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Charla TOK Mayo 6 de 2011

Integración de Matemáticas con Teoría del Conocimiento.
by

Oscar De Moya

on 17 March 2012

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Transcript of Charla TOK Mayo 6 de 2011

MATEMÁTICAS 1. Objetos de estudio 2. Cambio en los objetos de estudio 3. Métodos utilizados 4. Cambios Cualitativos 6. Inquietudes Éticas 5. Fines y Aplicaciones 7. Belleza y elegancia 8. ¿Se descubren o se inventan? 1. Los números:
Como Cardinal y Ordinal, se considera
el objeto primario de estudio. 2. El espacio.
Desde la antiguedad se estudió este objeto, dando origen a la Geometría 3. Las Estructuras.
Propiedades de los números
Reglas que rigen las opraciones
Sistemas Axiomáticos
Teorías
Conceptos
4. Cambios de Variables.
Permitió la evolución del Cálculo Los objetos de estudio no han cambiado,
se han ido incorporando a través del tiempo
en el orden cronológico siguiente:
1. Números
2. Espacio
3. Estructuras
4. Cambio de Variables.
Sin que el estudio de ninguno de estos objetos
esté terminado por completo. Inductivo: Observación de casos particulares para concluir en una generalización. Ejemplo : A partir de axiomas, definiciones y postulados llegamos a demostrar teoremas.
Deductivo: De casos generales se llega a deducir casos particulares. Ejemplo: De teoremas ya demostrados llegamos a concluir corolarios. El gran salto cualitativo en las Matemáticas se da en la época Helénica con los grandes pensadores como Pitágoras, Euclides y Tales de Mileto. Antes de ellos las Matemáticas tenían un carcter meramente instrumental y técnico, se utilizaban de forma empírica e inductiva para resolver problemas prácticos y concretos. A partir de entonces toman el carácter de ciencia racional ya que Grecia dio pensadores con espíritu sistematizador, organizador, especulativo y deductivo que permitió este cambio(El milagro Griego de las Matemáticas). Otro salto que podemos mostrar es cuando se da la invención del Cálculo en el siglo XVII con Newton y Leibniz se pasó de la Mtemática de lo estático, a la Matemática de la tasa o razón de cambio de variables Existe una diferencia entre las Matemáticas hacia dentro mismo de las Matemáticas(Matemáticas puras) y las Matemáticas hacia afuera de las Matemáticas(Matemáticas aplicadas) que sirve como herramienta para el desarrollo de otras ciencias. La matemática tiene un fin triple. Primero, proporcionar un instrumento para el estudio de la naturaleza. Pero esto no es todo. Tiene también un fin filosófico y un fin estético . Los buenos conocedores de la matemática encuentran en ella placeres comparables a los que proporcionan la pintura y la música. Admiran la delicada armonía de los números y de las formas. Se maravillan cuando un nuevo descubrimiento abre una nueva perspectiva. ¿Y no es estético este placer, aunque los sentidos no participen en él? (Poincaré) En la película Class Action se presenta una temática muy interesante, que aparentemente no es tan irreal, pues se dice que es la escenificación de una situación de una de las empresas más importantes de la industria automotriz americana.

En esta película, los usuarios del carro Meridian deciden iniciar contra el fabricante de dicho carro, una class action, que en la legislación nuestra sería una acción de grupo. Esta acción era para demandar al fabricante por su responsabilidad en el diseño del carro, dado que ya eran muchos los casos de muertes de conductores de estos carros.

Los usuarios decían que cuando el carro era chocado en cierta parte y bajo ciertas circunstancias, el carro explotaba y su conductor moría.

Lo interesante y horrípilante es que el fabricante estaba al tanto de esta situación, pero su departamento de estudios especiales presentó un estudio comparativo entre el costo de arreglar cada uno de los carros en el mercado (us 600 millones) y pagar las muertes que estadísticamente se pronosticaban (us 300 millones). La matemática les dijo que era mejor que se murieran las personas.

Esta es una forma de ver las bellas matemáticas y llegar a comportamientos poco éticos. Newton y Leibniz van a ser los protagonistas de unos de los litigios más lamentables en la historia de las Matemáticas, sobre la paternidad del cálculo.

Una polémica subida de tono, con acusaciones de plagio y descalificaciones por ambas partes que va significar la ruptura de las matemáticas británicas con las del continente durante casi dos siglos. 1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321 Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los números a uno muy especial, que aparece repetidamente en las conversaciones de matemáticas. Es el número de oro, (PHI), también conocido como la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. Está ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracoles… y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.
Albert Einstein se preguntó una vez: “¿Cómo se explica que las matemáticas siendo un producto de la mente humana, independiente de la existencia, estén tan admirablemente adaptadas a la realidad?” Ambas cosas.
La Geometría por ejemplo es un caso de Matemática descubierta, a fuerza de observar la naturaleza se descubre que se cumplen ciertos patrones. Por ejemplo Pitágoras descubre que la suma de los cuadrados de los cateos de todo triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa.
El Cálculo, por el contrario, es inventado. Artificios y leyes que cuadran, pasos al límite y aproximaciones. Un ejemplo, Newton y Leibniz inventan el cálculo diferencial, que permite dar un paso al límite cuando algo tiende a 0.
Fourier y sus series es otro ejemplo claro, inventa un método para describir la realidad con fórmulas matemáticas (descomposicion en suma de infinitos términos). Muchas Gracias
Referencias:
http://ematematicos.rimed.cu
platea.pntic.mec.es
books.google.com/books?isbn=8492381825
wikipedia.org
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