Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Matematyka

Skrócony materiał gimnazjalny.
by

Konrad Groszek

on 9 May 2011

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Matematyka

Matematyka Geometria Arytmetyka Geometria – dziedzina matematyki badająca dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, od najprostszych, takich jak odległość, pole powierzchni, miara kąta, przez bardziej zaawansowane, jak krzywizna, punkt stały, czy wymiar. W zależności od rodzaju przekształceń mówi się o różnych rodzajach geometrii. Edukacja podstawowa w matematyce kładzie zwykle duży nacisk na nauczanie arytmetyki liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych (w postaci ułamków zwykłych i dziesiętnych). Trudność i brak wytłumaczonej motywacji wprowadzania tych działań prowadziła wielokrotnie do kwestionowania ich obecności w programie nauczania.

Od czasu wprowadzenia elektronicznych kalkulatorów, które potrafią wykonywać algorytmy znacznie szybciej niż człowiek, pojawia się wiele opinii że mistrzowskie posługiwanie się arytmetyką nie jest już istotne dla uczniów. W tym ujęciu, pierwsze lata nauki powinny być poświęcane na zrozumienie bardziej skomplikowanych pojęć dotyczących zastosowania liczb, powiązań pomiędzy nimi, wyników pomiarów itp. Obecnie jednak przeważa nadal opinia że biegłe posługiwanie się algorytmami arytmetycznymi jest niezbędne dla dalszej edukacji w matematyce. Kwadrat czworokąt foremny – wielokąt foremny o czterech bokach.
Kwadrat jest więc czworokątem mającym cztery przystające boki oraz cztery przystające kąty wewnętrzne. W przypadku kwadratu każdy kąt wewnętrzny jest kątem prostym. Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta o wszystkich bokach równej długości i jednocześnie jest szczególnym przypadkiem rombu o wszystkich kątach wewnętrznych prostych.
Wzory:
P=a*a
Obw=4a Prostokąt Prostokąt - w planimetrii, czworokąt, który ma wszystkie wewnętrzne kąty proste (stąd również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat.
Wzory:
P=a*b
Obw=2a+2b Trójkąt Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. Trójkąt to najmniejsza (w sensie inkluzji) figura wypukła i domknięta, zawierająca pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny (otoczka wypukła wspomnianych trzech punktów).
Wzory:
P= 1/2*a*h
Obw= a+b+c Trapez czworokąt mający parę równoległych boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion; odległość między podstawami to wysokość. Niektórzy autorzy definiują trapez jako czworokąt posiadający tylko jedną parę boków równoległych, tzn. uważają, że równoległobok nie jest trapezem.
Wzory:
P= 1/2*(a+b)*h
Obw= a+b+c+d Deltoid Deltoid – czworokąt, którego jedna z przekątnych leży na jego osi symetrii. Jest ona wówczas symetralną drugiej przekątnej. W takim czworokącie pewne dwa sąsiednie boki mają równą długość a, a pozostałe dwa boki mają także równą długość b.
Wzory:
P=1/2 * d1 * d2
Obw=2a + 2b Czworokąt Czworokąt to wielokąt płaski o czterech bokach. Odcinek łączący dwa niesąsiednie wierzchołki czworokąta nazywamy przekątną czworokąta. Każdy czworokąt ma dwie przekątne.

Wśród czworokątów można wyróżnić m.in.:

* trapezy,
* równoległoboki,
* prostokąty,
* deltoidy,
* romby,
* kwadraty (czyli czworokąty foremne)
Wzory:
P= 1/2 * d1 * d2 * sin a
Obw= a + b + c +d Równoległobok Równoległobok – czworokąt mający dwie pary równoległych boków.
Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich wynosi 180° (kąt półpełny).Równoległobok – czworokąt mający dwie pary równoległych boków.
Wzory:
P= a * h
Obw.= 2a + 2b Romb Romb – równoległobok, który ma wszystkie cztery boki równej długości. Szczególnym przypadkiem tego wielokąta (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat.
Wzory:
P= a * h
Obw.= 4a Graniastosłup Graniastosłup jest to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.
Wysokość graniastosłupa to odległość między jego podstawami.
Wzory:
Pc= 2Pp+Obw.p.*H
Pb= Obw.p.*H
V= Pp*H Sześcian Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.
Wzory:
Pc= 6(a*a)
V= a*a*a Prostopadłościan Prostopadłościan to równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.
Ta definicja jest równoważna następującej:
prostopadłościan to taki równoległościan, w którym dowolne dwie ściany są do siebie albo równoległe, albo prostopadłe.
Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.
Wzory:
Pc= 2Pp+Obw.p.*H
Pb= Obw.p.*H
V= a*b*c Ostrosłup Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem (czyli są trójkątami o wspólnym wierzchołku).
Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy.
Wzory:
Pc= Pb+Pp
V= 1/3*Pp*H Walec S-pole całkowite
Sb-pole boczne Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.
Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. Stożek Stożek– bryła ograniczona przez powierzchnię stożkową, której linia kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka. Może mieć ona kształt dowolnej figury płaskiej. Kierującą powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością stożka nazywamy odległość wierzchołka od płaszczyzny podstawy. Liczby i działania Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), później także wielkości ciągłych (miary i wagi), obecnie w matematyce są rozważane jako twory abstrakcyjne, w oderwaniu od ewentualnych fizycznych zastosowań.
Działanie – w matematyce i logice czynność lub procedura dająca nową wartość, nazywaną wynikiem, na podstawie danych jednej lub więcej wartości początkowych nazywanych argumentami lub operandami. Najczęściej mówi się o działaniach jedno- i dwuargumentowych, choć mogą one mieć ich więcej lub mniej (zero). Kolejność wykonywania działań 1. Działania w nawiasach:
a) Klamrowe,
b) Kwadratowe,
c) Kołowe.
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie.
3. Mnożenie i dzielenie.
4. Dodawanie i odejmowanie. Równania i nierówności Równanie – forma zdaniowa postaci t1 = t2, gdzie t1,t2 są termami i przynajmniej jeden z nich zawiera pewną zmienną. Równanie jest więc formułą atomową z co najmniej jedną zmienną wolną. Term po lewej stronie znaku równości nazywa się lewą stroną równania, a term po prawej – prawą stroną równania. Szczególnym przypadkiem równania jest forma, w której jeden z termów jest stałą np. 0, czyli gdy jest postaci t1 = 0.
Zmienne równania oznacza się zwykle symbolami literowymi i nazywa niewiadomymi.
Nierówność - to, w uproszczeniu, stwierdzenie że jeden obiekt jest większy od drugiego, czyli dwa wyrażenia połączone relacją porządkującą. Układy równań Układ równań – koniunkcja pewnej liczby (być może nieskończone) równań.
Rozwiązaniem układu równań jest każde przyporządkowanie wartości (liczb w przypadku układu równań algebraicznych, funkcji w przypadku układu równań funkcyjnych itd.) niewiadomym, które spełniają każde z równań składowych. Innymi słowy jest to rozwiązaniem układu równań część wspólna zbiorów rozwiązań wszystkich tych równań.
Układ równań nazywa się sprzecznym, jeżeli nie ma on rozwiązań. Funkcje Funkcja – w matematyce dla danych dwóch zbiorów „przyporządkowanie” każdemu elementowi pierwszego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru.
Ściśle funkcję definiuje się jako taką relację pomiędzy elementami dziedziny (pierwszego zbioru) a elementami przeciwdziedziny (drugiego zbioru), dla której każdy element dziedziny jest w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny.
W matematyce określenia funkcja, przekształcenie, odwzorowanie, transformacja, operator, działanie, itd. są zwykle synonimami. Jednakże w różnych dyscyplinach matematycznych preferowane jest używanie niektórych z nich, znaczenie niektórych zostało zaś zawężone. Użycie konkretnej nazwy podyktowane jest dzisiaj przede wszystkim względami historycznymi. Choć w analizie matematycznej rozpatruje się przede wszystkim funkcje, to w geometrii, algebrze liniowej mówi się o przekształceniach (przekształceniach liniowych), w algebrze uniwersalnej rozważa się z kolei działania, zaś w analizie funkcjonalnej bada się własności operatorów, czy funkcjonałów.
Full transcript