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Medidas de variabilidad

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by

Hugo Pérez

on 8 February 2015

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Transcript of Medidas de variabilidad

Medidas de variabilidad
design by Dóri Sirály for Prezi
¿Qué son las medidas de Variabilidad?
Son aquellas que muestran la dispersión de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuánto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Varianza
La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar) se define así:

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

En otras palabras, sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el promedio de los números)
2. Ahora, a cada número se le resta la media y el resultado se eleva al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.
(¿Por qué al cuadrado?)

EL RANGO O RECORRIDO
Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
Rango para datos no agrupados;
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1

Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de 1er año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que: R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años

Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se aproxima el rango tomando el limite superior de la última clase menos el limite inferior de la primera clase.
Rango para datos agrupados;
R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)

Para la desviación media...
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

La desviación estándar
La desviación estándar es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población. La desviación estándar es un promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Así, la desviación estándar mide el grado de dispersión o variabilidad.
Las medidas de variabilidad cuantifican la separación, la dispersión de los valores de la distribución respecto al valor central.
¿Por qué surgen las medidas de variabilidad?
Tras años de evolución, desde el nacimiento de la estadística, han surgido necesidades tales como contar, agrupar, medir, o distribuir.

En el caso de las medidas de variabilidad, surge por la necesidad de saber que tantos datos se alejaban de la medida central.
¿Para qué nos sirven?
Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.
Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
Medidas de variabilidad:
*Varianza
*Rango
*Desviación media
*Desviación estándar
Ejemplo
Tú y tus amigos midieron las alturas de nuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Respuesta:
Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 / 5 = 1970 / 5 = 394
Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:
Nota: ¿Por qué al cuadrado?

Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)
Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen.
Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500.
Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

Propiedades del Rango o Recorrido:

• El recorrido es la medida de dispersión más sencilla de calcular e interpretar puesto que simplemente es la distancia entre los valores extremos (máximo y mínimo) en una distribución

• Puesto que el recorrido se basa en los valores extremos éste tiende s ser errático. No es extraño que en una distribución de datos económicos o comerciales incluya a unos pocos valores en extremo pequeños o grandes. Cuando tal cosa sucede, entonces el recorrido solamente mide la dispersión con respecto a esos valores anormales, ignorando a los demás valores de la variable.

• La principal desventaja del recorrido es que sólo esta influenciado por los valores extremos,, puesto que no cuenta con los demás valores de la variable. Por tal razón, siempre existe el peligro de que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión.

• En el control de la calidad se hace un uso extenso del recorrido cuando la distribución a utilizarse no la distorsionan y cuando el ahorro del tiempo al hacer los cálculos es un factor de importancia.

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media

La desviación media se representa por
Calcular la desviación media de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

paso 1
paso 2
En primer lugar, midiendo la diferencia entre cada valor del conjunto de datos y la media del conjunto de datos. Luego, sumando todas estas diferencias individuales para dar el total de todas las diferencias. Por último, dividiendo el resultado por el número total de observaciones (normalmente representado por la letra “n”) para llegar a un promedio de las distancias entre cada observación individual y la media. Este promedio de las distancias es la desviación estándar y de esta manera representa dispersión.
Ejemplos
Calcular la desviación típica de la
distribución de la tabla:
Referencias bibliográficas:
*http://www.cca.org.mx/cca/cursos/estadistica/html/m11/desviacion_estandar.htm
*http://www.ditutor.com/estadistica/desviacion_estandar.html
*http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion2.shtml#ixzz2yLEoMGqN
*http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion.shtml#ixzz2yLEg7HP6

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