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큐브의 원리와 종이큐브

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홍 준서

on 14 January 2015

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Transcript of 큐브의 원리와 종이큐브

큐브의 원리와 종이큐브
목차
1.주제 설정과 동기
2.역할 분담
3.탐구 과정
4.큐브의 기원
5.기본큐브의 해결방법과 원리
6.큐브의 종류(여러가지 기준에 따른 분류)
7.종이큐브 만들어보기
8.탐구 결과
9.느낀 점
1.주제 설정의 동기
평소 큐브에 대하여 관심이 많았고, 큐브를 좋아하였다. 그런데 큐브를 하면서 항상 ‘큐브는 어떤 원리로 돌아갈까?’라는 궁금증이 있었다. 마침 이번 창의적 산출물 발표회 소식을 듣고서 우리 팀은 큐브에 대하여 탐구할 생각을 하게 되었다. 그리하여, 어떤 원리로 돌아가는지 알아보기 위하여 기본 큐브를 직접 제작하기로 하였고, 그 중 우리가 주위에서 쉽게 구할 수 있는 종이를 이용해서 큐브를 만들어 보기로 하였다.

김윤
안현성
홍준서
최익준
김건주
김건주
개인 제작 큐브:4x4x4 큐브 조각
공통 제작 큐브:2×2×2큐브, 매직큐브, 장미큐브
발표자료:판넬(게시자료),발표자
김윤
개인 제작 큐브:4x4x4 큐브 조각
공통 제작 큐브:2×2×2큐브, 매직큐브, 장미큐브
발표자료:판넬(게시자료),발표자
안현성
개인 제작 큐브:3x3x3 큐브
공통 제작 큐브:2×2×2큐브, 매직큐브, 장미큐브
발표자료:보고서,ppt,발표자
최익준
개인 제작 큐브:4x4x4 큐브 조각
공통 제작 큐브:2×2×2큐브, 매직큐브, 장미큐브
발표자료:판넬(게시자료),발표자
홍준서
개인 제작 큐브:3x3x3 큐브
공통 제작 큐브:2×2×2큐브, 매직큐브, 장미큐브
발표자료:보고서,ppt,발표자
2.역할분담
탐구 과정
1. 큐브의 기원
2. 기본큐브의 해결방법과 원리
3. 큐브의 종류(여러 가지 기준에 따른 분류)
4. 종이큐브 만들어보기
5. 탐구 결과 및 느낀 점


우리가 만든 큐브
큐브의 기원
큐브는 1974년에 헝가리의 수도 부다페스트에서 에르노 루빅이란 수학교수에 의해 만들어졌다.
그가 가장 먼저 발명한 것은 고무 재질의 2×2×2 큐브였으나 그것은 돌릴 수 없는 구조로 되어있다. 그래서 그가 처음으로 돌릴 수 있게 만든 것은 3×3×3큐브였다. 1977년에 드디어 처음으로 대량 생산하기 시작하였다. 그래서 헝가리에서 가장 먼저 진열되고 판매되기 시작하였다. 1980년대에 이르러 메가밍크스, 피라밍크스 등 다양한 큐브가 발명되기 시작했다. 하지만 그 이후 너무 많은 회사가 큐브를 만들어서 큐브는 쇠퇴의 길을 걷기 시작했다. 하지만 1990년도에 3×3×3 큐브를 변형한 미러큐브, 고스트 큐브 등이 나오고 여러 큐비스트들의 큐브 맞추는 비법이 공개되어서 큐브는 다시 흥행을 끌기 시작했다. 현재는 큐브에 관련한 세계적인 여러 가지 대회도 열리고 있다.

에르노 루빅
5.기본큐브의 해결방법과 원리
가. 2×2×2 큐브 맞추기
1. 한 면을 맞춘다.
2. 옆줄을 만든다.
3. 윗면을 맞춘다.
4. 옆줄을 맞춘다.

나. 3×3×3 큐브 맞추기
1. 한 면의 십자가를 맞춘다.
2. 그 면의 윗면 4개를 ‘ㅜ’모양으로 맞춘다.
3. 그 윗면 4개를 2층까지 모두 맞춘다.
(이 단계에서 처음 십자가를 맞춘 면이 다 맞추어진다.)
4. 처음 면의 반대쪽 면을 십자가 모양으로 만든다.
5. 4단계에서 십자가를 만든 면을 다 맞춘다.
6. 큐브를 완성한다.

라. 큐브 해결의 원리
1. 전 단계에서 맞춘 것을 바꾸지 말고 다른 것을 맞출 때, n이 돌린 횟수일때 n은 짝수여야 하고, 홀수 차례에서는 짝수 차례에서와 서로 반대방향으로 돌려야 한다.
2. 전 단계에서 맞춘 것을 바꿀 때에는 다른 것을 맞출 때, n이 돌린 횟수일때 n은 홀수여야 한다.

6.큐브의 종류(여러가지 기준에 따른 분류)
사면체:
피라밍크스
마스터몰픽스
테트라밍크스
2x2x2큐브
3x3x3큐브
육면체:
4x4x4큐브
면수에따른 분류
십이면체:
메가밍크스
기가밍크스
테라밍크스
탐구결과
소속 : 북부교육지원청 영재교육원(수학분야, 6학년)
팀원 : 김건주, 김윤, 안현성, 최익준, 홍준서
지도교사 : 이은정 선생님


느낀 점
이번 산출물 대회에서는 암호, 황금비, 입체도형, 큐브에 대해서 탐구하고 있다. 암호는 점으로 표현할 수 있는 수의 관계이며, 황금비는 선들의 관계, 입체도형은 면들의 관계라고 할 수 있다. 그리고 큐브는 입체도형 간의 작동 관계이다.
따라서 우리는 큐브의 작동원리를 탐구하기 위하여 가장 기본적인 입체도형인 정육면체를 이용해서 큐브를 직접 만들어 본 것이다.
큐브의 원리는 두 가지로 나누어 볼 수 있었다. 큐브를 맞추는 원리와 만드는 원리이다.
큐브를 만드는 원리는 3×3×3 큐브를 실로 연결하는 작업을 실패하면서 알게 되었다. 우리가 알게 된 것은 실로 연결해서 같이 돌아가기 위해서는 완벽하게 성공한 2×2×2 큐브처럼 중심조각이 없어야 한다는 것이다. 따라서 3×3×3 큐브처럼 홀수 큐브는 중심조각이 있어서 실로 만들 수 없고, 반면 4×4×4 큐브는 만들 수 있으나 실로 연결하는 부분이 27개여서 한쪽에서 묶을 시에 다른 방향으로 돌아갈 수가 없다.
따라서 큐브는 각각의 조각이 모두 연결되어 있으면서도 독립적으로 움직일 수 있을 때 회전할 수 있다는 것을 발견할 수 있었다.
큐브를 알고 난 뒤에..
김윤
내가 좋아하는 큐브와 이번 기회에 확실히 친해진 것 같아서 기뻤고, 큐브의 기원, 큐브를 만든 사람, 큐브의 종류와 같은 정보는 내가 알지 못했던 것이라서 매우 유익했다. 특히 큐브의 종류에서는 내가 기존에 알고 있던 미러큐브나 크레이지 큐브 외에도 마스터 옥타헤드런 큐브 등의 새로운 큐브들이 있다는 것을 알게 되었다. 큐브와도 친해지고 유익한 정보를 많이 준 이번 산출물 대회에게 고맙다. 이번 산출물 대회를 발판으로 단순히 '큐브를 사랑하는 사람'이 아닌 '큐브 마니아'가 되고 싶다.

김건주
이번 산출물 대회를 통해서 잘 알지 못했던 큐브에 대하여 잘 알게 되었고 큐브를 만들고 조사해 보면서 큐브에 대한 지식과 큐브의 종류 등을 더 많이, 자세히 알게 된 계기가 되었다.

홍준서
이번 산출물은 나에게 많은 것을 남겨주었다. 우정, 협동하는 법 등등. 무엇보다 큐브에 대해서도 많이 알게 되었다. 또 실과 종이만으로 만든 종이가 움직이는 것이 너무나도 신기하고 놀라웠다. 특히 친구들과 함께 하니까 정말 재미있었다. 다음에 기회가 되면 또 해보고 싶다.


최익준
내가 큐브에 대해 별 흥미가 없고 잘 몰라 큐브 조를 했을 때는 의아했지만, 지금은 큐브가 재미있어졌고, 내가 직접 종이로 큐브를 만든 것이 가장 인상적이었고 재미있었고 신기한 경험이었다.

안현성
처음에 큐브 조를 했을 때는 ‘큐브를 가지고 무슨 산출물을 만든다고 그럴까?’ 하고 부정적이었다. 하지만 큐브를 직접 조사하면서 여러 큐브의 종류, 모양들이 놀랍고 신기했다. 정말 좋은 경험이었고 또한 아이들과의 협동이 중요하다는 것도 깨달았다.
큐브를 맞추는 원리는 전 단계에서 맞춘 것을 바꾸지 않고 다른 것을 맞추려고 하면 전 단계에서 맞춘 것이 돌아가는 횟수가 반드시 짝수여야 한다는 것이다. 그리고 총 짝수번 돌리는과정에서 홀수 차례에서는 짝수 차례에서와 서로 반대방향으로 돌려야 한다는 것이다.












색 분류가 있는 큐브
색 분류가 없는 큐브







모양이 변하지 않는 큐브
모양이 변하는 큐브
우리가 만든 종이큐브
김건주의 종이 큐브

크기:11cmx11cmx11cm
준비물: 단면색종이,가위,
테이프, 지도 사진, 실
제작 시간:총 3시간 20분
-종이접기:1시간 20분
-종이 조립하기:1시간
-실로 연결하기:1시간


김윤의 종이 큐브
제목:무늬 큐브
안현성의 종이큐브
제목:스티커큐브
크기:5cmx5cmx5cm
준비물:7.5x7.5종이
48장, 가위, 실, 테이프,
자, 라벨지 , 스티커
제작시간: 4시간 13분
-종이오리기:1시간1분
-종이접기:1시간 18분
-종이조립:48분
-실로 연결하기:56분


홍준서의 종이 큐브

제목:색 222
크기11cmx11cmx11cm
준비물: 색종이 48장,
가위, 테이프, 실
제작시간: 2시간 30분
-종이접기:1시간 30분
-실로 연결하기:1시간


최익준의 종이큐브
이름:지도 큐브
각각 지구 대륙의 사진들을 대신 붙여서 더 고난이도의 큐브가 되었다. 이런 경우에는 면은 같더라도 사진 모양이 뒤죽박죽이 되면 맞춘 것이 아니다. 따라서 맞출 때에 사진의 모양도 생각하여야 한다.

종이큐브 특징
종이큐브 특징
종이큐브 특징
종이큐브 특징
우리가 만든
종이큐브의 특징
처음부터 색종이를 붙여 조각을 만들었다. 그래서 더욱더 깔끔하게 보인다.


크기:4cm×4cm×4cm
준비물:단면색종이
48장, 가위, 테이프, 실,
무늬 색종이
제작시간:총 3시간
-종이접기:1시간 20분
-종이조립하기:40분
-실로 연결하기:1시간



일반 색종이와 다른 무늬 색종이를 이용하였다.


매끄럽게 돌아가도록 큐브조각을
테이프로 감쌌다. 그래서 일반
큐브처럼 부드럽게 돌아간다.
또 스티커를 사용해 다르게
나타내었다.

가장 간단한 종류의 큐브이고,
직접 표면에 색을 칠해 나타
내었다. 보통 시중에서 파는 종류의
2×2×2 큐브이다.


제목:색큐브
크기:11cmx11cmx11cm
준비물: 색종이 48장,
가위, 테이프, 실
제작시간: 2시간
-부품만들기:1시간
-실로 연결하기:50분
-색칠하기:10분


2. 3x3x3 큐브 만들기
1) 만드는 과정


1.큐브 도면 프린트하여 오리기
2.큐브의 각 조각 조립하기
3.큐브의 각 부분들이다.
-중심축과 센터조각 6개 연결하기
-큐브 1층의 엣지조각 4개 연결하기
-큐브 1층의 코너조각 4개 연결하기
-큐브 2층의 코너조각 4개 연결하기
-큐브 3층의 엣지조각 4개, 코너조각 4개 연결하기&완성하기





2) 실로 묶지 않고 전개도로 만든 이유:센터 조각과 대각선 관계의 조각들을 연결할 수가 없었다. 그리고,길게 연결하면 엉키고 각각의 조각이 독립적으로 움직이지 않았다.
이와 같이 여러 가지 방법으로 해보았으나 실로 연결은 어려웠다.
3) 우리가 만든 3x3x3 큐브의 장단점
1.장점 : 2x2x2 큐브와는 달리 영원히 돌릴 수 있다. 실로 연결한 것이 아니어서 끊어지지 않는다.
2.단점 : 큐브 조각들의 크기가 약간씩 달라 잘 돌아가지 않는다.
(한 번 돌리는 데 10초 ~ 20초 걸림)

3. 4x4x4 큐브를 만들지 못했던 이유:3x3x3 큐브는 센터 조각이 중심이 되어 돌아가게 만들 수 있었지만,4x4x4 큐브는 센터 조각이 없어서 만들지 못했다. 가운데 2x2x2 큐브 모형을 두고 모든 면에 1개씩 덧붙여 볼까 하고 조각을 64개 만들었으나 만들지 못했다.

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