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Geometria Métrica Plana

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by

Edilene Ribeiro

on 27 November 2013

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Transcript of Geometria Métrica Plana

Geometria Métrica Plana
Introdução
Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas.
Podemos relacionar à Geometria plana os seguintes conteúdos programáticos:
Ponto, reta e plano
Posições relativas entre retas
Angulos
Triângulos
Quadriláteros
Polígonos
Perímetro
Áreas de regiões planas
Segmentos Proporcionais
A razão entre os segmentos
AB
e
CD
é a razão entre os segmentos
PQ
e
RS
, são dadas por frações equivalentes:
AB/CD = 2/3
PQ/RS = 4/6
Diremos que quatro segmentos de reta,
AB
,
BC
,
CD
e
DE
, nesta ordem, são proporcionais se:
AB/BC = CD/DE
A proporcionalidade é garantida pelo fato que existe uma proporção entre os números reais que representam as medidas dos segmentos:
Congruência e Semelhança de Triângulos
Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração.
Dizemos que, em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.
Elementos do Triângulo Retângulo
a: hipotenusa;
b e c: catetos;
h: altura relativa à hipotenusa;
m e n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.
Referências Bibliográficas
http://www.brasilescola.com/matematica/geometria-plana.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/congruencia-e-semelhanca-de-triangulos.htm
http://aprendendomatematica2.blogspot.com.br/2010/07/segmentos-proporcionais.html
http://www.infoescola.com/trigonometria/triangulo-retangulo/
http://www.estudoazul.com/2012/05/relacoes-metricas.html
http://www.tosabendomais.com.br/portal/assuntos-quentes.php?secao=Matem%E1tica&idAssunto=370&idArea=4&acao=VerCompleto
http://www.educacional.com.br/spe/MostraAtividade_cadernodeatividades.asp?Unid=/1aSerie/Matematica/19%20Rela%E7%F5es%20m%E9tricas%20do%20tri%E2ngulo%20ret%E2ngulo
Casos de Congruência:
1º LAL (lado, ângulo, lado):
Dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.
2º LLL (lado, lado, lado):
Três lados congruentes.
3º ALA (ângulo, lado, ângulo):
Dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.
4º LAA (lado, ângulo, ângulo):
Congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.
Propriedade Fundamental das Proporções
Numa proporção de segmentos, o produto das medidas dos segmentos meios é igual ao produto das medidas dos segmentos extremos.

m(AB) . m(DE) = m(BC) . m(CD)
Relações métricas são medidas de um triângulo retângulo, que nos permitem descobrir várias outras coisas, não apenas as medidas.
Temos no triângulo retângulo ABC as seguintes relações entre as medidas de seus elementos:

B² = a . m
C² = a . n

b.c = a.h

h² = m . n

a² = b² + c² (Teorema de Pitágoras)
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
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