Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Copy of AULA 13 - ET017 Circuitos e Eletrotécnica

No description
by

Daniel Dotta

on 3 October 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Copy of AULA 13 - ET017 Circuitos e Eletrotécnica

Prof. Daniel Dotta
Fasores, Impedância, Admitância e Diagrama Fasorial
(Aula 13)

Universidade Estadual de Campinas
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E ENERGIA

Conceitos de Fasor e Impedância
Revisão Básica de Números Complexos
Revisão Básica de Números Complexos
Representação gráfica de um número complexo:
Revisão Básica de Números Complexos
O conjugado de z é representado por z*:


O número complexo z também pode ser escrito na forma polar:
Revisão Básica de Números Complexos







Relação entre x, y, |z| e :


Da trigonometria do triângulo retângulo obtém-se:


Conjugado de z na forma polar:
Revisão Básica de Números Complexos
Fasor
Número complexo na forma polar:



Da matemática tem-se a Fórmula de Euler:


Então, pode-se também expressar o número complexo z na seguinte forma:


em que:
|z| .cos corresponde à parte real
|z| .sen é a parte imaginária
Fasor
É possível representar a corrente i(t) como um vetor girante no plano complexo.










J é um vetor girante no plano complexo com velocidade angular w.
Fasor
Exemplo
Obter os fasores associados às formas de onda a seguir, e representá-los no plano complexo.
Exemplo
Solução:
a) O valor eficaz de u(t) é 110 V e seu ângulo de fase é igual a
/ 3 rad. Assim, tem-se o fasor:



b) Para i(t) tem-se:
Exemplo
Impedância
Em um determinado bipolo tem-se:









Os fasores associados à tensão e à corrente são:

Impedância
Impedância
Para o Indutor (L):
A corrente em um indutor está atrasada de 90º em relação à tensão ( = 90º), e o valor eficaz da corrente em um indutor é dado por:


Impedância ZL.




XL corresponde à reatância indutiva.
Note que a impedância do indutor é um número complexo com parte real nula.
Impedância
Impedância
Exemplo
Fasor
Uma corrente alternada senoidal i(t) tem a forma geral:


Com base na fórmula de Euler:


Exemplo
Para o circuito série:







Fasorialmente:



Logo:
Exemplo
Para o circuito paralelo:






Fasorialmente:



Logo:
Exemplo
Conclusão:
A impedância equivalente para um circuito série corresponde à mesma “fórmula” para a associação de resistores em série.
A impedância equivalente para um circuito paralelo corresponde à mesma “fórmula” para a associação de resistores em paralelo.
Em geral, uma associação de bipolos em um circuito apresenta uma impedância do tipo:


em que, R é a resistência e X é a reatância
Se X corresponder a uma característica indutiva, é positivo. Se X corresponder a uma característica capacitiva, é negativo.
Admitância

O inverso do valor da impedância corresponde à admitância (Y).
Em geral, uma associação de bipolos em um circuito apresenta uma impedância do tipo:



em que, G é a condutância e B é a susceptância

Estas três grandezas elétricas têm como unidade o Siemens (S)
Pode-se facilmente obter as seguintes relações:
Diagrama fasorial
É a representação dos fasores de tensão e corrente, de um circuito, no plano complexo.
Exemplo. Traçar o diagrama fasorial completo para o circuito:






Solução: O fasor associado à tensão é Û = 50 0º V. Como o resistor e o indutor estão conectados em série, a impedância vista pela fonte vale:
Diagrama fasorial
A corrente pelo circuito é igual a:









Destaques: O fasor I está atrasado de 90º em relação ao fasor UL (característica do indutor); A soma dos fasores UR e UL resulta em U (lei das tensões de Kirchhoff).
Lista de exercícios
EX:
exercícios do livro do Johnson recomendados (pág. 266): 10.21, 10.22, 10.23, 10.24 e 10.25.
EX:
exercícios do livro do Gilmar Barreto recomendados (pág. 92-96): 4.1-4.15.
Perguntas
Explique os conceitos de fasor e de impedância?
Por que é vantajoso usar o conceito de fasor e de impedância na resolução e análise de circuitos c.a.?
Usando o conceito de fasor, calcule a soma i1 + i2 e i1*i2, se:
i1 = 10 sen (wt + 60º);
i2 = 20 sen(wt)
Um número complexo z é representado por um par ordenado de números reais (x,y):
x é a parte real (Re)
y é a parte imaginária (Im).



O número complexo z pode ser escrito na forma retangular:
Considerando-se que o valor eficaz de uma forma de onda senoidal é o valor de maior interesse prático, pode-se definir o fasor:


Representação no plano complexo:
Com base na Lei de Ohm, define-se o conceito de impedância de um bipolo:




A unidade da impedância é o Ohm (Ω).
Nota-se que:
O módulo da impedância (|z|) fornece a relação entre os valores eficazes de tensão e corrente
O ângulo da impedância ( ) representa a defasagem entre os fasores da tensão e da corrente.
Para o Resistor (R):




Impedância ZR.
Para o Capacitor (C):
A corrente em um capacitor está adiantada de 90º em relação à tensão ( = -90º), e o valor eficaz da corrente em um capacitor é dado por:


Impedância Zc.




Xc corresponde à reatância capacitiva.
Note que a impedância do capacitor é um número complexo com parte real nula.
Obter em cada circuito da Figura a impedância vista pela fonte, ou seja, a impedância total ou impedância equivalente nos terminais da fonte.






A impedância vista pela fonte Zeq é dada pela relação entre os fasores de tensão e de corrente fornecidas por ela e que também corresponde à impedância equivalente resultante do agrupamento de todas das impedâncias do circuito de maneira apropriada.
Operações aritméticas básicas:



Soma:

Subtração:

Multiplicação:


Divisão:
MOTIVAÇÃO:

A resolução de circuitos de corrente alternada no domínio do tempo – através da manipulação de equações diferenciais - pode apresentar níveis de dificuldade e trabalho bastante elevados.

A resolução e análise de circuitos c.a. através dos conceitos de fasor e de impedância é vantajosa na maioria das análises por propiciar uma maneira simples de manipular essas grandezas.
Lei das tensões de Kirchhoff:
Lei das correntes de Kirchhoff:
Full transcript