Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

divisibility (Διαιρετότητα)

No description
by

Konstantinos Georgiou

on 24 September 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of divisibility (Διαιρετότητα)

Διαιρετότητα
Μαθαίνω
Αν α και β δύο φυσικοί αριθμοί, ο αριθμός β
διαιρεί
τον αριθμό α (το συμβολίζουμε β\α ), όταν η διαίρεση
α:β
είναι τέλεια.
1) υπάρχει ένας φυσικός αριθμός γ (το πηλίκο της διαίρεσης α:β) έτσι ώστε να ισχύει: α = βγ

Η παραπάνω ισότητα είναι γνωστή ως ισότητα της
Ευκλείδειας διαίρεσης
).

Διαιρέτες
ενός φυσικού αριθμού α λέγονται όλοι οι αριθμοί που τον διαιρούν.
θυμάμαι...
Πολλαπλάσια
ενός αριθμού
α
είναι όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν απο τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς, δηλαδή οι αριθμοί:
0, α, 2α, 3α, ...
Το
μηδέν
είναι πολλαπλάσιο όλων των φυσικών αριθμών
Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)
δύο ή περισσοτέρων αριθμών (≠ 0) ονομάζεται το μικρότερο (διαφορετικό από το 0) κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών αυτών.
τότε...
Ποιοί είναι οι διαιρέτες του φυσικού αριθμού 9 ;
Για παράδειγμα...
Οι διαιρέτες του αριθμού 9 είναι οι αριθμοί: 1, 3, 9.
ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ
Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης
(
Μ.Κ.Δ.
) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών ονομάζεται ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των αριθμών αυτών.
Για παράδειγμα...
Ποιός είναι ο ΜΚΔ των αριθμών 6 και 9;
Οι διαιρέτες του 6 είναι: 1, 2, 3, 6.
Οι διαιρέτες του 9 είναι: 1, 3, 9.

άρα....

ΜΚΔ(6, 9) = 3.
ένα ακόμη παράδειγμα...
ΜΚΔ(5, 6) = ;
Οι διαιρέτες του 5 είναι: 1, 5.
Οι διαιρέτες του 6 είναι: 1, 2, 3 και 6.

άρα....

ΜΚΔ(5, 6) = 1.
Συνεπώς...
Δύο αριθμοί α και β λέγονται
πρώτοι μεταξύ

τους
αν είναι ΜΚΔ(α, β) = 1.
2) Ο αριθμός α λέγεται
πολλαπλάσιο
του αριθμού β.
3) Ο αριθμός α
διαιρείται
απο τον αριθμό β.
4) Ο αριθμός β είναι
παράγοντας
του αριθμού α.
Ιδιότητες
διαιρετότητας
Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται από έναν άλλο είναι πολλαπλάσιό του.
Αν ένας φυσικός αριθμός διαιρεί έναν δεύτερο φυσικό αριθμό και ο δεύτερος αριθμός διαιρεί έναν τρίτο, τότε ο πρώτος αριθμός θα διαιρεί και τον τρίτο.

Δηλαδή: αν α\β και β\γ , τότε α\γ. (
Μεταβατική ιδιότητα
)

Κάθε φυσικός αριθμός διαιρεί τα πλλαπλάσιά του.
Αν ένας φυσικός αριθμός διαιρεί έναν άλλο φυσικό, θα διαιρεί και τα πολλαπλάσιά του.
Αν ένας φυσικός αριθμός διαιρεί δύο άλλους, θα διαιρεί το άθροισμα και τη διαφορά τους.
Ο αριθμός 3 διαιρεί το 7;
και τι ιδιαίτερο έχουν οι αριθμοί 5, 6 ;
λέγονται
πρώτοι μεταξύ τους
Επιμέλεια
Κωνσταντίνος Γεωργίου
Full transcript