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Copy of ESTADISTICA

Introducción a la estadística
by

Ernesto Ramirez

on 19 January 2013

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ESTADÍSTICA Es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica. La estadística se divide en dos grandes áreas: La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histogramas, pirámides, diagrama círcular, de barras entre otras más. La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. la estadística descriptiva
Conceptos básicos:
Población
Muestra
Elemento
Variable Tipos de Variables:
Cualitativa y cuantitativa. Esta variable puede ser discreta o continua Datos no agrupados: se utiliza para estudios menores de 30 datos. Tablas de frecuencias
para datos no agrupados Tabla de frecuencias
xi fi Fi hi Hi %
∑ fi fi/n ∑hi hix100

n 1.00
n n 1.00 100% Medidas de Tendencia Central:
Se refiere a cual es la tendencia de los datos al centro. LA MEDIA ARITMÉTICA
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datos muestrales de datos poblacionales, la media aritmética se representa con un símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la población, este indicador será µ; en el caso de que estemos trabajando con una muestra, el símbolo será x LA MEDIANA
Mediana (Me): Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales.
La cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales. Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos impar).
Encontrar la mediana para los siguientes datos:
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3
SOLUCIÓN
PASO 1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.
Me = 3 Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos par)
Modifiquemos el ejemplo anterior, eliminando el último dato. Encontrar la mediana:
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5
SOLUCIÓN
PASO 1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 4 4 5 5
PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.
1 1 2 2 2 3 4 4 5 5
El punto medio se encuentra entre dos valores: 2 y 3, por tanto, el valor de la mediana será 2,5.
Me = 2.5 LA MODA
Moda (Mo): indica el valor que más se repite, o la clase que posee mayor frecuencia.
En el caso de que dos valores presenten la misma frecuencia, decimos que existe un conjunto de datos bimodal. Ejemplo:
Moda para datos no agrupados
Los siguientes datos provienen del resultado de entrevistar a 30 personas sobre la marca de gaseosa que más consume a la semana:
Marca 1 Marca 2 Marca 1 Marca 1 Marca 1 Marca 3
Marca 1 Marca 3 Marca 1 Marca 2 Marca 1 Marca 1
Marca 2 Marca 1 Marca 3 Marca 3 Marca 2 Marca 1
Marca 1 Marca 1 Marca 1 Marca 3 Marca 1 Marca 2
Marca 3 Marca 1 Marca 3 Marca 3 Marca 2 Marca 3
SOLUCIÓN
PASO 1: Determinar las frecuencias de cada valor de la variable.
La marca 1 se repite 15 veces
La marca 2 se repite 6 veces
La marca 3 se repite 9 veces
PASO 2: la moda representa el valor que más se repite. En este caso es la marca 1.
Mo = Marca 1 EJERCICIOS:
1. Calcular la media, mediana y moda para los siguientes datos:
11 5 4 8 9 8
6 11 3 7 10 2
7 3 8 2. Para que un producto sea aceptado por su cliente principal, debe cumplir con ciertas especificaciones de calidad. Una de ellas, radica en que el promedio de longitud de los 20 primeros productos este entre 20,0 y 20,9 centímetros. Si las medidas son:
22,3 20,4 19,8 19,9 20,1 20,8 21,6 19,8 20,5 23,4 19,6 21,5 18,5 18,7 20,9 21,1 20,1 21,5 22,3 17,9
¿Cumple en el proveedor con las especificaciones del cliente? 3. Los ingresos en dólares de 30 hombres elegidos al azar (entre un total de 1000) se muestran a continuación:
45,16 79,85 76,91 88,91 62,59 88,61 68,89 54,33 16,60 19,92 19,48 6,37 58,42 56,70 37,25 83,61 22,07 65,73 99,49 34,20 41,50
92,22 53,20 62,59 58,00 77,41 47,10 42,16 91,46 45,40
a. Calcule la media aritmética para todos los datos
b. Calcule la media aritmética empleando la tabla de frecuencias.
c. ¿Cuál cree usted son las razones de las diferencias entre ambas medias?
d. ¿Explique mediante este ejemplo, la diferencia entre media, mediana y
moda?
e. ¿Qué representa para usted la moda y mediana (en termino de pesos)? Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana- media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana- media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Rango:
El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.
Requisitos del rango:
Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo.
Ejemplo
Para una muestra (8,7,6,9,4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango = 5 Varianza

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones: Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. Desviación estándar o típica:
nos dice cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución. Medidas de posición: Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. 1. Cuártiles
Los cuártiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana. Q1 = 1*n /4 Q2 = 2n / 4 Q3= 3n/4 Deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana. D1 = #decil (n)/10 Percentiles:
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana. #percentil*n/100
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