Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

SISTEMAS DE COORDENADAS

No description

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of SISTEMAS DE COORDENADAS

Sistema de Coordenadas Cartesianas
DEFINICIÓN
Un sistema de coordenadas es un sistema
que utiliza uno o más números (coordenadas)
para determinar la posición de un punto o de
otro objeto geométrico.

Un ejemplo corriente es el sistema que asigna
longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física,un sistema de coordenadas
para describir puntos en el espacio recibe el
nombre de sistema de referencia.
Recta euclídea
SISTEMAS DE COORDENADAS
SISTEMAS DE COORDENADAS
Cartesianas
Cilindricas
Esfericas
Circulares
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama origen de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).

Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un origen de coordenadas, simbolizado con la letra O (O de origen) y un vector unitario en la dirección positiva de las x:
i
.

Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.
Sistema de coordenadas en la recta.


Coordenadas Cilíndricas
Coordenadas esféricas
Integrantes
PABLO BONILLA MARTINEZ
JOSE ALBERTO FERNANDEZ CORDERO
MARIANELA CERDAS ORDEÑANA
ESTEBAN HERNANDEZ CABEZAS
JEFFERSON CAMPOS GARCIA
Sistema de coordenadas
En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un
sistema bidimensional o tridimensional
El valor de cada una de las coordenadas de un
punto (A) es igual a la proyección ortogonal del
vector de posición de dicho punto (RA=0A ) sobre
un eje determinado:

rA=0A=(XA,YA,ZA)
Cada uno de los ejes está definido por un
vector director y por el origen de coordenadas.
Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un versor (i ) tal que:
i=(1,0,0), cuyo módulo es l i l=1
El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.
Sistema de Coordenadas Cartesianas
En este sistema, las coordenadas x,y son
reemplazadas por un vector dirigido a la
proyección del punto sobre el plano XY cuya
magnitud es igual a la distancia del punto al
eje z; la cual es la primera coordenada del sistema.
El ángulo de dirección de dicho vector medido con respecto al semieje x positivo constituye la segunda coordenada del sistema y la tercera coordenada
coincide con la coordenada z del sistema
cartesiano.
En este sistema de coordenadas al igual que en el sistema cartesiano, existen tres vectores directores que permiten indicar la dirección de un vector
Vectores directores del sistema de coordenadas cilíndricas.
Un vector de coordenadas cilíndricas queda definido por:
Donde Ar es la proyección radial del vector con
respecto al eje z sobre el plano XY, Afi es la
componente angular medida con respecto al
semieje x positivo y Az coincide con la
componente cartesiana del mismo nombre.
Al igual que en el sistema cartesiano,
los productos vectoriales de los vectores
directores del sistema de coordenadas
cilíndricas siguen una regla de rotación,
la cual se ilustra en la Ecuación 1.
El vector posición de cualquier punto en coordenadas cilíndricas queda definido por:
Transformación de coordenadas cilíndricas a cartesianas.
Transformación de coordenadas cartesianas
a cilíndricas.
En el sistema de coordenadas esféricas
se utilizan también tres coordenadas para
notar la posición de un punto o un vector en
un espacio tridimensional, dos de estas
coordenadas son angulares y una de ellas
es métrica.
Sistema de coordenadas esféricas.
En este sistema de coordenadas al igual
que en los anteriores, existen tres vectores
directores que permiten indicar la dirección
de un vector.



Un vector en coordenadas esféricas queda definido por:
Vectores directores del
sistema de coordenadas
esféricas.
Rotación en los productos vectoriales
del sistema de coordenadas esféricas.
El vector posición de cualquier
punto en coordenadas esféricas
queda definido por:
En este sistema de coordenadas, la dirección de los
tres vectores directores cambia de acuerdo con las
coordenadas fi y cita , por lo que no se pueden
asumir como constantes en operaciones de
derivación, integración o transformación de
coordenadas que las involucren.
Matriz de transformación directa de
coordenadas esféricas.
Matriz de transformación inversa de
coordenadas esféricas.
Mediante la combinación de la Ecuación 3 y la 5
se puede obtener una matriz de transformación
directa y otra de transformación inversa entre los
dos sistemas de coordenadas curvilíneas lo cual
completa la totalidad de las transformaciones
posibles entre los tres sistemas.
Transformación de coordenadas esféricas a cilíndricas
Matriz de transformación inversa de coordenadas cilíndricas a esféricas
Full transcript