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PROGRAMACIÓN ENTERA

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Leonardo Daniel Reyes Escalera

on 8 November 2013

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PROGRAMACIÓN ENTERA
VENTAJAS DE LA PROGRAMACIÓN ENTERA
Encuentra soluciones con mas aplicaciones en problemas de la vida real
PLANTEAMIENTO
Se desea realizar la planeación de producción de 4 autos cuando estos tienen que pasar por los departamentos de fundición, centro de fresado, pintura, montaje final y túnel de tiempo. Los requerimientos en cada departamento se presentan en la siguiente tabla
¿QUÉ ES LA PROGRAMACIÓN ENTERA?
Es una rama de la programación lineal, busca encontrar soluciones a modelos donde se requiere que al menos el valor una de sus variables sean enteras
REFERENCIAS
Imagen de puente. Obtenida de internet el día 2 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.arqhys.com/puentes-de-arcos-el-estilo-de-puente-preferido-en-la-antiguedad.htm
Imagen de transbordo. Obtenida de internet el día 2 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.spaincreative.es/productos/emt-transbordo
Imagen de rompecabezas. Obtenida de internet el día 2 de noviembre de 2013 en la pagina http://mejorvendedor.wordpress.com/2013/10/04/tips-para-tener-un-gimnasio-cerebral-ejercicios-cerebro/
Imagen de binarios. Obtenida de internet el día 2 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.algunascosas.com/calculo-binario
Imagen de rubik. Obtenida de internet el día 3 de noviembre de 2013 en la pagina http://jmmartinez.tumblr.com/post/31514694901/cubo-de-rubik
Imagen de soluciones. Obtenida de internet el día 3 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.colourbox.com/image/solution-1-2-or-3-choice
Imagen de blanco Obtenida de internet el día 3 de noviembre de 2013 en la pagina http://es.imperioomit.wikia.com/wiki/Archivo:Blanco.png
Imagen de números enteros. Obtenida de internet el día 3 de noviembre de 2013 en la pagina http://educacion.uncomo.com/articulo/como-sumar-y-restar-numeros-enteros-negativos-716.html
Imagen de binarios. Obtenida de internet el día 2 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.algunascosas.com/calculo-binario
Imagen de hombre elegante. Obtenida de internet el día 2 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.memegen.es/meme/2v1rtp
Imagen de hombre elegante. Obtenida de internet el día 4 de noviembre de 2013 en la pagina http://es.wikipedia.org/wiki/Fundici%C3%B3n
Daniel Izquierdo Granja y Juan José Ruiz Ruiz (2013). -Herramienta computacional PHP Simplex online con la siguiente dirección de internet http://www.phpsimplex.com/

Imagen Devocionales cristianos. (2013). Devocionales diarios. Obtenido de la red el día 4 de noviembre del 2013 de la siguiente dirección de internet http://www.devocionalescristianos.org/2009/03/creflo-dollar-busque-el-camino-correcto.html

Imagen Sunampe (2013). Motivación personal. Obtenido de la red el día 4 de noviembre del 2013 de la siguiente dirección de internet http://sunampe.com/motivacionysuperacion/superacion-y-desarrollo-de-personal/en-el-camino-de-tu-superacion-personal-necesitas-saber-que-estas-buscando/

Imagen Rincon de la Psicología. (2013). Objetivos de resultado. Obtenido de la red el día 4 de noviembre del 2013 de la siguiente dirección de internet http://www.rinconpsicologia.com/2013/08/los-objetivos-de-resultado-y-de-proceso.html

Imagen Duda. (2013). Dinámicas y juegos. Obtenido de la red el día 4 de noviembre del 2013 de la siguiente dirección de internet http://dinamicasy-juegos.blogspot.mx/2010_07_01_archive.html

Imagen Danguer. (2013) Imagenes graciosas. Objetivos de resultado. Obtenido de la red el día 4 de noviembre del 2013 de la siguiente dirección de internet http://vida.danguer.com/tag/imagenes-graciosas/

Imagen Joven atleta muscular. (2013). Carrera. Obtenido de la red el día 4 de noviembre del 2013 de la siguiente dirección de internet https://www.google.com/search?hl=es-419&biw=1280&bih=921&site=imghp&tbm=isch&q=para+iniciar&spell=1&sa=X&ei=yv53UpHVJILH2QXZiYCgBA&ved=0CE4QvwUoAA#hl=es-419&q=comienzo+de+una+carrera&tbm=isch&facrc=_&imgdii=_&imgrc=cVr8Adt6CQFeIM%3A%3B4lMtg0BdOKm2JM%3Bhttp%253A%252F%252Fus.123rf.com%252F400wm%252F400%252F400%252Fyanlev%252Fyanlev1109%252Fyanlev110900109%252F10657728-joven-atleta-muscular-es-al-comienzo-de-la-carrera-en-el-estadio.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fes.123rf.com%252Fphoto_10657728_joven-atleta-muscular-es-al-comienzo-de-la-carrera-en-el-estadio.html%3B400%3B267

Imagen Arbol de la primavera. (2013). Arbol. Obtenido de la red el día 4 de noviembre del 2013 de la siguiente dirección de internet http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&docid=jUYV_95ab9ooOM&tbnid=hUDoewqQdIcSLM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fes.dreamstime.com%2Fimagenes-de-archivo-%25C3%25A1rbol-de-la-primavera-image12599704&ei=Ngh4UqG-EaiC3AXlhYHQAw&bvm=bv.55819444,d.b2I&psig=AFQjCNGCf5C0nCTvnDpE8yFnBKaUP2mYZQ&ust=1383684509806236


CARACTERÍSTICAS DE LA PROGRAMACIÓN ENTERA
Existen 3 tipos de modelos en la programación entera:
Resuelve problemas donde una solución lineal no es factible para un determinado problema
MODELO ENTERO PURO
Todas las variables de decisión y cualquiera que se genere es entera. Un ejemplo es el modelo de transporte o transbordo
MODELO ENTERO BINARIO
Se tienen únicamente variables de tipo binarias, es decir, que solo aceptan como valores 1 ó 0
MODELO ENTERO MIXTO
Acepta una combinación de variables enteras, continuas o binarias. Un ejemplo de este tipo de modelo es de dicotomía
Las ganancias por producir cada tipo de autos son: 600000, 400000, 500000, 700000 respectivamente
La mayoría de los métodos son fáciles de entender, están basados en la lógica y el método simplex
Métodos como ramificación y acotamiento proporcionan soluciones alternativas que dan una visión mas general del problema
Las variables enteras y binarias permiten plantear situaciones reales con mayor exactitud
Resolución
El modelo cuenta con la estructura de:
Maximización
Restricciones >=
Modelo de planeación de producción
La tentativa de resolución es con el Método Simplex.
Con la herramienta computacional online PHP Simplex.
Arrojo el siguiente resultado:

¿Cómo se podrán producir 34.6 autos del modelo California?
Se produce o
No se produce el carro
No hay otra alternativa para la industria automotriz
Se seguirán los siguientes pasos, posteriormente se ejemplificará.
Elementos de la programación entera
Los modelos enteros son muy parecidos a los modelos lineales, no obstante, podemos agregar dos elementos extras para ejemplificar nuevas situaciones
VARIABLES
Existen variables que solo aceptan valores sin punto decimal, las cuales son llamadas variables enteras
También existen variables binarias, es decir, que solo aceptan valores de 1 y 0 como soluciones
RESTRICCIONES
Es posible agregar otro tipo de restricciones a partir de las nuevas variables, como restricciones lógicas (si y solo si, si-entonces y o bien) y a partir de estos crear nuevos tipos de modelos (agente viajero, planeación de producción, etc.)
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
Entre los métodos mas comunes se encuentran los métodos de Gomory, el gráfico y los métodos de ramificación y acotamiento

Métodos de Gomory
Son métodos donde se trabaja con el método simplex y dual simplex, agregan restricciones cada vez que se realiza una iteración para acercar a un valor entero. Se divide en puro, mixto y entero de Gomory
Gráfico
Trabaja con modelos de dos variables y es muy parecido al método gráfico original, solo que en este caso se toman puntos (o lineas) en la región factible
Ramificación y acotamiento
Estos métodos dividen un problema en dos o más subproblemas a través de otra restricción, el cual también se subdivide hasta hallar la mejor solución. Existen muchas variaciones de este método para resolver diversos casos
Se tiene el siguiente modelo de programación lineal
Finalmente se tiene el modelo y la solución:
Interpretación
Con una ganancia de
Método
68,200,000

Se deberá producir:
36 autos modelo California
59 autos modelo Enzo
96 autos modelo FF
Ningún auto modelo Italia
Z = 68,266,666.6
x1= 34.6
x2=58.6
x3=48
x4=0
Después de dos iteraciones mas:
Por lo que la Zcota en la 1° iteración fue el mejor valor
HISTORIA DE LA PROGRAMACIÓN ENTERA
LOS PRIMEROS INDICIOS
En 1958, Ralph Edward Gomory desarrollo el método de planos de corte, si bien es un método bastante lento, resulta importante porque es el primero en su clase
EL ALGORITMO DE RAMIFICACIÓN Y ACOTAMIENTO
Este método fue desarrollado en 1960 por Ailsa H. Land y Alison G. Doig. Representa un gran avance y a partir de él se crearon varias versiones para resolver diversas situaciones
EL MÉTODO DE BALAS
Este método se utiliza para hallar una solución a un problema binario a través de numeración implícita. Fue creado en 1965 por Egon Balas
Los aportes a la programación entera son muy recientes, pues esta rama de la investigación de operaciones es relativamente nueva y todavía se continúan desarrollando nuevos métodos
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