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Estadistica descriptiva

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by

Oscar Palacios

on 22 April 2016

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Transcript of Estadistica descriptiva

a) Distribución de frecuencias
Estadística descriptiva
Por Mtro. Oscar Alejandro Palacios Rodríguez
Estadística
Niveles de medición
La Estadística es una
disciplina
que
utiliza recursos matemáticos

para organizar
y
resumir
una gran cantidad de
datos obtenidos de la realidad
, e
inferir
conclusiones respecto de ellos.

El análisis estadístico permite:
1.
Definir
una situación.
2.
Recolectar
datos.
3.
Resumir
con precisión los datos.
4.
Derivar
y comunicar conclusiones significativas.

El campo de
la estadística puede dividirse en
:

A. Estadística descriptiva:
Se refiere a la
recolección, presentación y descripción de datos
muéstrales.

B. Estadística inferencial:
Se refiere a la
interpretación, la formulación de estimaciones y la prueba de hipótesis
acerca de una población.
Los análisis
de los datos
dependen de tres factores:

a) El nivel de medición
de las variables.
b)
La manera como se hayan formulado
las hipótesis.
c) El interés
analítico
del investigador
(que depende del
planteamiento del problema
).

Nivel de medición nominal

En este nivel
las categorías no tienen orden ni jerarquía
, lo cual
indica tan sólo diferencias
respecto de una o más características.

Ninguna de las categorías implica mayor jerarquía
que la otra.

Ejemplo: Sexo.
Nivel de medición ordinal

En este nivel
se mantiene un orden de mayor a menor.

Las etiquetas o los símbolos de las categorías
sí indican jerarquía.

Las categorías
definen posiciones
, sin embargo,
no están ubicadas a intervalos iguales
(no hay un intervalo común).

Ejemplo: Grado de escolaridad.
Nivel de medición por intervalos

Además del orden o la jerarquía entre categorías,
se establecen intervalos iguales
en la medición.

Las distancias entre categorías son las mismas
a lo largo de toda la escala, por lo que
hay un intervalo constant
e, una unidad de medida.

Sin embargo,
en este nivel de medición el cero (0)
es arbitrario,
no es real,
ya que se asigna arbitrariamente a una categoría.

Ejemplo: Temperatura.
Nivel de medición de razón

En este nivel, además de tenerse todas las características del nivel de intervalos
el cero es real y absoluto (no es arbitrario).

Cero
absoluto
implica que
hay un punto en la escala donde está ausente o
no existe la propiedad medida
.

Ejemplo: Número de hijos, los minutos dedicados a estudiar, la exposición a Facebook (en minutos).
1. Tablas de frecuencias
A veces, las categorías de las distribuciones de frecuencias son tantas que es necesario resumirlas.
Si tenemos valores perdidos, la columna porcentaje válido presenta los cálculos sobre el total menos tales valores.






Al elaborar el informe de resultados, una distribución se presenta con los elementos más informativos para el lector y la descripción de los resultados o un comentario.

2. Gráficas
Es una de las
formas más útiles de familiarizarse con lo información.

La presentación
revela patrones de comportamiento de las variables
estudiadas.

Existen varias formas de gráficas para describir la información:
b) Medidas de tendencia central
Son
puntos en una distribución
obtenida, los valores medios o centrales de ésta, y
nos ayudan a ubicarla dentro de la escala de medición
de la variable analizada.

El
nivel de medición de la variable determina cuál es la medida de tendencia central apropiada
para interpretar.
1. Media

Es
tal vez la medida de tendencia central más utilizada

puede definirse como el promedio
aritmético de una distribución.

Es una medida
solamente aplicable a mediciones por intervalos o de razón.

Carece de sentido para variables medidas en un nivel nominal u ordinal.

Bastaría una puntuación extrema para alterarlo
de manera notoria.
2. Mediana

Es el
valor que divide la distribución por la mitad.


Esto es,
la mitad de los casos caen por debajo de la mediana y la otra mitad se ubica por encima
de ésta.

Es una medida de tendencia central
propia de los niveles de medición ordinal, por intervalos y de razón.


No tiene sentido con variables nominales,
porque en este nivel no hay jerarquías ni noción de encima o debajo.
Asimismo, la mediana es particularmente
útil cuando hay valores extremos
en la distribución. No es sensible a éstos.

La fórmula no nos proporciona directamente el valor
de la mediana, sino el número de caso en donde está la mediana.


Cuando el total de datos es par,
se suman los dos valores que se encuentran entre la posición y se dividen la suma entre 2
.
3. Moda

La moda es la categoría o
puntuación que ocurre con mayor frecuencia.

Se utiliza
con cualquier nivel de medición.

Si dos o más valores en una muestra están empatados en la frecuencia más alta, se dice que no hay moda.
c) Medidas de dispersión o variabilidad:
Indican la dispersión de los datos
en la escala de medición de la variable considerada y responden a la pregunta:
¿dónde están diseminadas las puntuaciones o los valores obtenidos?

Los
valores relativamente pequeños muestran datos estrechamente agrupados
, mientras que los
valores más grandes reflejan datos ampliamente dispersos.
1. Rango

También llamado recorrido, es la
diferencia entre la puntuación mayor y la puntuación menor
, e
indica el número de unidades
en la escala de medición que se necesitan para incluir los valores máximo y mínimo.

Cuanto más grande sea el rango, mayor será la dispersión de los datos de una distribución.
2. Desviación estándar

Es el
promedio de desviación de las puntuaciones con respecto a la media.

Se interpreta en relación con la media.

Cuanto mayor sea la dispersión de los datos alrededor de la media, mayor será la desviación estándar.

La desviación estándar se interpreta como
cuánto se desvía, en promedio, de la media un conjunto de puntuaciones.

La desviación estándar sólo se utiliza
en variables medidas por intervalos o de razón.

Se simboliza como:
S
o la sigma minúscula
σ
, o bien mediante la abreviatura
DE.


Ejemplo: Ingresos familiares.
3. Varianza

La varianza es la
desviación estándar elevada al cuadrado
y se simboliza como
S2

Con fines descriptivos
se utiliza preferentemente la desviación estándar
, debido a que da valores muy altos.
d) Medidas de posición:
Se usan
para describir la posición que un valor de datos especifico posee
en relación con el resto de los datos cuando están en orden clasificado.
1. Cuartiles

Son valores de la variable que
dividen los datos en cuartos.

2. Percentiles

Valores de la variable que
dividen un conjunto de datos en 100 subconjuntos
iguales.

El primer cuartil y el percentil 25 con el mismo.
La mediana, el segundo cuartil y el percentil 50 son los mismo.
3. Puntuaciones típicas
Indican el
número de desviaciones estándar que se separa la observación (dato) de la media del grupo.

Puntuación Z
Tiene una
media de 0
y una
desviación estándar de 1.

Puntuación T
Tiene una
media de 50
y una
desviación estándar de 10.

Puntuación CI
Tiene una m
edia de 100
y una
desviación estándar de 15.

c) Otros estadísticos descriptivos.
Distribución normal

Distribución en forma de campana que se logra con muestras de 100 o más
unidades muéstrales y que es útil y necesaria cuando se hacen inferencias estadísticas.
1. Asimetría

Es una estadística necesaria para
conocer cuánto se parece nuestra distribución a una distribución teórica llamada curva normal
y constituye un indicador del lado de la curva donde se agrupan las frecuencias.
Si es cero (
asimetría = 0
), la curva o
distribución es simétrica.

Cuando es positiva,
quiere decir que h
ay más valores agrupados hacia la izquierda
de la curva (por debajo de la media).

Cuando es negativa
, significa que
los valores tienden a agruparse hacia la derecha
de la curva (por encima de la media)
2. Curtosis

Es un indicador de lo
plana o “picuda” que es una curva.

Cuando es cero (
curtosis = 0)
, significa que puede tratarse de una
curva normal.

Si es positiva
, quiere decir que la curva, la distribución o el polígono es más
“picudo” o elevado.

Si la curtosis es
negativa
, indica que es más
plana la curva.


Hernández, Fernández y Baptista (2014).
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