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4.1 Estimacion puntual y por intervalos de confianza

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by

Dey De Duran

on 18 May 2014

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Transcript of 4.1 Estimacion puntual y por intervalos de confianza

62
ECG
bpm
Estimación puntual: Estadístico
Es calculado a partir de la información obtenido de la muestra y que se usa para estimar el parámetro poblacional.
En parámetro poblacional desconocido (como puede ser la media (µ) , o la desviación estándar (σ) ), es un número que se utiliza para aproximar el verdadero valor de dicho parámetro poblacional. A fin de realizar tal estimación, tomaremos una muestra de la población y calcularemos el parámetro muestral asociado ( x para la media, s para la desviación estándar, etc.).
Intervalo de confianza:
Un conjunto de valores obtenido a partir de los datos muestrales, en el que hay una determinada probabilidad de que se encuentre el parámetro. A esta probabilidad se le conoce como el nivel de confianza.
- Los hechos que determinan la amplitud de un intervalo de confianza son:
*El tamaño de la muestra
*La variabilidad de la población. normalmente estimada por s.
*El nivel de confianza deseado .
Intervalo de confianza para µ con σ desconocida
Si la desviación estándar de la población es conocida o la muestra es mayor que 30 utilizamos la distribución z.




4.1 Estimacion puntual y por intervalos de confianza.
Estimacion puntual:
Definicion
Intervalo de confianza:
Definicion
Error estandar de la media muestral
Reactivo
Si la desviación estándar de la población es desconocida y la muestra es menor que 30 utilizamos la distribución t
Establece el rango en el cual se encuentra el parámetro de población. Un intervalo en el cual se espera que ocurra el parámetro de población se llama intervalo de confianza. Los dos intervalos de confianza que son más utilizados son de 95% y 99%.
Un intervalo de estimación
*Para un 95% de intervalo la muestra media para un tamaño de muestra específico se encontrará dentro del 1.96 de la desviación estándar de la media de la población.

*Para el 99% de intervalo de confianza, 99% de la muestra media para un tamaño de muestra específico se encontrará dentro del 2.58 de la desviación estándar de la media de la población.
Es la desviación estándar de la distribución de las medias muestrales. Se calcula como:

Error estándar de la media muestral
* es el símbolo para el error estándar de la media muestral.
*(σ) es la desviación estándar de la población.
* (n) es la magnitud de la muestra.
Intervalos de confianza para (µ): 95% y 99%
*El 95% y 99% intervalos de confianza para la media de la población es dada:



*El 99% para la media de la población es dada como:
Intervalo de estimación
Reactivo:
El director de una escuela de negocios quiere estimar la cantidad media de horas que los estudiantes trabajan por semana. De una muestra de 49 estudiantes mostró una media de 24 horas con una desviación estándar de 4 horas. ¿Cuál es la media de la población?
*Encuentre el intervalo de confianza con el 95% para la media de la población.
Solución:
Reactivo:
El intervalo de confianza para la proporción de la población se estima como:
Intervalo de confianza para la proporción de la población
La población que ha sido establecida en líneas anteriores se dice que es finita. Para una población finita, donde el número total de objetos es N y la magnitud de la muestra es n , el siguiente arreglo está hecho para los errores estándar de la media muestral y la proporción:
Factor de corrección de la población-finita
Para encontrar el tamaño de la muestra para una variable:





Donde: E es el error permisible, z es el valor-z correspondiente al nivel de confianza seleccionado, y s es la desviación de la muestra del estudio piloto.
Variación en la población
Ejemplo:

Un grupo de consumidores quiere estimar la media del cargo mensual de energía de julio de una casa común dentro de $5 utilizando 99% de nivel de confianza. Basado en estudios similares, la desviación estándar se estima debe ser $20.00. ¿Cuántas muestras son requeridas?
La fórmula para determinar el tamaño de la muestra en el caso de una proporción es:






Donde: p es la proporción estimada, basada en la experiencia anterior o de un estudio piloto, z es valor- z asociado con el grado de confianza seleccionado; E es el máximo error permisible que el investigador tolerará.
Tamaño de la muestra para proporciones
El rango limite de confianza es de 22.88 a 25.12
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