in quanto Armando è più pericoloso …
Se Pino colpisse Armando … toccherebbe a Gino che, se colpisse Pino, vincerebbe (30%). Se non lo colpisse comunque avrebbe il 20% di probabilità di non essere colpito al turno successivo
Se Pino non colpisse Armando, sarebbero tutti ancora vivi. Toccherà a Armando che sparerà a … Pino, e lo colpirà di sicuro, toccherà quindi a Gino che sparerà ad Armando e avrà il 30% di probabilità di colpirlo e vincere.
Se Gino sparasse a Armando e lo colpisse, toccherebbe quindi a Pino che colpirebbe Gino 80% di probabilità e quindi 20% probabilità di sopravvivenza per Gino.
Se Gino sparasse a Pino e lo colpisse, toccherebbe quindi ad Armando che ucciderebbe Gino di sicuro. Soluzione Gino: pessimo 30% hit ratio.
Pino: bravo 80% hit ratio.
Armando: imbattibile 100% hit ratio.
Si spara nell’ordine dato, fino a che rimane un solo sopravvissuto.
A chi spara Gino (che è il primo) ? Gioco 3 pistoleri Pensare sempre avanti !!!
Se necessario istruire l’avversario.
Se le situazioni si ripetono ( e lo si sa ) i risultati possono essere molto diversi. A casa provate nei casi pari e dispari …
In genere i risultati ‘equi’ sono quelli in cui si sa che si giocherà molte volte con lo stesso avversario. La morale … Due Golosi (e un po’ grassottelli): Gino e Pino
1 Torta Gelato.
Siamo in estate e fa CALDO.
La torta si scioglie velocemente.
Tocca a Gino fare un offerta su come dividerla.
Se Pino rifiuta la torta si scioglierà e si dimezzerà. Toccherà a Pino offrire. Se neppure la sua offerta sarà accettata la torta si scioglierà del tutto.
Cosa offrirà Gino a Pino? Facciamo un gioco 2 Quanto devo offrire alla mia controparte se volessi essere sicuro che accetti la mia offerta?
Se in un terreno potessi coltivare lattuga e/o patate, quanti ettari destinerei a ciascuna delle due colture?
Se possedessi una miniera d’oro (!) mi conviene estrarlo e venderlo o lasciarlo nel sottosuolo e aspettare? A me serve per…
decidere Costruire A lanciare i satelliti nello spazio A cosa serve la Matematica? La Miniera Abbiamo 12 ettari di terreno in Zambia.
Possiamo coltivare o lattuga o patate per ogni ettaro.
La World Bank ci ha donato:
70 Kg di semi di lattuga
18 ton tuberi di patate
160 ton di concime
Servono per ogni ettaro:
7 kg semi e 10 ton concime o
3 ton tuberi e 20 ton concime
Ogni ettaro a lattuga rende 3,000 euro.
Ogni ettaro a patata rende 5,000 euro.
Cosa facciamo? Problema di allocazione Due Golosi (e un po’ grassottelli): Gino e Pino
1 Torta Gelato.
Siamo in estate e fa CALDO.
La torta si scioglie velocemente.
Tocca a Gino fare un offerta su come dividerla.
Se Pino rifiuta l’ offerta la torta si scioglie e non si fa in tempo a discutere
Cosa offrirà Gino a Pino? Facciamo un gioco 1 Retta di isoprofitto a 30,000 euro
3000Xl+5000Xp=30,000
Xl=10 Xp=0, Xl=0 Xp=6 Xl Xp 10 16 12 8 6 12 Soluzione grafica Prezzo Oro Il valore dell’ opzione di tenere aperta la miniera è piu’ di 80,000 euro Infatti:
Secondo anno:
se prezzo rimanesse 400 euro/oncia chiuderei: avrei perso gli 80,000 euro (prob 50%) del primo anno
se prezzo salisse a 920 euro/oncia terrei aperta la miniera: guadagnerei 440,000 euro (1,000*920 meno 480,000 costi) (prob 50%). Il profitto cumulato nei due anni sarà 320,000 euro: 440,000 (attualizzato) meno quanto ho perso il primo anno (80,000 euro). inciso sul valore attuale:10% anno altrimenti 360,000
In media il profitto cumulato nei 2 anni se tenessi aperta la miniera sarebbe: 0.5*(-80,000)+0.5*320,000 cioè 120,000 euro
Se avessi chiuso la miniera il profitto sarebbe stato 0 di sicuro Soluzione: NON chiudo Costi: 100,000 + 380 * 1,000 = 480,000 euro
Ricavi 1,000 * 400 = 400,000 euro
Perdo 80,000 Euro di sicuro.

Non bello ….
Chiudo oggi e non ho nessuna perdita? Primo anno Pensiamo alle elezioni politiche, guerre o a altre situazioni di scontri diretti e ad eliminazione successiva.
Può convenire al più debole lasciare i forti scontrarsi tra loro e giocare le proprie (povere) carte in un secondo tempo.
Si possono costruire modelli anche complessi che aiutino nella scelta della decisione ottimale. Importante … guardare avanti.
La teoria dei Giochi è molto usati dai militari. La Morale A ognuna di queste domande mi aiuta a rispondere una specializzazione della matematica:

Teoria dei Giochi

Ricerca Operativa

Matematica Finanziaria Come? Quanto devo offrire alla mia controparte se volessi essere sicuro che accetti la mia offerta?
Se in un terreno potessi coltivare lattuga e/o patate, quanti ettari destinerei a ciascuna delle due colture?
Se possedessi una miniera d’oro (!) mi conviene estrarlo e venderlo o lasciarlo nel sottosuolo e aspettare? A me serve per…
decidere Collegio San Carlo
22 aprile 2013 A cosa serve la Matematica? La Miniera Tenere la miniera aperta è equivalente a pagare 80,000 euro quest’anno, ma partecipare ad una lotteria il cui valore atteso è 200,000 (50% di guadagnare il valore attuale di 440,000). In pratica al netto del costo del biglietto il mio guadagno atteso sarà 120,000.
Se chiudessi la miniera non perderei nulla, ma non avrei il biglietto della lotteria.
Si può rendere tutto più realistico e utilizzare le distribuzioni probabilistiche del prezzo dell’oro. Qui serve tanta matematica… Continua Ho una miniera funzionante in Sudafrica.
Costo fisso 100,000 euro/anno.
Costo variabile 380 euro/oncia estratta (1 oncia=28,35 grammi)
Estraggo 1,000 oncie/anno.
Il prezzo dell’oro oggi è 400 euro/oncia.
Il prossimo anno: 50% probabilità prezzo sia 920 euro/oncia, 50% rimanga a 400 euro/oncia.
Per riaprire la miniera una volta chiusa il costo è 500,000 euro.
Che faccio ? La Miniera La Miniera e la Finanza Risolvo intersezione tra:
Xp+Xl=12 ettari
10Xp+20Xl=160 quintali
Sostituisco Xl=12-Xp

Risultato Xl=8; Xp=4
Ricordo che Profitto = 3000Xl+5000Xp
Max Profitto 24,000 + 20,000 = 44,000 euro Soluzione Massimizzare 3000Xp+5000Xl euro
Vincoli:
Xp+Xl minor uguale a 12 ettari
10Xp+20Xl minor uguale a 160 ton di concime
3Xp minor uguale a 18 ton di tuberi (Xp min/ug 6 ettari)
7Xl minor uguale a 70 kg di semi (Xl min/ug 10 ettari)
E dimenticavo… (per la Professoressa Perugini)
Non esistono ettari negativi cioè Xp e Xl maggiori uguali a zero Costruiamo un modello Passiamo all’ Africa e … alla Ricerca Operativa Gino non spara!!! (o spara in aria)
Se non sparasse toccherebbe a Pino, che sparerà ad Armando e non a lui in quanto Armando è più pericoloso …
Se Pino colpisse Armando … toccherebbe a Gino che, se colpisse Pino, vincerebbe (30%). Se non lo colpisse comunque avrebbe il 20% di probabilità di non essere colpito al turno successivo
Se Pino non colpisse Armando, sarebbero tutti ancora vivi. Toccherà a Armando che sparerà a … Pino, e lo colpirà di sicuro, toccherà quindi a Gino che sparerà ad Armando e avrà il 30% di probabilità di colpirlo e vincere.
Se Gino sparasse a Armando e lo colpisse, toccherebbe quindi a Pino che colpirebbe Gino 80% di probabilità e quindi 20% probabilità di sopravvivenza per Gino.
Se Gino sparasse a Pino e lo colpisse, toccherebbe quindi ad Armando che ucciderebbe Gino di sicuro. Soluzione Gino: pessimo 30% hit ratio.
Pino: bravo 80% hit ratio.
Armando: imbattibile 100% hit ratio.
Si spara nell’ordine dato, fino a che rimane un solo sopravvissuto.
A chi spara Gino (che è il primo) ? Gioco 3 pistoleri Pensare sempre avanti !!!
Se necessario istruire l’avversario.
Se le situazioni si ripetono ( e lo si sa ) i risultati possono essere molto diversi. A casa provate nei casi pari e dispari …
In genere i risultati ‘equi’ sono quelli in cui si sa che si giocherà molte volte con lo stesso avversario. La morale … Costruire Abbiamo 12 ettari di terreno in Zambia.
Possiamo coltivare o lattuga o patate per ogni ettaro.
La World Bank ci ha donato:
70 Kg di semi di lattuga
18 ton tuberi di patate
160 ton di concime
Servono per ogni ettaro:
7 kg semi e 10 ton concime o
3 ton tuberi e 20 ton concime
Ogni ettaro a lattuga rende 3,000 euro.
Ogni ettaro a patata rende 5,000 euro.
Cosa facciamo? Problema di allocazione Due Golosi (e un po’ grassottelli): Gino e Pino
1 Torta Gelato.
Siamo in estate e fa CALDO.
La torta si scioglie velocemente.
Tocca a Gino fare un offerta su come dividerla.
Se Pino rifiuta l’ offerta la torta si scioglie e non si fa in tempo a discutere
Cosa offrirà Gino a Pino? Facciamo un gioco 1 A lanciare i satelliti nello spazio A cosa serve la Matematica? Retta di isoprofitto a 30,000 euro
3000Xl+5000Xp=30,000
Xl=10 Xp=0, Xl=0 Xp=6 Xl Xp 10 16 12 8 6 12 Soluzione grafica Due Golosi (e un po’ grassottelli): Gino e Pino
1 Torta Gelato.
Siamo in estate e fa CALDO.
La torta si scioglie velocemente.
Tocca a Gino fare un offerta su come dividerla.
Se Pino rifiuta la torta si scioglierà e si dimezzerà. Toccherà a Pino offrire. Se neppure la sua offerta sarà accettata la torta si scioglierà del tutto.
Cosa offrirà Gino a Pino? Facciamo un gioco 2
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