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Ecuaciones cuadráticas (#311)

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Clases Aula24LMS

on 12 December 2014

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Transcript of Ecuaciones cuadráticas (#311)

Factorizar
Es representar una expresión algebraica como producto de dos o más términos a los que llamamos factores.
Ecuaciones cuadráticas
Introducción
Objetivo
Definición
Método del aspa simple:
Conclusión
Las ecuaciones en general permiten resolver problemas en donde tenemos una o más cantidades desconocidas.
Resolver problemas de ecuaciones cuadráticas usando el método de factorización.
Una ecuación de segundo grado o cuadrática es una expresión de la forma:


con “a” diferente de cero.
Métodos de resolución de una ecuación cuadrática:
1) Completando cuadrados.
2) Factorización.
3) Fórmula cuadrática.
4) Gráfica.

(x + 3).(x+5) = 0
x(2x+7)=0
Caso 1:
Si b=0 entonces la ecuación es
ax²-c=0









Ejemplo:
x = ± 2
Caso 2:
Si c = 0 entonces la ecuación es
x²+bx=0



Se aplica factor común:

x.(x + b) = 0


x²-2x=0
x=-b
x=0
Caso 3:
Corresponde a un trinomio cuadrado perfecto (TCP).

Es de la forma
ax²+bx+c = 0
ó
ax²-bx +c = 0
y se cumple que
b²-4 a.c = 0

Ejercicio: Indica si
x² + 6x+ 9 = 0
es TCP.
Actividad
De forma similar:
Factorización de TCP:
Ejemplos
x² + 6x+ 9 = 0
Solución:
x=-3
Solución:
Se tiene un terreno rectangular, el lado mayor mide el triple del lado menor. Si su área es de 243 m².

¿Cuáles son las medidas de lado del terreno?
x = lado menor
3x = lado mayor
Área de un rectángulo = base x altura

x(3x)= 243
3x² = 243

Lado menor = 9mts
Lado mayor = 27mts
Caso 4:
x²+bx+c = (x+m)(x-n)

siempre que m.n=c y m+n=b

x² + 2x – 3 = 0
(x + 3)(x-1) = 0

x = -3
x = 1
6x² -7x – 20 = 0
Se buscan números que multiplicados den 6 y -20.

6x² -7x – 20 = 0
3x 4
2x -5

Se multiplica en forma de cruz:
8x² –22x+15=0




(4x-5)(2x-3) = 0
Actividad
Un campo de futbol deberá ocupar una superficie rectangular de 7,500m², siendo el largo 25m mayor que el ancho.

Encuentra el ancho del campo.
Actividad
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