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Funcion Cuadratica y sus usos en la vida cotidiana

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Emi Perru

on 7 July 2015

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Transcript of Funcion Cuadratica y sus usos en la vida cotidiana

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:
• f(x) = x2
• f(x) = -x2

Definicion

• El vértice de una parábola está situado en el eje de ésta y, por tanto, su abscisa será el punto medio de las abscisas de dos puntos de la parábola que sean simétricos.
Como toda función cuadrática pasa por el punto (0,c) y el simétrico de éste tiene de abscisa x = -b/a, la del vértice será Xv = -b/2a. La ordenadaYv se calcula sustituyendo el valor de Xv en la ecuación de la función.

Obtención del vértice de una parábola
• Intersección con el eje Y: Como todos los puntos de este eje tienen la abscisa x = 0, el punto de corte de la parábola con el eje Y tendrá de coordenadas (0,c)
• Intersección con el eje X: Como todos los puntos del eje X tienen la ordenada y = 0, para ver estos puntos de corte se resuelve la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0.
Dependiendo del valor del discriminante (D) de la ecuación, se
pueden presentar tres situaciones distintas:
i.
Si D > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas y la parábola cortará al eje X en dos puntos.
ii.
Si D = 0, la ecuación tiene una solución real y, por tanto, la parábola cortará al eje X en un punto (que será el vértice).
iii.
Si D < 0, la ecuación no tiene soluciones reales yla parábola no cortará al eje X.

Intersección de la parábola con los ejes
• Podemos hallar los puntos de la parábola que necesitemos sin más que sustituir, en la ecuación de la función cuadrática, la variable x por aquellos valores que deseemos.
Cálculo de puntos de la parábola
Toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:

Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.

Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.

Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.

Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.

Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c)

Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0, pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.

La primera coordenada del vértice es Xv = -b/2a.

Resumen
Funcion cuadrática en la vida cotidiana
Funcion Cuadratica y sus usos en la vida cotidiana
Ingenieria
Arquitectura
Deportes
Lanzamiento de objetos
Uno de los usos de la parabola se da en el deporte, aquí esta se ve reflejada en aquellos que se utilice en elemento de la pelota, jabalina, bala o martillo para crear este efecto. Por ejemplo en el basquetbol uno al lanzar un tiro la pelota llega a su punto más alto, su vértice, y luego comienza a bajar en donde se busca que llegué a un objetivo. Aquí se da una concavidad negativa ya que se realiza una parábola que primero se eleva y luego la pelota baja. Esto se da también en los otros deportes ya que siempre se da una concavidad negativa.
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