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MAQUINA DE PROBABILIDADES DE GALTON

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Estefania Llerena

on 9 February 2016

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Transcript of MAQUINA DE PROBABILIDADES DE GALTON

VARIABLES ALEATORIAS
Es un valor numérico determinado por el resultado de un experimento.
Para realizar este invento se tomó en cuenta la distribución Binomial o de Bernoulli, y la distribución normal
MÁQUINA DE GALTON
Es una máquina que representa la campana de Gauss, es decir representa una distribución normal.
ENSAYO DE BERNOULLI
Las variables aleatorias Bernoulli representan un rango discreto de sucesos incompatibles, en concreto dos.
Construir una máquina de Galton para demostrar la probabilidad de Distribución Normal o Gaussiana.
OBJETIVO GENERAL
MÁQUINA DE PROBABILIDADES DE GALTON
DISTRIBUCIONES PROBABILÍSTICAS
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Formar la campana de Gauss a través de una maqueta que comparta principios del triángulo de pascal.

• Predecir mediante distribuciones estadísticas las diferentes posibilidades presentes en el modelo de Galton.

• Presentar cálculos de probabilidad binomial basándose en el mecanismo de la máquina de
Galton.

El invento de Galton consiste en colocar un grupo de canicas o esferas por encima de las dos rampas superiores de la maquina.
Una variable de este tipo puede tomar un valor, “izquierda”, con probabilidad p, y otro valor, “derecha” con probabilidad complementaria q = 1 – p.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL EN LA MÁQUINA DE GALTON
El triángulo de Pascal
La máquina de Galton es como el triángulo de Pascal, con clavos en lugar de números. El número en cada clavo te dice cuántos caminos diferentes llegan a ese clavo.

Mediciones
Se trabajó con 350 bolitas, y para determinar su diámetro se utilizó una muestra de las mismas, tomando en cuenta que las esferas poseen un diámetro interno y un externo.
CONCLUSIONES
• Se ha desarrollado exitosamente la maqueta siguiendo los debidos procesos y pasos con los conocimientos adquiridos en la investigación y así mismo su comprobación que al tirar un número X de bolas, habrá más probabilidad mientras más nos adentremos y menos mientras más nos alejemos.

• Se ha comprobado que al terminar el experimento, nos da una gráfica la cual cumple con el teorema del binomio.

• Sabiendo la cantidad de clavos se podrá determinar las probabilidades que existan cuando arrojemos las esferas por tanto se ha demostrado que las formulas son correctas ya que nos permiten comprobar sin necesidad de recrear la experiencia que se puede obtener los datos.

RESULTADOS
Se puede considerar que el número de canicas que caen en los recipientes verticales sigue una distribución binomial porque al chocar una canica con un clavo:

1. puede desplazarse a la izquierda o a la derecha, éxito o fracaso,

2. la canica chocará con n clavos, la probabilidad de desplazamiento a la izquierda (I) o a la derecha (D) es la misma en cada clavo y los eventos son independientes ya que las trayectorias I D, no
dependen unas de otras,

3. X = número de desplazamientos a la derecha, aunque también podría ser hacia la izquierda.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Calculo de la distribución de probabilidad de la variable aleatoria.
Valores experimentales de la distribución
Se realiza la experimentación de 13 veces debido a que tiene 13 casillas la máquina de Galton. Se calculara la probabilidad de el número de bolas en cada casilla con respecto al total de bolitas, en el cual se determina una media aritmética para encontrar un valor representativo de todos los experimentos realizados.
Denominamos x como las posibles trayectorias.
I = Izquierda
D = Derecha
Se puede deducir que el número de bolas que cae en las celdas del fondo sigue una distribución binomial con
n = 13 y p = 0.5, con la variable aleatoria X = número de bolas que se desplaza hacia la derecha al chocar con los clavos, que se puede tomar como número de bolas que cae en las celdas.
Distribución de Probabilidad y función de distribución.
FÓRMULA
Cálculos
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