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Perspectivas y lineas de investigación en Didáctica de las Matematicas

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Carlos Arias Marin

on 21 April 2015

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Principales perspectivas y líneas de investigación en Didáctica de las Matemáticas
1- Teoría y filosofía de la educación matemática
Programa de investigación del grupo TME ( Teoria de la Educación Matemática)

Steiner (1985), propone que la Educación Matemática adopte una función de vínculo entre la matemática y la sociedad.

a continuación observamos los temas tratados por el grupo TME en varias conferencias reuniendo investigadores en Educación Matemática.

Primera conferencia:

La TME se ocupa de la situación actual y de las perspectivas para el desarrollo futuro de la Educación Matemática como un campo académico y como un dominio de interacción entre la investigación, el desarrollo y la práctica.





Segunda conferencia:


se centró sobre el tema "Fundamento y metodología de la disciplina Educación Matemática (Didáctica de la Matemática)" y la mayoría de las contribuciones resaltaron el papel de la teoría y la teorización en dominios particulares.

Los grupos de trabajo se dedicaron a diferentes dominios de investigación con el fin de analizar el uso de modelos, métodos, teorías, paradigmas, etc.
Tercera conferencia:

se centro sobre el papel y las implicaciones de la investigación en Educación Matemática en y para la formación de los profesores, dado el desfase considerable existente entre la enseñanza y el aprendizaje.









Cuarta conferencia:

se trataron dos temas: Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en Educación Matemática.

El papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática.
Quinta conferencia:

se presentó un informe y distintos trabajos sobre los temas:

El papel de las metáforas y metonimias en Matemáticas, Educación Matemática y en la clase de matemáticas.

Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.




Grupo Internacional de Filosofía de la Educación Matemática

Paul Ernest organizó este grupo internacional en julio de 1990 y comenzó la publicación de una revista electronica con el nombre de Philosophy of Mathematics Education Journal (POME).


Los objetivos de esta revista son:


Explorar las perspectivas filosóficas de la educación matemática.

Explorar los desarrollos actuales en la filosofía de las matemáticas.

Constituir una red internacional abierta de personas interesadas en esta área temática, y proporcionar oportunidades para el intercambio y el avance de las ideas y perspectivas.

Estimular la comunicación informal, el diálogo y la cooperación internacional entre los profesores e investigadores sobre las matemáticas y la educación matemática.
Naturaleza e importancia de los marcos teóricos para la investigación

Un marco teórico permite sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina, lo que constituye un primer paso para conseguir una visión clara de la unidad que pueda existir en nuestras percepciones.

Según Lester el uso de un marco teórico para conceptualizar y guiar la propia investigación tiene al menos cuatro ventajas importantes:

1-
Un marco de investigación proporciona una estructura para conceptualizar y diseñar los estudios de investigación, ayuda a determinar:

la naturaleza de las cuestiones preguntas; la manera en que las cuestiones se formulan y el modo en que los conceptos, constructos, y procesos de la investigación se definen.
2-
No existe ningún dato sin un marco que dé sentido al dato. Un aspecto importante de las creencias de un investigador es el marco, basado en la teoría o de otro tipo, que esté usando; este marco hace posible dar sentido al conjunto de datos.
3-
Un buen marco nos permite transcender el sentido común. Una comprensión profunda que proviene de una preocupación por construir teoría es con frecuencia esencial para tratar con verdaderos problemas importantes.
4-
El marco de investigación ayuda a desarrollar comprensión profunda proporcionando una estructura para diseñar los estudios de investigación, interpretar los datos resultantes de dichos estudios, y extraer conclusiones.
TIPOS DE MARCOS DE INVESTIGACIÓN

1- Marcos teóricos:
Un marco teórico guía las actividades de investigación por su dependencia de una teoría formal; esto es, una teoría que ha sido desarrollada usando una explicación coherente y establecida de ciertos tipos de fenómenos y relaciones.

2- Marcos prácticos:
Estos marcos guían la investigación usando "lo que funciona" en la experiencia de hacer algo por las personas directamente implicadas en ello.

Las cuestiones de investigación se derivan de este conocimiento base y los resultados de la investigación se usan para apoyar, extender, o revisar la práctica.




3- Marcos conceptuales:
Se trata de modelos teóricos locales que argumentan o justifican que los conceptos elegidos para la investigación, y las relaciones entre ellos serán apropiados y útiles para un problema de investigación dado.

Como los marcos teóricos, los marcos conceptuales se basan en la investigación previa, pero los marcos conceptuales se construyen a partir de una matriz de fuentes más o menos usuales y diversas
2- Psicología de la educación matemática
El Grupo PME (Psicológia de la Educación Matemática )

Los objetivos principales de este grupo abierto de investigadores son:

Promover contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la Psicología de la Educación Matemática.

Promover y estimular investigación interdisciplinar en este área con la cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.

Fomentar una comprensión más profunda y correcta de los aspectos psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática y sus implicaciones.
Tipos de fenómenos cuyo estudio desde una aproximación psicológica puede ser fructífero:

La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.

La evolución a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.

Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes

La identificación de teoremas en acto, esquemas y símbolos.







Aprendizaje matemático y constructivismo

Dentro del enfoque psicológico, un problema esencial es la identificación de teorías acerca del aprendizaje matemático que aporten un fundamento sobre la enseñanza.

De los estudios cognitivos se deduce uno de los supuestos básicos subyacentes de la investigación actual sobre aprendizaje. Consiste en aceptar que el niño construye, de un modo activo, el conocimiento a través de la interacción con el medio y la organización de sus propios constructos mentales.













Segun Vergnaud (1990) la mayoría de los psicólogos interesados hoy por la Educación Matemática son en algún sentido constructivistas. Piensan que las competencias y concepciones son construidas por los propios estudiantes.

Según Kilpatrick (1987), el punto de vista constructivista implica dos principios:

El conocimiento es construido activamente por el sujeto que conoce, no es recibido pasivamente del entorno.

Llegar a conocer es un proceso adaptativo que organiza el propio mundo experiencial.

Aprendizaje matemático y procesamiento de la información.

El campo de la ciencia cognitiva intenta capitalizar el potencial de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para comprender el funcionamiento de la cognición como procesamiento de la información, y como consecuencia comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se considera que el cerebro y la mente están vinculados como el ordenador y el programa.




Desde el punto de vista metodológico, los científicos cognitivos hacen observaciones detalladas de los procesos de resolución de problemas por los individuos;

Tratan de construir "modelos de proceso" de la comprensión de los estudiantes que serán puestos a prueba mediante programas de ordenador que simulan el comportamiento del resolutor.
3- Resolución de problemas y modelización
La resolución de problemas es una parte integral de cualquier aprendizaje matemático, por lo que consideramos no debería ser considerada como una parte aislada del currículo matemático.

La resolución de problemas, y en general la modelización matemática, debe estar articulada dentro del proceso de estudio de los distintos bloques de contenido matemático.
Los trabajos de
George Polya
sobre cómo resolver problemas proporcionó el impulso inicial para una gran cantidad de investigaciones que tuvieron lugar en las siguientes décadas.

Para Polya la resolución de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatro fases:

1)
Comprender el problema

2)
Concebir un plan

3)
Ejecutar el plan

4)
Examinar la solución obtenida.
Según
English y Sriraman
algo importante en la investigacion se ha enfocado principalmente en los problemas de enunciado verbal del tipo usual en los textos y pruebas escolares.

Se tratan de problemas "rutinarios" y "no rutinarios"

Los problemas no rutinarios son sin duda esenciales en el aprendizaje matemático, pero son también los que presentan mayor dificultad para los estudiantes.
4- Visiones socio-culturales
Una característica de las tendencias cambiantes en la investigación en educación matemática durante los años recientes ha sido el interés creciente y la focalización sobre el contexto social de la clase de matemáticas.

Lave
desarrolló la noción de conocimiento-en-acción en contraste a una perspectiva cognitiva, y localizó las matemáticas en diversos contextos en los que actúan las personas.

Sus estudios han sido en su mayor parte sobre las prácticas "matemáticas" en situaciones de la vida diaria y de los lugares de trabajo.
Vigotsky
Identificó dos tipos de pensamiento: pensamiento ordinario o espontáneo y pensamiento científico o teórico.

El primero es el que se logra de manera informal por medio de las interacciones del niño con los compañeros y los adultos.

El segundo es el que pretende de modo consciente la enseñanza y aprendizaje mediante la apropiación por el niño del conocimiento cultural.
Vigotsky y la "ZDP"

Vigotsky creo la zona de desarrollo proximo que era la diferencia entre lo que un niño podía hacer por sí mismo y lo que podía hacer con la ayuda de un compañero o un adulto experimentado.

Este concepto fundamental estableció que todo el aprendizaje tiene lugar con otros, y que el aprendizaje tira de cada persona, de modo que lo que ve hacer a otros hoy, lo hará con ellos mañana y solo después







La
socioepistemología
se describe, principalmente en la comunidad Latinoamérica de matemática educativa, un marco teórico que propone estudiar los fenómenos de producción y difusión del conocimiento matemático desde una perspectiva múltiple
5- El punto de vista socio-critico y la investigación acción
"Educación Matemática Crítica" (Skovsmose)

Este grupo propone una agenda de investigación para el estudio de la relación entre educación matemática y democracia.

Los aspectos que preocupan a la teoría crítica son:
1)
preparar a los estudiantes para ser ciudadanos

2)
tener en cuenta los intereses de los estudiantes

3)
considerar los conflictos culturales en los que se desarrolla el proceso de instrucción.

4)
contemplar los aspectos anteriores sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas para que el conocimiento matemático se convierta en una herramienta crítica

5)
dar importancia a la comunicación en el aula, entendida como el conjunto de relaciones interpersonales que son la base de la vida democrática.
En la perspectiva sociocrítica el profesor debe modificar su rol, pasando de ser reproductor a constructor de conocimiento. Se sostiene que el profesor puede y debe elaborar teoría desde su práctica.
6- Perspectivas semióticas en educación matemática
Las razones para utilizar el punto de vista de la semiótica en la comprensión de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas son diversas.

La semiótica abarca todos los aspectos de la construcción de signos por el hombre, la lectura e interpretación de los signos a través de los múltiples contextos en que tiene lugar dicho uso.

No debe ser, por tanto, extraño el uso de la semiótica para estudiar la actividad matemática, dado el papel esencial del uso de signos en la matemática
La perspectiva semiótica de la actividad matemática se caracteriza por centrar su atención de manera primaria en los signos y el uso de los signos, contrariamente a las perspectivas psicológicas que fijan la atención de manera exclusiva sobre las estructuras y funciones mentales.
7- El interaccionismo simbólico en educación matemática










El interaccionismo simbólico (I.S.), tiene como supuesto básico que las dimensiones culturales y sociales no son condiciones periféricas del aprendizaje matemático sino parte intrínseca del mismo.

el interaccionismo es una de las aproximaciones a la investigación sobre el desarrollo intelectual que promueve una visión sociocultural sobre las fuentes y el crecimiento del conocimiento
Objetivos de las investigaciones del programa interaccionista

El objetivo del programa interaccionista en la educación matemática es lograr una mejor comprensión de los fenómenos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, tal y como ocurren en los contextos escolares ordinarios.

Ademas entre las nociones clave del programa interaccionismo simbolico, están los dominios de experiencia subjetiva, los patrones de interacción y las normas sociomatemáticas.












Dominios de experiencia subjetiva (DES)

Surge para adaptar al campo de estudio del aprendizaje matemático las nociones psicológicas de: esquema, guion, marco, sistema experto y micromundo.

Según el DES el sujeto siempre forma experiencias en un contexto, en una situación dada.












Patrones de interacción

Los patrones de interacción se consideran como regularidades que son interactivamente constituidas por el profesor y los estudiantes.

Son una consecuencia de la tendencia natural a hacer las interacciones humanas más predecibles, menos arriesgadas en su organización y evolución.











8- Didáctica fundamental de la matemática
Esta didactica surgida en francia presenta caracteres diferenciales respecto a otros enfoques: concepción global de la enseñanza, estrechamente ligada a la matemática y a teorías específicas de aprendizaje y búsqueda de paradigmas propios de investigación, en una postura integradora entre los métodos cuantitativos y cualitativos.

Se interesa por establecer un marco teórico original, desarrollando sus propios conceptos y métodos y considerando las situaciones de enseñanza - aprendizaje globalmente.
Concepción de la Didáctica de la Matemática: "enfoque sistémico"

Brousseau define la concepción fundamental de la Didáctica de la Matemática como:
"una ciencia que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos, en lo que esta producción y esta comunicación tienen de específicos de los mismos".

Una característica importante de esta teoría, es su consideración de los fenómenos de enseñanza - aprendizaje bajo el enfoque sistémico.















Chevallard y Johsua

describen el
sistema didactico
en sentido estricto formado esencialmente por tres subsistemas:
Profesor, alumno y saber enseñado.

Además está el mundo exterior a la escuela, en el que se hallan la sociedad en general, los padres, los matemáticos, etc
PRINCIPALES CONCEPTOS DE ESTA LINEA DE INVESIGACION

1- Aprendizaje y enseñanza: Teoría de Situaciones Didácticas

Esta teoria incorpora también una visión propia del aprendizaje matemático, aunque pueden identificarse planteamientos similares sobre aspectos parciales en otras teorías.

Se adopta una perspectiva piagetiana, en el sentido de que se postula que todo conocimiento se construye por interacción constante entre el sujeto y el objeto.

El problema principal de investigación es el estudio de las condiciones en las cuales se constituye el saber pero con el fin de su optimización, de su control y de su reproducción en situaciones escolares


















2- Relación con el saber: Relatividad del conocimiento respecto de las instituciones

Según
Chevallard
el objeto principal de estudio de la Didáctica de la Matemática está constituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos - formados por los subsistemas: enseñantes, alumnos y saber enseñado.

Dado un objeto conceptual, "saber" o "conocer" dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que depende de la institución en que se encuentra el sujeto.

Hay que distinguir pues entre relación institucional (saber referido al objeto conceptual, que se
considera aceptable dentro de una institución) y relación personal (conocimiento sobre el objeto de una persona dada)















3- Transposición didáctica

La TD se refiere a la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado
.

En una primera fase de la transposición se pasa del saber matemático al saber a enseñar.

Una vez realizada la introducción del concepto, el funcionamiento didáctico va, progresivamente, a apoderarse de él para hacer "algo".

El estudio de la TD se preocupa de detectar y analizar una serie de diferencias y hallar las causas por las cuales se han producido, con objeto de subsanarlas y evitar que la enseñanza transmita significados inadecuados sobre los objetos matemáticos.












4- Conclusión

En conclusión la Escuela Francesa de Didáctica de la Matemática está en camino de constituir un "núcleo firme" de conceptos teóricos.

Nociones como las de transposición didáctica, contrato didáctico, obstáculo, se utilizan cada vez con mayor frecuencia en las publicaciones en revistas y actas de congresos internacionales de la especialidad.

En fin, parece que existe en Francia una línea de investigación dentro del campo de la Didáctica de la Matemática con una problemática fuertemente original.








9- La Fenomenología Didáctica de Freudenthal
Fenomenología Didáctica

Para Freudenthal los conceptos, estructuras e ideas matemáticas sirven para organizar los fenómenos, fenómenos tanto del mundo real como de las matemáticas.

Por medio de las figuras geométricas, como triángulo, paralelogramo, rombo o cuadrado, uno tiene éxito organizando el mundo de los fenómenos de los contornos; los números organizan el fenómeno de la cantidad.









La constitución de objetos mentales

Para conocer los números, grupos, espacios vectoriales, relaciones, concebidos, se inculcan los conceptos de número, grupo, espacio vectorial, relación, o, mejor dicho, se intentan inculcar

Lo que una fenomenología didáctica puede hacer es preparar el enfoque contrario: empezar por esos fenómenos que solicitan ser organizados y, desde tal punto de partida, enseñar al estudiante a manipular esos medios de organización. Se ha de pedir la ayuda de la fenomenología didáctica si se quiere desarrollar planes para llevar a cabo un enfoque de ese estilo.

Para enseñar grupos, en vez de empezar por el concepto de grupo y andar buscando materiales que hagan concreto ese concepto, se debería buscar primero fenómenos que pudieran compeler al estudiante a constituir el objeto mental que está siendo matematizado por el concepto de grupo















Para enseñar grupos, en vez de empezar por el concepto de grupo y andar buscando materiales que hagan concreto ese concepto, se debería buscar primero fenómenos que pudieran compeler al estudiante a constituir el objeto mental que está siendo matematizado por el concepto de grupo.

Para este enfoque contrario Freudenthal evita el término adquisición de concepto. En su lugar habla de la constitución de los objetos mentales, lo que, desde su punto de vista, precede a la adquisición de conceptos, y puede ser altamente efectivo, incluso si no le sigue la adquisición de conceptos.

10- Otras perspectivas teóricas y líneas de investigación relevantes
Investigaciones sobre la enseñanza y el currículo matemático

constituyen un área de estudio en Didáctica de la Matemática de extraordinario interés

Para el mundo de la práctica el currículo y la instrucción son el centro de la acción ya que se orientan hacia necesidades vitales para mejorar los programas de la matemática escolar, planteándose, por tanto, cuestiones básicas para la investigación.











La investigación sobre currículo e instrucción, utilizando resultados de otros campos de la Educación Matemática, teorías del aprendizaje fundamentalmente, trata de ser una indagación sistemática para comprender o mejorar:

1) la selección y estructuración de las ideas matemáticas a enseñar.

2) la presentación de esas ideas a los alumnos.

3) la evaluación de la efectividad del programa y del rendimiento de los alumnos.








Objetivo

El objetivo más perseguido en este campo ha sido el de buscar el mejor método de instrucción, pero ha sido improductivo en la identificación de procedimientos generales apropiados, secuenciación de estrategias o formas de presentación.

La investigación se está orientando hacia análisis más microscópicos del proceso curricular y hacia la búsqueda de los efectos que se esperan de una aproximación particular en situaciones y contenidos particulares.
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