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GEOMETRIA: CíRCULO Y CIRCUNFERENCIA Ejemplos

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by

Ricardo Mendez

on 28 February 2014

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Transcript of GEOMETRIA: CíRCULO Y CIRCUNFERENCIA Ejemplos

Identificando los elementos
de una circunferencia
GEOMETRIA: CíRCULO Y CIRCUNFERENCIA
Lección 1: Ejemplos

En esta figura se aprecia lo siguiente:
-Puntos AOB forman un ángulo central
-Puntos CD son los puntos por donde pasa una recta secante
-Puntos EF forman una recta tangente, que toca o interseca a la circunferencia en el punto0 G (se conoce como punto tangencial).
-Puntos AO definen un radio
-Puntos BO definen un radio
-Puntos AD forman un arco menor
-Puntos ABG forman un arco mayor
http://web.geogebra.org/chromeapp/
En esta figura se aprecia lo siguiente:
-Puntos AOB forman un ángulo central
Espero y confío en que este material sea de provecho para ustedes

MUCHAS GRACIAS

El presente material de apoyo, esta dirigido específicamente a estudiantes de undécimo nivel,
a fin de poder aclarar conceptos básicos sobre el aparte de geometría.

Lección 1: Ejemplos

GEOMETRÍA: CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA

El arco que forma un ángulo central mide lo mismo que el ángulo central, o sea, los dos miden lo mismo.

El diámetro es la cuerda más larga y parte en dos lados iguales a la circunferencia, cada uno mide 180°.

Toda circunferencia mide exactamente 360°

RECUERDA:

Los conceptos son la base para que puedan entender un problema, por eso debes repasar la clase.

¡¡ Me muero…más mate…NOOO !!

Bueno…hagamos un repaso

RECUERDA: Note que la cuerda NO SIGUE después de la circunferencia (la orilla), es decir se queda adentro. La representación de esta cuerda se hace de igual forma que el segmento, (ya que es un pedazo de recta que esta cortada por la circunferencia) y sería MP

Los puntos MP son DOS puntos opuestos en la circunferencia (la orilla), si se dibuja (traza) una línea que los toque (interseca) a los dos, se forma un segmento de recta, que se conoce como CUERDA.

Otros elementos que posee la circunferencia son los siguientes:

O

P

M







¡¡¡ El recorrido de la mitad de la circunferencia es de 180° !!!



AHORA…el diámetro…

H

¡¡¡ Este es un diámetro y divide en dos partes iguales a la circunferencia !!!

¡¡¡ El viaje y regreso al mismo punto es de 360° !!!

T



Bien…una característica importante de la circunferencia es que mide, desde un punto de salida hasta este mismo punto, 360° exactos. Así que el diámetro siempre parte en dos una circunferencia, y cada mitad medirá exactamente 180°

O



RECUERDA: La recta está representada por dos puntas de flechas en cada extremo y sobrepasa (sigue o continúa) a la circunferencia. En este caso la representación sería EF.

Los puntos EF son los puntos que forman la recta tangente a la circunferencia. El punto G es el punto tangencial, es decir, es el lugar exacto donde pega la recta con la circunferencia.

Identificando los elementos que se representan en esta figura, se tiene:

O

G

F

E









¡¡¡ El DIAMETRO es el doble del radio, o sea que se multimplica el radio por dos…!!!

¡¡¡ La mitad exacta del diámetro es el radio o sea que se divide el diámetro entre dos !!!

RECUERDA: Aún y cuando la cuerda (diámetro) pase por el centro, solo se anotan los puntos de la circunferencia, en este caso RS

Esta otra cuerda, tiene el pequeño detalle de que pasa por el centro O, llegando desde el punto R hasta el punto al otro lado S. Se conoce como DIÁMETRO y es la cuerda más larga.

Otros elementos que posee la circunferencia son los siguientes:

O

S

R







RECUERDA: La recta está representada por dos puntas de flechas en cada extremo y sobrepasa (sigue o continúa) a la circunferencia. En este caso la representación sería CD

Los puntos CD son los puntos que están en la circunferencia y que toca la recta secante, al pasar por la circunferencia

Identificando los elementos que se representan en esta figura, se tiene:

O

G

F

E

D

C













¡¡¡ Ya me quedé !!!

Y…...¿ESO QUÉ ES?

45°

S

R

P

M









O



)

)

)

)

En la circunferencia de centro O, mMP = mPR = mRS. ¿Cuál es la medida de ROS?

Ahora…un pequeño caso práctico…sin asustarse

Los puntos AOB forman un Ángulo Central

Identificando los elementos que se representan en esta figura, se tiene:

A

B
RECUERDA: Todo ángulo formado por dos radios y que contenga al centro de la circunferencia es un ángulo central. Sin importar que posición tenga

El punto O, es el centro de la circunferencia
y el vértice del ángulo

¡¡ No entendí !!

)

ROS = mRS entonces 105° = 105°

Finalmente, para solucionar la medida del ángulo central ROS,
Debemos recordar que un ángulo central mide lo mismo que el arco que forma, y a la inversa. O sea que si el arco mide 105°, entonces el ángulo central también medirá 105°.

45°

S

R

P

M









O



)

)

)

)

En la circunferencia de centro O, mMP = mPR = mRS. ¿Cuál es la medida de ROS?

Ahora…un pequeño caso práctico…sin asustarse

315°  3 = 105 °

- Seguidamente, puesto que TODOS los demás arcos son iguales, solamente los dividimos entre tres (son cuatro arcos y ya sabemos cuanto mide el pequeño (45°) y los otros tres son iguales)

360° – 45° = 315 °

- Sabiendo lo anterior, simplemente restamos:

- El Arco formado por los puntos S y M, mide 45°

- Una circunferencia mide 360°

Para solucionar el ejercicio, hemos de rescatar lo que sabemos:

45°

S

R

P

M









O



)

)

)

)

En la circunferencia de centro O, mMP = mPR = mRS. ¿Cuál es la medida de ROS?

Ahora…un pequeño caso práctico…sin asustarse

O
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