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8 Schwingfestigkeit

Festigkeitslehre
by

Nikolas Apel

on 3 December 2015

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Transcript of 8 Schwingfestigkeit

Synthetische
Bauteilwöhlerlinie

grafisch:
Festigkeitslehre
was machen wir genau?
warum ist das wichtig?
Schwingfestigkeit
wo gibts das?
Schwingungsdauer [s]
Frequenz [1/s]
Mittelspannung
Spannungs-amplitude
Oberspannung
Unter-spannung
Spannungsverhältnis
relevante Größen
genaue Beschreibung
Frequenzeinfluss wird ignoriert
Phasenwinkel spielt keine Rolle bei sehr hohen Schwingspielzahlen
Schwingungsform sinusförmig
Beschreibt
Lage
der Schwingung
qualitativ
2 Größen müssen bekannt sein, dann können die übrigen brechnet werden !!!
Schwingbelastung
Spannungsverhältnis
Mittelspannung
zeitunabhängig
Amplitudenspannung
immer > 0
Form der
Schwingung
(für Schwingfestigkeit)
= zeitlicher Verlauf einer Spannung
Idealisierung
Bruchfläche
Anriss
Dauerbruch
(= Makroriss)
mit jedem Schwingspiel wächst der Riss
Gewaltbruch
Restquerschnitt kann Last nicht mehr tragen
schlagartiges Versagen
20% In-/Extrusionen
+ Ermüdungsgeitbänder
40% ... 70% Mikroriss
<10% ... 40%
Anriss
= Rissentstehung
Bildung von In- und Extrusionen
Abgleiten von Gitterebenen in günstig orientierten Körner
verfestigt
verfestigt
verfestigt
verfestigt
Oberfläche schließt sich nicht mehr
REM-Aufnahme
nicht verfestigte Ebenen werden aktiviert
Ermüdungs-
gleit-
bänder
N=200
N=500
N=2000
N=4000
Makroriss
= Rissausbreitung
Laststeigerung
Laststeigerung
Entlastung
Spannungs-konzentration
Fließen
Riss hat sich verlängert
Schwingstreifen
mit bloßem Auge
nicht
sichtbar
REM-Aufnahme
REM-Aufnahme
Versagen bei Schwingbeanspruchung
Rastlinien
mit bloßem Auge sichtbar
Folge von Laständerungen
60%...90%
10%...40%
Bruchfläche variiert
Kerbschärfe
Lastfall (Z,B,T,...)
Lasthöhe
erst spät sichtbar
Beispiel Lebensdauern
Beispiele für Bruchflächen
ferritischer Stahl
AlMg3
Lichtmikroskopische Aufnahme
Wöhlerversuch und Wöhlerlinie
Beschreibung der Schwingung
Zug / Druck
(Umlauf-) Biegung
Torsion
Mittelspannungen und Amplituden
Nennspannung
wahre Spannung
Rand-spannungen
nur
werden bei Schwingfestigkeit betrachtet
Frequenzeinfluss wird nicht betrachtet !!!
Wöhlerversuch
Nennspannungen
Prüfungen auf Lasthorizonten
(= konstante Amplitudenspannung)
Ergebnisse streuen
Wie groß ist die Mittelspannung?
Wann ist ein Versuch zu Ende?
Wann schalte ich den Versuch ab, wenn nichts kaputt geht?
nur Amplituden !!!
immer Nennspan-nungen betrachten !!!
Beobachtungen
je niedriger die Last, desto länger lebt die Probe
für Versagen ist eine Mindestlast erforderlich
->
Dauerfestigkeit
N=1/2: Zugversuch
Statistische Auswertung eines Lasthorizonts
Wahrscheinlichkeit, dass eine Probe bei N Schwingspielen versagt
Gauß-Glockenkuve
nomiert, d.h. Fläche unter Kurve = 1
Mittelwert
Standardabweichung
= flacher Hügel oder Peak
Umrechnung auf andere Ausfallwahrscheinlichkeiten
10 hoch ...
bei N50 ist die Hälfte der Proben kaputt
Was, wenn das zu viel (oder zu wenig) ist?
Ausfall
Sicherheitsspanne u
10% der Gesamtfläche
Ausgleichsgeraden durch N10, N50, N90, ... Punkte
Wöhlerlinie
4 Werte
zur Konstruktion der Linie
3 Angaben
für Vollständigkeit
statische Festigkeit
Dauerfestigkeit
Eckschwingspielzahl
Neigungs-exponent
Ausfallwahrscheinlichkeit
R=const. (Info zu Mittelspannung)
7 Infos insgesamt
Versagenskriterium: Bruch oder Anriss oder ...
Zeitfestigkeit
Dauer-
festigkeit
stat.
Festig-
keit
Zeitfestigkeitsgerade
kann durch beliebigen Punkt
auf der Geraden ersetzt werden
Neigungsexponent
1 und 2 sind zwei Punkte auf Zeitfestigkeitsgeraden
Wöhlerlinientypen (FKM)
krz-Gitterstruktur
Stahl- / Eisenwerkstoffe
ND ~ 10^6
kfz-Gitterstruktur
Aluminiumlegierungen
ND ~ 10^6, NG* ~ 10^8
ausgeprägte
Dauerfestigkeit
keine ausgeprägte
Dauerfestigkeit
Typ I
Typ II
!!! Bemessung immer bei ND mit sig_AD !!!
Nicht jedes Bauteil hat eine Dauerfestigkeit
Werkstoffabhängig
Umgebungsabhängig: Temperatur, Feuchte, ...
Wechselfestigkeit
= Dauerfestigkeit für R=-1
kann aus Zugfestigkeit abgeschätzt werden
Proportionalitätsfaktor = Wechselfestigkeitsfaktor
B günstiger als ZD
>> wird bei Kerben berücksichtigt
Normalspannung <-> Schubspannung
Zugfestigkeit <-> Wechselfestigkeit
Wöhlerlinien
Dauerfestigkeitsschaubild
Prüfung mit 3 Spannungsverhältnissen
Punkte liegen auf Gerade (idealisiert)
= Steigung der Geraden
Mittelspannungsempfindlichkeit
gibt an, wie stark die Mittelspannung die Dauerfestigkeit beeinflusst
M groß -> Gerade steil -> hohe Empfindlichkeit
M klein -> Gerade flach -> geringe Empfindlichkeit
Zug wirkt ungünstig
Druck wirkt günstig
Dauerfestigkeitsschaubild (DFS)
mit nur 2 Werten:
Wechselfestigkeit
Mittelspannungsempfindlichkeit
4 Geraden <-> Bereiche (I) bis (IV)
alles Nennspannungen !!!
Nennoberspan-nung = const.
kein Kt, Kerbe ist weggeflossen
Nennunterspan-nung = const.
Box 8.2
Konstruktion
Schubspannungen
Wie für Normalspannungen, aber:
und symmetrisch
und
Arbeiten mit dem DFS
Mittelspannungsfaktor
o
G
renz-
punkt
o
o
o
G
renz-
punkt
R = const
sig_m = const
sig_m = const
R = const
R = const
sig_m = const
O
O
o
o
rigin
rigin
R = const
sig_m = const
analytisch:
Laststeigerung (
B
->
G
) auf mehren Wegen möglich ->
Überlastfälle
Berechnet Dauerfestigkeit aus Wechselfestigkeit
Überlastfall
F2: R=const.
Überlastfall
F1: sig_m=const.
Bereich gibt Lage von
G
an
Beliebiger Punkt auf R=const. Gerade, z.B.
B
Oberflächeneinfluss
Oberflächenfaktor
rau
poliert
für
Normalspannungen
bei
Schubspannungen
ist Abminderung geringer
Größeneinfluss
Technologischer Größenfaktor
Technologischer Größeneinfluss
berücksichtigt Herstellbarkeit
Vergütungsqualität sinkt mit Bauteilgröße
FKM-Richtline
Faktor sehr ungenau -> experimentell bestimmen
Spannungsmechanischer Größeneinfluss
Statistischer Größeneinfluss
1
3
7
7
3
1
Anzahl
Kerben variieren
mehr Kerben -> mehr hochbelastete Stellen -> höhere Wahrscheinlichkeit für Fehlstellen -> Dauerfestigkeit sinkt
"
Anzahl
" der Querschnitte variiert
kurz
lang
je länger, desto mehr Querschnitte
-> mehr hochbelastetes Bauteilvolumen
-> höhere Wahrscheinlichkeit für Fehlstellen -> Dauerfestigkeit sinkt
in neuester FKM-Auflage (6.) berücksichtigt,
nicht in FL2
ungekerbt (glatt)
gleiches sig_max
Hochbelastetes Volumen
(> 90% sig_max)
Gradient:
Spannungsabnahme ins Bauteilinnere
Gradient
infolge Belastungsart
(nur bei B und T, nicht ZD)
gekerbt
Gradient
infolge Kerbe
lastabhängig
: 2x Last -> 2x Gradient
aber: gleiches hochbel. Volumen
Bezogener Gradient
Bezogener Spannungsgradient
gekerbt
ungekerbt (glatt)
Was ist d?
d: Abstand der Spannungsrandwerte
ist lastunabhängig
-> misst hochbel. Vol.
Gradient ungeeignet zur Messung des hochbelasten Volumens
r: Kerbradius
Biegung um z
Biegung um y
Torsion
Biegung um y und z
Kerbwirkung bei schwingender Beanspruchung
FKM
Näherung ausreichend und universell
Dauerfestigkeit glattes Bauteil
= Dauerfestigkeit gekerbtes Bauteil ???
Nein! Dauerfestigkeit ist höher
statischer Ansatz (Kt)
Kerbwirkungszahl
dynamische Stützziffer
Kf=Kt: Kerbe wirkt schwingend wie statisch
praktisch für Berechnung
hängt ab von
Werkstoff (Art und Rm)
bezogenem Gradient
Besonderheit FKM-Richtlinie:

nur Gradient
infolge Belastungsart
nur Gradient infolge Kerbe
Synthetische Bauteilwöhlerlinie
R - Randschicht
S- Schutzschicht
nichtlinear elastisches Spannungs-Dehnungsverhalten bei ZD und B, nur GJL (GG)
FKM-Ansatz
Wechselwirkung
Kerbe <-> Oberflächenrauheit
nur Kerbe: CO = 1
nur Rauigkeit: Kf = 1
ohne Wechselwirkung
Statische Festigkeit
R=const.
sig_m=const.
FKM-Wöhlerlinien
Einflüsse und Auswirkungen
Abschätzung von Wöhlerlinien
gilt wegen k=const. erst ab N > 10^4
Kerbschärfe
Größeneinfluss
Oberflächeneinfluss
Spannungs-
mech. Einfluss
f_W,tau
Mittelspannungseinfluss
Umwelteinflüsse
3-achsiger Spannungs-zustand
nicht in FL2
nicht in FL2
Sicherheitsnachweise gegen Dauerbruch
eine Spannungskomponente
Sicherheitsnachweis gegen Dauerbruch
synchrone Biegung und Torsion
Wie war das mit der Sicherheit gegen Fließen???
Vergleichsspannung B+T
Sicherheit
Um formen
Woher kommt Wurzel(3) ?
... denn: nur Biegung
= modifizierte GH = MGH
optimale Anpassung an Versuche möglich, wenn Rsig und Rtau gemessen werden
Charakterisierung kombinierter Schwingbeanspruchung
Wechselfestigkeiten experimentell
GH besser als SH
aber nicht optimal
GH
SH
Ausgleichsgerade
MGH
GH -> MGH
auch bei
sig_m != 0
auch für
Bauteile
Modifizierte GH (MGH)
Variablen der MGH / MNH
Modifizierte NH (MNH)
duktil
spröd
Allgemeine Beanspruchungen
Mittelspannung
Amplitude >= 0
Formfunktion
Kreisfrequenz
Phasenverschiebung
Proportionale Beanspruchungen
Synchrone Beanspruchungen
Nichtsynchrone Beanspruchungen
Anwendung der Berechnungsverfahren
haben alle
gleiches R
Hauptspannungen ändern die Richtung
Ablauf des Nachweises
Betriebspunkt B
grafisch
rechnerisch
Grenzpunkt G
Sicherheit gegen Dauerbruch
Überlastfall i
Nachweis
B <-> G
Sicherheitsnachweis gegen Dauerbruch
DFS
alles Nennspannungen !!!
alles Nennspannungen !!!
Kerben
Sicherheit geg. Dauerbruch:
Strahlensatz
Wie beschreibt man die Belastung?
5.-9.
Phasenwinkel
Kreisfrequenz
Glättung
harmonische Schwingung
wahre Beanspruchung
Kenngrößen der harmonischen Schwingung
Pha senver schiebung
Welche Werte kann R annehmen?
aus: Rösler, Harders, Bäker: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe, Vieweg+Teubner
aus: Rösler, Harders, Bäker: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe, Vieweg+Teubner
aus: Rösler, Harders, Bäker: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe, Vieweg+Teubner
aus: Rösler, Harders, Bäker: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe, Vieweg+Teubner
aus: Rösler, Harders, Bäker: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe, Vieweg+Teubner
aus: Rösler, Harders, Bäker: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe, Vieweg+Teubner
aus: Rösler, Harders, Bäker: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe, Vieweg+Teubner
Arbeiten mit der Wöhlerlinie
zulässige Schwingspielzahl
zulässige Spannung
Welche Schwingspielzahl kann bei einer Spannungsamplitude sig_a = 135 MPa mit ausreichender Sicherheit angesetzt werden?
SN >= 10
zul N ~ 13000
135
78
130000
13000
Welche Spannung kann bei einer Schwingspielzahl N = 20000 mit ausreichender Sicherheit angesetzt werden?
SDsig = 2 ... 3
zul sig_a = 78 MPa
statische Eckschwingspielzahl
o
195
o
o
2x10^4
o
o
B
etriebs-
punkt
= GJL
kleinere Körner -> homogener -> innere Kerbwirkung sinkt
Einfluss Rz-Kerben wächst
nur innere Kerbwirkung durch Graphit
gleiches sig_max
je größer, desto mehr potentielle Fehlstellen
-> höhere Wahrscheinlichkeit für Versagen
wächst mit Bauteilgröße
ist
unabhängig
von
Lasthöhe
Wie beeinflusst die Bauteil- Dicke die Dauerfestigkeit?
Was ist r?
Größe
und nur Torsion
Torsionsfließgrenze
Wurzel(3) = GH passt nur bedingt, manchmal besser Wurzel(4) = SH
also wieso nicht allgemein
Einführung
1.
10.
3.
Schwingbelastung
4.
2.
Versagen bei Schwing-
beanspruchung

Wöhlerversuch
und Wöhlerlinie

Sicherheitsnachweise gegen Dauerbruch
8 Grundlagen der Schwingfestigkeit
Mittelspannungseinfluss und Dauerfestigkeitsschaubild
Was sind die wesentlichen Größen?
Worum geht es?
Wie versagen die Bauteile?
Wie bestimme ich die Schwingfestigkeit eines Bauteils (Experiment)?
Wie sage ich die Schwingfestigkeit vorher (Rechnung)?
Wie weise ich die Sicherheit gegen Dauerbruch nach?
aus: Läpple: Einführung in die Festigkeitslehre, Vieweg+Teubner
aus: Issler, Ruoß, Häfele: Festigkeitslehre - Grundlagen, Springer
aus: Läpple: Einführung in die Festigkeitslehre, Vieweg+Teubner
harmonische Schwingungen
synchrone Schwingungen
linear elastisches Verhalten
Bau-teil-ker-ben
aus: Issler, Ruoß, Häfele: Festigkeitslehre - Grundlagen, Springer
aus: Issler, Ruoß, Häfele: Festigkeitslehre - Grundlagen, Springer
aus: Issler, Ruoß, Häfele: Festigkeitslehre - Grundlagen, Springer
vollständig im Druck, schwellend, Zug und Druck, ...
R > 1
R = -oo
R = -1
R = 0
0 < R < 1
können daraus berechnet werden
trifft für Stahl bis 1000 Hz zu, sofern keine hohen Temperaturen oder korrosive Umgebung
positiv: Prüffrequenz für Werkstoffkennwerte meist < 150 Hz (Resonanzprüfmaschine) -> Sichere Seite
aus: Radaj, Vormwald: Ermüdungsfestigkeit, Springer
Kf=1: Kerbe wirkt sich schwingend nicht aus
allgemein
Beschränkung auf nicht geschweißte Bauteile aus Stahl, Eisenguss- oder Aluwerkstoffen
in Anlehung an FKM-Richtlinie
Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, VDMA Verlag
Probenwechselfestigkeit
Mittelspannung
Bauteil-Dauerfestigkeit
Full transcript