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PRUEBAS DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA

Presentación del contenido para la unidad 4 de la asignatura de Probabilidad y Estadística FIAD-UABC
by

JULIAN AGUILAR

on 28 May 2013

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Transcript of PRUEBAS DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA

PRUEBAS DE HIPÓTESIS M.I. JULIAN ISRAEL AGUILAR DUQUE Decisiones Estadísticas En la práctica, con frecuencia se tienen que tomar decisiones acerca de una población con base en información muestral.

A tales decisiones se les llama decisiones estadísticas. Ejemplos:
¿Como decides en base a datos muestrales, si determinado suero es realmente eficaz en la curación de una enfermedad?

¿Como decides si un método educativo es mejor que otro?

¿Como decides si una formulación de concreto tiene determinada variación? Muchos problemas de ingeniería, ciencia y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Estas proposiciones reciben el nombre de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos problemas de toma de decisiones, pruebas o experimento en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis. Cuando se trata de tomar una decisión es útil hacer suposiciones (conjeturas) acerca de la población que se trata.

A estas suposiciones, que pueden ser o no ciertas, se les llama hipótesis estadísticas.

Estas hipótesis estadísticas son por lo general afirmaciones acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones. Tipos de Hipótesis:

Hipótesis Nula.- Esta hipótesis es la primera mitad de las pruebas, en muchas ocasiones se formula una hipótesis estadística con la única finalidad de refutarla.

Hipótesis Alternativa.- Esta hipótesis es la segunda mitad de las pruebas, esta es la contraparte de la hipótesis nula, la cual difiere completamente de la primera planteada. PRUEBAS DE HIPÓTESIS Y DE SIGNIFICANCIA O REGLAS DE DECISIÓN Si se supone que una hipótesis es verdadera. Pero en los resultados de una muestra aleatoria se encuentran resultados con diferencias contra los resultados de la hipótesis, entonces se dice que las diferencias observadas son significativas y se estarán inclinando a rechazar la hipótesis (o por lo menos a no aceptarla de acuerdo con la evidencia obtenida). Errores Tipo I y Tipo II
Si se rechaza una hipótesis que debería aceptarse, se dice que se comente un error tipo I.

Si por otro lado se acepta una hipótesis que debería rechazarse, se comente un error tipo II.

En cualquiera de los casos ha existido una decisión errónea o se ha hecho un juicio erróneo. Nivel de Significancia

Cuando se aprueba determinada hipótesis a la probabilidad máxima con la que se esta dispuesto a cometer un error Tipo I, se le llama nivel de significancia de la prueba.

Esta probabilidad se denota como ALFA, y por lo general se especifica antes de tomar cualquier muestra, para evitar que los resultados obtenidos influyan sobre la elección del valor de esta probabilidad. PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA UNA MEDIA PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA DOS MEDIAS PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA CON VARIANZA DESCONOCIDA PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR PRUEBAS DE HIPÓTESIS

1.- Definir la Hipótesis Nula
2.- Definir la Hipótesis Alternativa
3.- Definir el nivel de significancia
4.- Calcular el Estadístico
5.- Tomar una de decisión Los sistemas de escape de emergencia pra tripulaciones de aeronaves son impulsados por un combustible solido. Una de las características importantes de este producto es la rapidez de combustión. Las especificaciones requieren que la rapidez promedio de combustión sea 50 cm/s. Se sabe que la desviación estándar de esta rapidez es de 2 cm/s. El experimentador decide especificar una probabilidad de error tipo I, o nivel de significancia de 0.05. Se selecciona una muestra aleatoria de tamaño 25, y se obtiene una rapidez promedio mensual de combustión de 51.3 cm/s. ¿A que conclusiones debe llegar? PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZAS CONOCIDAS Un artículo publicado en la revista Materials Engineering (1989, Vol. II, No. 4, págs 275-281) describe los resultados de pruebas de resistencia a la adhesión de 22 especímenes de aleación U-700. La carga para la que cada espécimen falla es la siguiente (en MPa): 19.8, 15.4, 11.4, 19.5, 10.1, 18.5, 14.1, 8.8, 14.9, 7.9, 17.6, 13.6, 7.5, 12.7, 16.7, 11.9, 15.4, 11.9, 15.8, 11.4, 15.4, 11.4.

¿Sugieren los datos que la carga promedio de falla es mayor que 10 MPa? Supóngase que la carga donde se presenta la falla tiene una distribución normal, utilicese un nivel de significancia de 0.05. PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZAS DESCONOCIDAS PERO IGUALES PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZAS DESCONOCIDAS Y DIFERENTES Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de pintura tapaporos. Se prueban dos formulas de pintura; la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar, y la formula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que debe de reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es ocho minutos, y esa variabilidad inherente no debe verse afectada por la adición de nuevo ingrediente. Se pintan diez especímenes con la fórmula 1, y otros 10 con la fórmula 2. Los dos tiempos promedio de secado muestrales son: media muestral 1, 121 minutos y media muestral 2, 112 minutos respectivamente. ¿A qué conclusiones puede llegar el diseñador del producto sobre la eficacia del nuevo ingrediente, utilizando un nivel de significancia de 0.05? Se analizan dos catalizadores para determinar la forma en que afectan al rendimiento promedio de un proceso químico. De manera específica, el catalizador 1 es el que está empleando en este momento, pero el catalizador también es aceptable. Debido a que el catalizador 2 es más económico, éste puede adoptarse siempre y cuando no cambie el rendimiento del proceso. Se hace una prueba en una planta piloto; los resultados obtenidos aparecen en la siguiente tabla. ¿Existe alguna diferencia entre los rendimientos promedio? Utilícese un nivel de significancia de 0.05.

Catalizador 1: 91.50, 94.18, 92.18, 95.39, 91.79, 89.07, 94.72, 89.21.
Catalizador 2: 89.19, 90.95, 90.46, 93.21, 97.19, 97.04, 91.07, 92.75. Un fabricante de monitores prueba dos diseños de microcircuitos para determinar si producen flujo de corriente equivalente. El departamento de ingeniería ha obtenido los datos siguientes: Diseño 1 (15 datos, media muestral 1=24.2, varianza muestral 1=10), Diseño 2 (10 datos, media muestral 2=23.9, varianza muestral 2=20). Con un nivel de significancia del 0.10, se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de corriente promedio entre los dos diseños, donde se supone que las dos poblaciones son normales, pero no es posible suponer que las varianzas poblacionales desconocidas sean iguales. PRUEBAS DE HIPÓTESIS SOBRE LA VARIANZA PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA IGUALDAD DE DOS VARIANZAS Al tomar una muestra aleatoria de 20 botellas se obtiene una varianza muestral para el volumen de llenado de 0.0153 (onzas de fluido). Si la varianza del volumen de llenado es mayor que 0.01 (onzas de fluido), entonces existe una proporción inaceptable de botellas que serán llenadas con una cantidad menor de líquido. ¿Existe evidencia en los datos muestrales que sugiera que el fabricante tiene un problema con el llenado de las botellas? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Las capas de óxido en las obleas semiconductoras son depositadas en una mezcla de gases para alcanzar el espesor apropiado. La variabilidad del espesor de las capas de óxido es una característica crítica de la oblea, y lo deseable para los siguientes pasos de la fabricación es tener una variabilidad baja. Para ello se estudian dos mezclas diferentes de gases con la finalidad de determinar con cuál se obtienen mejores resultados en cuanto a la reducción en la variabilidad del espesor de óxido. Veinte obleas son depositadas en cada gas. Las desviaciones estándar de cada muestra del espesor del óxido son 1.96 para la desviación 1 y 2.13 para la desviación 2. ¿Existe alguna evidencia que indique preferencia por alguno de los gases? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Un experimento para estudiar los umbrales de dolor producidos por descargas eléctricas en hombres y mujeres reveló los siguientes datos: Hombres (n=14, media muestral 14.62, varianza muestral 12.7) Mujeres (n=10, media muestral 14.9, varianza muestral 26.4). ¿Muestran los datos evidencia suficiente para indicar una diferencia significativa en la variabilidad de los umbrales del dolor para hombres y mujeres? Utilice alfa de 0.10.
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